高中物理 第八章 氣體 課時(shí)3 理想氣體的狀態(tài)方程學(xué)案 新人教版選修33

學(xué)案3理想氣體的狀態(tài)方程目標(biāo)定位 1.了解理想氣體的模型，并知道實(shí)際氣體看成理想氣體的條件.2.掌握理想氣體狀態(tài)方程，知道理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo)過程.3.能利用理想氣體狀態(tài)方程分析解決實(shí)際問題一、理想氣體問題設(shè)計(jì)玻意耳定律、查理定律、蓋呂薩克定律等氣體實(shí)驗(yàn)定律都是在壓強(qiáng)不太大(相對(duì)大氣壓強(qiáng))、溫度不太低(相對(duì)室溫)的條件下總結(jié)出來的那么當(dāng)壓強(qiáng)很大、溫度很低時(shí)，氣體還遵守該實(shí)驗(yàn)定律嗎？答案在高壓、低溫狀態(tài)下，氣體狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，將不會(huì)嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律了因?yàn)樵诟邏?、低溫狀態(tài)下，氣體的狀態(tài)可能已接近或達(dá)到液態(tài)，故氣體實(shí)驗(yàn)定律將不再適用要點(diǎn)提煉1理想氣體：在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體2理想氣體是一種理想化模型，是對(duì)實(shí)際氣體的科學(xué)抽象3理想氣體分子除碰撞外，無相互作用的引力和斥力，故無分子勢(shì)能，一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)4實(shí)際氣體，特別是那些不容易液化的氣體，如氫氣、氧氣、氮?dú)狻⒑獾?，在壓?qiáng)不太大(不超過大氣壓強(qiáng)的幾倍)、溫度不太低(不低于零下幾十?dāng)z氏度)時(shí)，才可以近似地視為理想氣體二、理想氣體的狀態(tài)方程問題設(shè)計(jì)圖1如圖1所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到B經(jīng)歷了一個(gè)等溫過程，又從狀態(tài)B到C經(jīng)歷了一個(gè)等容過程，請(qǐng)推導(dǎo)狀態(tài)A的三個(gè)參量pA、VA、TA和狀態(tài)C的三個(gè)參量pC、VC、TC之間的關(guān)系答案從AB為等溫變化過程，根據(jù)玻意耳定律可得pAVApBVB從BC為等容變化過程，根據(jù)查理定律可得由題意可知：TATBVBVC聯(lián)立可得.要點(diǎn)提煉1理想氣體的狀態(tài)方程一定質(zhì)量的某種理想氣體，由初狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到末狀態(tài)(p2、V2、T2)時(shí)，各量滿足：.2氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例(1)當(dāng)T1T2時(shí)p1V1p2V2(玻意耳定律)(2)當(dāng)V1V2時(shí)(查理定律)(3)當(dāng)p1p2時(shí)(蓋呂薩克定律)3應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路(1)確定研究對(duì)象，即一定質(zhì)量的理想氣體(2)確定氣體的初、末狀態(tài)參量p1、V1、T1和p2、V2、T2，并注意單位的統(tǒng)一(3)由狀態(tài)方程列式求解(4)討論結(jié)果的合理性一、理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用例1如圖2所示，粗細(xì)均勻一端封閉一端開口的U形玻璃管，當(dāng)t131 ，大氣壓強(qiáng)p076 cmHg時(shí)，兩管水銀面相平，這時(shí)左管被封閉的氣柱長(zhǎng)L18 cm，則當(dāng)溫度t2是多少時(shí)，左管氣柱L2為9 cm?圖2解析初狀態(tài)：p1p076 cmHg，V1L1S8 cmS，T1304 K；末狀態(tài)：p2p02 cmHg78 cmHg，V2L2S9 cmS，T2？根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程代入數(shù)據(jù)得：解得：T2351 K，則t2(351273) 78 .答案78 例2如圖3所示，一氣缸豎直放置，橫截面積S50 cm2，質(zhì)量m10 kg的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi)，氣體柱長(zhǎng)h015 cm，活塞用銷子銷住，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p12.4105 Pa，溫度177 .現(xiàn)拔去活塞銷K(不漏氣)，不計(jì)活塞與氣缸壁的摩擦當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度為57 ，外界大氣壓為p01.0105 Pa.g10 m/s2，求此時(shí)氣體柱的長(zhǎng)度h.