高中物理 第八章 氣體 課時3 理想氣體的狀態(tài)方程學(xué)案 新人教版選修33

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1、學(xué)案3理想氣體的狀態(tài)方程目標(biāo)定位 1.了解理想氣體的模型,并知道實際氣體看成理想氣體的條件.2.掌握理想氣體狀態(tài)方程,知道理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo)過程.3.能利用理想氣體狀態(tài)方程分析解決實際問題一、理想氣體問題設(shè)計玻意耳定律、查理定律、蓋呂薩克定律等氣體實驗定律都是在壓強(qiáng)不太大(相對大氣壓強(qiáng))、溫度不太低(相對室溫)的條件下總結(jié)出來的那么當(dāng)壓強(qiáng)很大、溫度很低時,氣體還遵守該實驗定律嗎?答案在高壓、低溫狀態(tài)下,氣體狀態(tài)發(fā)生改變時,將不會嚴(yán)格遵守氣體實驗定律了因為在高壓、低溫狀態(tài)下,氣體的狀態(tài)可能已接近或達(dá)到液態(tài),故氣體實驗定律將不再適用要點(diǎn)提煉1理想氣體:在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實驗定律的

2、氣體2理想氣體是一種理想化模型,是對實際氣體的科學(xué)抽象3理想氣體分子除碰撞外,無相互作用的引力和斥力,故無分子勢能,一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)4實際氣體,特別是那些不容易液化的氣體,如氫氣、氧氣、氮?dú)?、氦氣等,在壓?qiáng)不太大(不超過大氣壓強(qiáng)的幾倍)、溫度不太低(不低于零下幾十?dāng)z氏度)時,才可以近似地視為理想氣體二、理想氣體的狀態(tài)方程問題設(shè)計圖1如圖1所示,一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到B經(jīng)歷了一個等溫過程,又從狀態(tài)B到C經(jīng)歷了一個等容過程,請推導(dǎo)狀態(tài)A的三個參量pA、VA、TA和狀態(tài)C的三個參量pC、VC、TC之間的關(guān)系答案從AB為等溫變化過程,根據(jù)玻意耳定律可得pAVApBVB從BC

3、為等容變化過程,根據(jù)查理定律可得由題意可知:TATBVBVC聯(lián)立可得.要點(diǎn)提煉1理想氣體的狀態(tài)方程一定質(zhì)量的某種理想氣體,由初狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到末狀態(tài)(p2、V2、T2)時,各量滿足:.2氣體的三個實驗定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例(1)當(dāng)T1T2時p1V1p2V2(玻意耳定律)(2)當(dāng)V1V2時(查理定律)(3)當(dāng)p1p2時(蓋呂薩克定律)3應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路(1)確定研究對象,即一定質(zhì)量的理想氣體(2)確定氣體的初、末狀態(tài)參量p1、V1、T1和p2、V2、T2,并注意單位的統(tǒng)一(3)由狀態(tài)方程列式求解(4)討論結(jié)果的合理性一、理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用例1如圖2所

4、示,粗細(xì)均勻一端封閉一端開口的U形玻璃管,當(dāng)t131 ,大氣壓強(qiáng)p076 cmHg時,兩管水銀面相平,這時左管被封閉的氣柱長L18 cm,則當(dāng)溫度t2是多少時,左管氣柱L2為9 cm?圖2解析初狀態(tài):p1p076 cmHg,V1L1S8 cmS,T1304 K;末狀態(tài):p2p02 cmHg78 cmHg,V2L2S9 cmS,T2?根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程代入數(shù)據(jù)得:解得:T2351 K,則t2(351273) 78 .答案78 例2如圖3所示,一氣缸豎直放置,橫截面積S50 cm2,質(zhì)量m10 kg的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi),氣體柱長h015 cm,活塞用銷子銷住,缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p12.4

