《二次根式的乘除》課件.ppt

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1.一個平行四邊形的底為，高為，求這個平行四邊形的面積。,根據(jù)平行四邊形的面積公式S=ah求解。,提示,,,,,,這是最終結(jié)果嗎？這個結(jié)果能否繼續(xù)化簡？如何化簡？,新課導(dǎo)入,2.如果矩形的面積是，長為，求寬。,根據(jù)矩形的面積公式S=ab求解。,提示,,,這是最終結(jié)果嗎？這個結(jié)果能否繼續(xù)化簡？如何化簡？,【知識與能力】理解（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡。理解（a≥0，b>0）和（a≥0，b>0），及利用它們進行運算。理解最簡二次根式的概念，并運用它化簡二次根式。,教學(xué)目標,【過程與方法】利用具體數(shù)據(jù)探究，不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)律。使用逆向思維，得出二次根式乘（除）法規(guī)律的逆向等式。分析結(jié)果，抓住它們的共同點，給出最簡二次根式的概念。,【情感態(tài)度與價值觀】利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W(xué)精神。,（a≥0，b≥0）,（a≥0，b>0）,（a≥0，b≥0）,（a≥0，b>0）,利用以上公式進行計算和化簡。,教學(xué)重難點,1.計算：,有什么規(guī)律？,有什么規(guī)律？,利用計算器計算演示,2.填空：,,算術(shù)平方根的積,各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根,,=,各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根,,,算術(shù)平方根的積,=,,逆向等式,歸納,下面的等式成立嗎？為什么？,,√,,,根號下不能出現(xiàn)負數(shù)！,,（a≥0，b≥0）,（a≥0，b≥0）,a、b必須都是非負數(shù)！,二次根式的乘法規(guī)定：,逆向等式：,可以進行二次根式的化簡。,計算：,（2）,（1）,化簡：,（1）,（2）,,,,,,16，,b2，,c2，,是開得盡的因數(shù)或因式。,,計算：,（1）,一題多解,,（2）,,,,,,,,,一題多解,1.計算：,有什么規(guī)律？,有什么規(guī)律？,利用計算器計算演示,2.填空：,,算術(shù)平方根的商,各個被開方數(shù)商的算術(shù)平方根,,=,各個被開方數(shù)商的算術(shù)平方根,,,算術(shù)平方根的商,=,,逆向等式,歸納,下面的等式成立嗎？為什么？,,√,根號下不能出現(xiàn)負數(shù)！,,分母不能為0！,,二次根式的除法規(guī)定：,逆向等式：,可以進行二次根式的化簡。,（a≥0，b>0）,（a≥0，b>0）,化簡：,（2）,（1）,,計算：,（1）,,,,一題多解,（2）,,為了去掉分母中的根號,,,,最后結(jié)果的分母中不含二次根式。,,（3）,,（4）,,為了去掉分母中的根號,,,最后結(jié)果的分母中不含二次根式。,,,分母有理化,把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)，這個過程叫做分母有理化。,2.分母有理化的關(guān)鍵是要搞清分式的分子和分母都乘什么。,注意,1.在二次根式的運算中，一般先觀察把能化簡的二次根式化簡，再考慮如何化去分母中的根號。,,最簡二次根式的特點,被開方數(shù)不含分母。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。,以上各例題的最后結(jié)果：,分母中不含二次根式。被開方數(shù)不能含有小數(shù)或分數(shù)。分子分母不能約分。最后結(jié)果中的二次根式要求化成最簡二次根式。,,在二次根式的運算中，最后結(jié)果的一般要求,,,,,看誰算得快,化簡。,,,,1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù).,2.應(yīng)用,3.將平方式（或平方數(shù)）應(yīng)用把這個因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡。,,化簡二次根式的步驟,在Rt△ABC中，∠C=90，BC=1.5cm，AC=3cm，求斜邊AB的長。,解答：,,C,A,B,3cm,？,,,,,1.5cm,解：,由勾股定理,AB2=AC2＋BC2，,∴AB=,,C,A,B,3cm,？,,,,,1.5cm,（cm）,1.二次根式的乘法：,課堂小結(jié),2.二次根式的除法有兩種常用方法：,（1）利用公式：,（2）把除法先寫成分式的形式，再進行分母有理化運算。,（1）將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù)。,（2）應(yīng)用。,（3）將平方式（或平方數(shù)）應(yīng)用把這個因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡。,3.化簡二次根式的步驟：,1.判斷下列算法是否正確，不正確的請予以改正。,,,隨堂練習(xí),正確的算法如下：,m>5,2.等式成立的條件是____________。,解：要想等式成立，必須滿足：,,m－3≥0,m－5>0,,,m≥3,m>5,,m>5,3.已知：＝1.732，如何求出的近似值?,一題多解,,,計算繁瑣。,計算簡便。,（4）,4.在括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。,5.化簡。,,,,,,,6.已知實數(shù)a、b滿足,求的值。,解：要想原等式有意義，必須滿足：,,,,將a、b代入,7.判斷下列各式是否為最簡二次根式？,√,,,習(xí)題答案,（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（1）（2）,