圖3答案22 cm解析當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，氣體受力平衡p2p01.2105 Pa根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有解得：h22 cm.二、理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用例3如圖4甲所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置，橫截面積為S2103m2、質(zhì)量為m4 kg、厚度不計(jì)的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時(shí)活塞與氣缸底部之間的距離為24 cm，在活塞的右側(cè)12 cm處有一對(duì)與氣缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300 K，大氣壓強(qiáng)p01.0105 Pa.現(xiàn)將氣缸豎直放置，如圖乙所示，取g10 m/s2.求：圖4(1)活塞與氣缸底部之間的距離；(2)加熱到675 K時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)解析(1)p1p01105 PaT1300 K，V124 cmSp2p01.2105 PaT1T2，V2HS由p1V1p2V2解得H20 cm.(2)假設(shè)活塞能到達(dá)卡環(huán)處，則T3675 K，V336 cmS由得p31.5105 Pa>p21.2105 Pa所以活塞到達(dá)卡環(huán)處，氣體壓強(qiáng)為1.5105 Pa.答案(1)20 cm(2)1.5105 Pa1(理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用)一定質(zhì)量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關(guān)系正確的是()Ap1p2，V12V2，T1T2Bp1p2，V1V2，T12T2Cp12p2，V12V2，T12T2Dp12p2，V1V2，T12T2答案D解析由理想氣體狀態(tài)方程可判斷，只有D項(xiàng)正確2(理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用)鋼筒內(nèi)裝有3 kg氣體，溫度是23 ，壓強(qiáng)為4 atm，如果用掉1 kg后溫度升高到27 ，求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)答案3.2 atm解析將筒內(nèi)氣體看做理想氣體，以2 kg氣體為研究對(duì)象，設(shè)鋼筒的容積為V，初狀態(tài)：p14 atm，V12V/3，T1250 K，末狀態(tài)：V2V，T2300 K，由理想氣體狀態(tài)方程得：，筒內(nèi)壓強(qiáng)：p2 atm3.2 atm.3. (理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用)如圖5所示，豎直放置在水平面上的氣缸，其缸體質(zhì)量M10 kg，活塞質(zhì)量m5 kg，橫截面積S2103 m2，活塞上部的氣缸里封閉一部分理想氣體，下部有氣孔a與外界相通，大氣壓強(qiáng)p010105 Pa，活塞的下端與勁度系數(shù)k2103 N/m的彈簧相連當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為127 時(shí)，彈簧的彈力恰好為零，此時(shí)缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)20 cm.求當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度升高到多少時(shí)，氣缸對(duì)地面的壓力為零(g取10 m/s2，活塞不漏氣且與氣缸壁無摩擦)圖5答案827 解析缸內(nèi)氣體初狀態(tài)：V1LS20S，p1p07.5104 Pa，T1(273127) K400 K.末狀態(tài)：p2p01.5105 Pa.氣缸和活塞整體受力平衡：kx(mM)g，則x0.075 m7.5 cm.缸內(nèi)氣體體積V2(Lx)S27.5S，對(duì)缸內(nèi)氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有，即，解得：T21 100 K，即t827 