5、105 Pa,溫度177 .現(xiàn)拔去活塞銷K(不漏氣),不計活塞與氣缸壁的摩擦當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時,缸內(nèi)氣體的溫度為57 ,外界大氣壓為p01.0105 Pa.g10 m/s2,求此時氣體柱的長度h.圖3答案22 cm解析當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時,氣體受力平衡p2p01.2105 Pa根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有解得:h22 cm.二、理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用例3如圖4甲所示,一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置,橫截面積為S2103m2、質(zhì)量為m4 kg、厚度不計的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分理想氣體,此時活塞與氣缸底部之間的距離為24 cm,在活塞的右側(cè)12 cm處有一對與氣缸固定連接的卡環(huán),氣

6、體的溫度為300 K,大氣壓強(qiáng)p01.0105 Pa.現(xiàn)將氣缸豎直放置,如圖乙所示,取g10 m/s2.求:圖4(1)活塞與氣缸底部之間的距離;(2)加熱到675 K時封閉氣體的壓強(qiáng)解析(1)p1p01105 PaT1300 K,V124 cmSp2p01.2105 PaT1T2,V2HS由p1V1p2V2解得H20 cm.(2)假設(shè)活塞能到達(dá)卡環(huán)處,則T3675 K,V336 cmS由得p31.5105 Pap21.2105 Pa所以活塞到達(dá)卡環(huán)處,氣體壓強(qiáng)為1.5105 Pa.答案(1)20 cm(2)1.5105 Pa1(理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用)一定質(zhì)量的理想氣體,在某一平衡狀態(tài)下的

7、壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p1、V1、T1,在另一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p2、V2、T2,下列關(guān)系正確的是()Ap1p2,V12V2,T1T2Bp1p2,V1V2,T12T2Cp12p2,V12V2,T12T2Dp12p2,V1V2,T12T2答案D解析由理想氣體狀態(tài)方程可判斷,只有D項正確2(理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用)鋼筒內(nèi)裝有3 kg氣體,溫度是23 ,壓強(qiáng)為4 atm,如果用掉1 kg后溫度升高到27 ,求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)答案3.2 atm解析將筒內(nèi)氣體看做理想氣體,以2 kg氣體為研究對象,設(shè)鋼筒的容積為V,初狀態(tài):p14 atm,V12V/3,T1250 K,末狀態(tài):V2V,T

8、2300 K,由理想氣體狀態(tài)方程得:,筒內(nèi)壓強(qiáng):p2 atm3.2 atm.3. (理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用)如圖5所示,豎直放置在水平面上的氣缸,其缸體質(zhì)量M10 kg,活塞質(zhì)量m5 kg,橫截面積S2103 m2,活塞上部的氣缸里封閉一部分理想氣體,下部有氣孔a與外界相通,大氣壓強(qiáng)p010105 Pa,活塞的下端與勁度系數(shù)k2103 N/m的彈簧相連當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為127 時,彈簧的彈力恰好為零,此時缸內(nèi)氣柱長為L20 cm.求當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度升高到多少時,氣缸對地面的壓力為零(g取10 m/s2,活塞不漏氣且與氣缸壁無摩擦)圖5答案827 解析缸內(nèi)氣體初狀態(tài):V1LS20S,p1p07

9、.5104 Pa,T1(273127) K400 K.末狀態(tài):p2p01.5105 Pa.氣缸和活塞整體受力平衡:kx(mM)g,則x0.075 m7.5 cm.缸內(nèi)氣體體積V2(Lx)S27.5S,對缸內(nèi)氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有,即,解得:T21 100 K,即t827 題組一對理想氣體的理解1關(guān)于理想氣體,下列說法正確的是()A理想氣體也不能嚴(yán)格地遵守氣體實驗定律B實際氣體在溫度不太高、壓強(qiáng)不太小的情況下,可看成理想氣體C實際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下,可看成理想氣體D所有的實際氣體在任何情況下,都可以看成理想氣體答案C解析理想氣體是在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都能遵從氣體實驗定律的