題組一對(duì)理想氣體的理解1關(guān)于理想氣體，下列說法正確的是()A理想氣體也不能嚴(yán)格地遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律B實(shí)際氣體在溫度不太高、壓強(qiáng)不太小的情況下，可看成理想氣體C實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下，可看成理想氣體D所有的實(shí)際氣體在任何情況下，都可以看成理想氣體答案C解析理想氣體是在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都能遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體，A錯(cuò)誤；它是實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下的抽象，故C正確，B、D錯(cuò)誤2關(guān)于理想氣體的性質(zhì)，下列說法中正確的是()A理想氣體是一種假想的物理模型，實(shí)際并不存在B理想氣體的存在是一種人為規(guī)定，它是一種嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體C一定質(zhì)量的理想氣體，內(nèi)能增大，其溫度一定升高D氦是液化溫度最低的氣體，任何情況下均可當(dāng)作理想氣體答案ABC解析理想氣體是在研究氣體的性質(zhì)過程中建立的一種理想化模型，現(xiàn)實(shí)中并不存在，其具備的特性均是人為規(guī)定的，A、B選項(xiàng)正確對(duì)于理想氣體，分子間不存在相互作用力，也就沒有分子勢(shì)能的變化，其內(nèi)能的變化即為分子動(dòng)能的變化，宏觀上表現(xiàn)為溫度的變化，C選項(xiàng)正確實(shí)際中的不易液化的氣體，包括液化溫度最低的氦氣，只有在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的條件下才可當(dāng)作理想氣體，在壓強(qiáng)很大和溫度很低的情形下，分子的大小和分子間的相互作用力就不能忽略，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故正確答案為A、B、C.題組二理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用3一定質(zhì)量的某種理想氣體的壓強(qiáng)為p，熱力學(xué)溫度為T，單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)為n，則()Ap增大，n一定增大BT減小，n一定增大C.增大時(shí)，n一定增大D.增大時(shí)，n一定減小答案C解析只有p或T增大，不能得出體積的變化情況，A、B錯(cuò)誤；增大，V一定減小，單位體積內(nèi)的分子數(shù)一定增大，C正確，D錯(cuò)誤4關(guān)于理想氣體的狀態(tài)變化，下列說法中正確的是()A一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)壓強(qiáng)不變而溫度由100 上升到200 時(shí)，其體積增大為原來的2倍B氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時(shí)，一定滿足方程C一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來的4倍，可能是因?yàn)閴簭?qiáng)減半，熱力學(xué)溫度加倍D一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)增大到原來的4倍，可能是因?yàn)轶w積加倍，熱力學(xué)溫度減半答案C解析一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)不變，體積與熱力學(xué)溫度成正比溫度由100 C上升到200 C時(shí)，體積增大為原來的1.27倍，故A項(xiàng)錯(cuò)誤理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為質(zhì)量不變，B項(xiàng)缺條件，故B項(xiàng)錯(cuò)誤由理想氣體狀態(tài)方程C，得C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤5一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)為p、V、T.經(jīng)過一系列狀態(tài)變化后，壓強(qiáng)仍為p，則下列過程中可以實(shí)現(xiàn)的是()A先等溫膨脹，再等容降溫B先等溫壓縮，再等容降溫C先等容升溫，再等溫壓縮D先等容降溫，再等溫壓縮答案BD解析質(zhì)量一定的理想氣體狀態(tài)無論怎樣變化，其的值都不改變A項(xiàng)中，T不變，V增大，則壓強(qiáng)p減小；之后V不變，T降低，則壓強(qiáng)p減小；壓強(qiáng)降了再降，不可能回到初態(tài)壓強(qiáng)，A項(xiàng)不可能實(shí)現(xiàn)B項(xiàng)中，T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；之后V不變，T降低，則壓強(qiáng)p減小；壓強(qiáng)先增后減，可能會(huì)回到初態(tài)壓強(qiáng)，即B項(xiàng)正確C項(xiàng)中，V不變，T升高，則壓強(qiáng)p增大；之后T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；壓強(qiáng)增了再增，末態(tài)壓強(qiáng)必大于初態(tài)壓強(qiáng)，C項(xiàng)不可能實(shí)現(xiàn)D項(xiàng)中，V不變，T降低，則p減??