10、氣體,A錯誤;它是實際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下的抽象,故C正確,B、D錯誤2關(guān)于理想氣體的性質(zhì),下列說法中正確的是()A理想氣體是一種假想的物理模型,實際并不存在B理想氣體的存在是一種人為規(guī)定,它是一種嚴(yán)格遵守氣體實驗定律的氣體C一定質(zhì)量的理想氣體,內(nèi)能增大,其溫度一定升高D氦是液化溫度最低的氣體,任何情況下均可當(dāng)作理想氣體答案ABC解析理想氣體是在研究氣體的性質(zhì)過程中建立的一種理想化模型,現(xiàn)實中并不存在,其具備的特性均是人為規(guī)定的,A、B選項正確對于理想氣體,分子間不存在相互作用力,也就沒有分子勢能的變化,其內(nèi)能的變化即為分子動能的變化,宏觀上表現(xiàn)為溫度的變化,C選項正確實際中的

11、不易液化的氣體,包括液化溫度最低的氦氣,只有在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的條件下才可當(dāng)作理想氣體,在壓強(qiáng)很大和溫度很低的情形下,分子的大小和分子間的相互作用力就不能忽略,D選項錯誤故正確答案為A、B、C.題組二理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用3一定質(zhì)量的某種理想氣體的壓強(qiáng)為p,熱力學(xué)溫度為T,單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)為n,則()Ap增大,n一定增大BT減小,n一定增大C.增大時,n一定增大D.增大時,n一定減小答案C解析只有p或T增大,不能得出體積的變化情況,A、B錯誤;增大,V一定減小,單位體積內(nèi)的分子數(shù)一定增大,C正確,D錯誤4關(guān)于理想氣體的狀態(tài)變化,下列說法中正確的是()A一定質(zhì)量的理想氣體,當(dāng)壓強(qiáng)

12、不變而溫度由100 上升到200 時,其體積增大為原來的2倍B氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時,一定滿足方程C一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來的4倍,可能是因為壓強(qiáng)減半,熱力學(xué)溫度加倍D一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)增大到原來的4倍,可能是因為體積加倍,熱力學(xué)溫度減半答案C解析一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)不變,體積與熱力學(xué)溫度成正比溫度由100 C上升到200 C時,體積增大為原來的1.27倍,故A項錯誤理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為質(zhì)量不變,B項缺條件,故B項錯誤由理想氣體狀態(tài)方程C,得C項正確,D項錯誤5一定質(zhì)量的理想氣體,初始狀態(tài)為p、V、T.經(jīng)過一系列狀態(tài)變化后,壓強(qiáng)仍為p,則下列過程中可以實現(xiàn)的是()A先等

13、溫膨脹,再等容降溫B先等溫壓縮,再等容降溫C先等容升溫,再等溫壓縮D先等容降溫,再等溫壓縮答案BD解析質(zhì)量一定的理想氣體狀態(tài)無論怎樣變化,其的值都不改變A項中,T不變,V增大,則壓強(qiáng)p減??;之后V不變,T降低,則壓強(qiáng)p減??;壓強(qiáng)降了再降,不可能回到初態(tài)壓強(qiáng),A項不可能實現(xiàn)B項中,T不變,V減小,則壓強(qiáng)p增大;之后V不變,T降低,則壓強(qiáng)p減??;壓強(qiáng)先增后減,可能會回到初態(tài)壓強(qiáng),即B項正確C項中,V不變,T升高,則壓強(qiáng)p增大;之后T不變,V減小,則壓強(qiáng)p增大;壓強(qiáng)增了再增,末態(tài)壓強(qiáng)必大于初態(tài)壓強(qiáng),C項不可能實現(xiàn)D項中,V不變,T降低,則p減小;之后T不變,V減小,則壓強(qiáng)p增大;壓強(qiáng)先減后增,末態(tài)壓