；之后T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；壓強(qiáng)先減后增，末態(tài)壓強(qiáng)可能等于初態(tài)壓強(qiáng)，D項(xiàng)正確6.一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷了如圖1所示的狀態(tài)變化123過程，則三個(gè)狀態(tài)的溫度之比是()圖1A135B365C321D563答案B解析由C得T1T2T3365，故選項(xiàng)B正確7某房間的容積為20 m3，在溫度為7 、大氣壓強(qiáng)為9.8104 Pa時(shí)，室內(nèi)空氣質(zhì)量是25 kg.當(dāng)溫度升高到27 、大氣壓強(qiáng)變?yōu)?.0105 Pa時(shí)，室內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少？答案23.8 kg解析室內(nèi)空氣的溫度、壓強(qiáng)均發(fā)生了變化，原空氣的體積不一定還是20 m3，可能增大有空氣流出，可能減小有空氣流入，因此仍以原25 kg空氣為研究對(duì)象，通過計(jì)算才能確定空氣初態(tài)：p19.8104 Pa，V120 m3，T1280 K；空氣末態(tài)：p21.0105 Pa，V2？，T2300 K.由理想氣體狀態(tài)方程有：所以V2V1 m321 m3，因V2V1，故有空氣從房間內(nèi)流出房間內(nèi)空氣質(zhì)量m2m125 kg23.8 kg.8一個(gè)半徑為0.1 cm的氣泡，從18 m深的湖底上升如果湖底水的溫度是8 ，湖面水的溫度是24 ，湖面的大氣壓強(qiáng)是76 cmHg，那么氣泡升至湖面時(shí)的體積是多少？(水1.0 g/cm3、汞13.6 g/cm3)答案0.012 cm3解析由題意可知V1r34.19103 cm3p1p0 cmHg(76)cmHg208 cmHgT1(2738) K281 Kp276 cmHgT2(27324) K297 K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得V2 cm30.012 cm3.題組三理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用9一輕活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在水平放置的固定氣缸內(nèi)，開始時(shí)氣體體積為V0，溫度為27 .在活塞上施加壓力，將氣體體積壓縮到V0，溫度升高到47 .設(shè)大氣壓強(qiáng)p01.0105 Pa，活塞與氣缸壁的摩擦不計(jì)(1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)；(2)保持溫度不變，緩慢減小施加在活塞上的壓力使氣體體積恢復(fù)到V0，求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案(1)1.6105 Pa(2)1.07105 Pa解析(1)由理想氣體狀態(tài)方程得：，所以此時(shí)氣體的壓強(qiáng)為：p1 Pa1.6105 Pa.(2)由玻意耳定律得：p1V1p2V2，所以p2 Pa1.07105 Pa.10如圖2甲所示，水平放置的氣缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計(jì)，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動(dòng)，B左面氣缸的容積為V0，A、B之間的容積為0.1V0.開始時(shí)活塞在B處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9p0(p0為大氣壓強(qiáng))，溫度為297 K，現(xiàn)緩慢加熱氣缸內(nèi)的氣體，直至達(dá)到399.3 K求：甲 乙圖2(1)活塞剛離開B處時(shí)的溫度TB；(2)缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)p；(3)在圖乙中畫出整個(gè)過程的pV圖象答案(1)330 K(2)1.1p0(3)見解析圖解析 (1)氣缸內(nèi)的氣體初態(tài)時(shí)p10.9p0，V1V0，T1297 K當(dāng)活塞剛離開B處時(shí)，氣體的狀態(tài)參量p2p0，V2V0，T2TB.根據(jù)，得，所以TB330 K.(2)隨著溫度不斷升高，活塞最后停在A處，此時(shí)氣體的狀態(tài)參量p4p，V41.1V0，T4399.3 K根據(jù)，得，解得p1.1p0.(3)隨著溫度的升高，當(dāng)活塞恰好停在A處時(shí)，氣體的狀態(tài)參量p3p0，V31.1V0，T3TA，由得，解得TA363 K綜上可知，氣體在溫度由297 K升高到330 K過程中，氣體做等容變化；由 330 K 升高到363 K過程中，氣體做等壓變化；由363 K升高到399.3 K過程中，氣體做等容變化故整個(gè)過程的pV圖象如圖所示6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375