14、強(qiáng)可能等于初態(tài)壓強(qiáng),D項正確6.一定質(zhì)量的理想氣體,經(jīng)歷了如圖1所示的狀態(tài)變化123過程,則三個狀態(tài)的溫度之比是()圖1A135B365C321D563答案B解析由C得T1T2T3365,故選項B正確7某房間的容積為20 m3,在溫度為7 、大氣壓強(qiáng)為9.8104 Pa時,室內(nèi)空氣質(zhì)量是25 kg.當(dāng)溫度升高到27 、大氣壓強(qiáng)變?yōu)?.0105 Pa時,室內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少?答案23.8 kg解析室內(nèi)空氣的溫度、壓強(qiáng)均發(fā)生了變化,原空氣的體積不一定還是20 m3,可能增大有空氣流出,可能減小有空氣流入,因此仍以原25 kg空氣為研究對象,通過計算才能確定空氣初態(tài):p19.8104 Pa,V120

15、 m3,T1280 K;空氣末態(tài):p21.0105 Pa,V2?,T2300 K.由理想氣體狀態(tài)方程有:所以V2V1 m321 m3,因V2V1,故有空氣從房間內(nèi)流出房間內(nèi)空氣質(zhì)量m2m125 kg23.8 kg.8一個半徑為0.1 cm的氣泡,從18 m深的湖底上升如果湖底水的溫度是8 ,湖面水的溫度是24 ,湖面的大氣壓強(qiáng)是76 cmHg,那么氣泡升至湖面時的體積是多少?(水1.0 g/cm3、汞13.6 g/cm3)答案0.012 cm3解析由題意可知V1r34.19103 cm3p1p0 cmHg(76)cmHg208 cmHgT1(2738) K281 Kp276 cmHgT2(27

16、324) K297 K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得V2 cm30.012 cm3.題組三理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用9一輕活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在水平放置的固定氣缸內(nèi),開始時氣體體積為V0,溫度為27 .在活塞上施加壓力,將氣體體積壓縮到V0,溫度升高到47 .設(shè)大氣壓強(qiáng)p01.0105 Pa,活塞與氣缸壁的摩擦不計(1)求此時氣體的壓強(qiáng);(2)保持溫度不變,緩慢減小施加在活塞上的壓力使氣體體積恢復(fù)到V0,求此時氣體的壓強(qiáng)(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案(1)1.6105 Pa(2)1.07105 Pa解析(1)由理想氣體狀態(tài)方程得:,所以此時氣體的壓強(qiáng)為:p1 Pa1.6105 Pa.(2)由玻意

17、耳定律得:p1V1p2V2,所以p2 Pa1.07105 Pa.10如圖2甲所示,水平放置的氣缸內(nèi)壁光滑,活塞厚度不計,在A、B兩處設(shè)有限制裝置,使活塞只能在A、B之間運(yùn)動,B左面氣缸的容積為V0,A、B之間的容積為0.1V0.開始時活塞在B處,缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9p0(p0為大氣壓強(qiáng)),溫度為297 K,現(xiàn)緩慢加熱氣缸內(nèi)的氣體,直至達(dá)到399.3 K求:甲 乙圖2(1)活塞剛離開B處時的溫度TB;(2)缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)p;(3)在圖乙中畫出整個過程的pV圖象答案(1)330 K(2)1.1p0(3)見解析圖解析 (1)氣缸內(nèi)的氣體初態(tài)時p10.9p0,V1V0,T1297 K當(dāng)活塞剛離開

18、B處時,氣體的狀態(tài)參量p2p0,V2V0,T2TB.根據(jù),得,所以TB330 K.(2)隨著溫度不斷升高,活塞最后停在A處,此時氣體的狀態(tài)參量p4p,V41.1V0,T4399.3 K根據(jù),得,解得p1.1p0.(3)隨著溫度的升高,當(dāng)活塞恰好停在A處時,氣體的狀態(tài)參量p3p0,V31.1V0,T3TA,由得,解得TA363 K綜上可知,氣體在溫度由297 K升高到330 K過程中,氣體做等容變化;由 330 K 升高到363 K過程中,氣體做等壓變化;由363 K升高到399.3 K過程中,氣體做等容變化故整個過程的pV圖象如圖所示6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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