九年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識 2 用頻率估計概率 以游戲?yàn)檩d體的概率中考題素材 新版北師大版

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1、 以游戲?yàn)檩d體的概率中考題 隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施,概率作為新增加的內(nèi)容,已成為各種考試的重點(diǎn),備受命題者的青睞,已成為中考命題的熱點(diǎn).現(xiàn)就部分省市中考題,精選三例簡析如下,供同學(xué)們參考: 一.商場促銷 紅 黃 黃 綠 綠 綠 綠 圖1 例1 (山東省青島)在一次促銷活動中,某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖1,轉(zhuǎn)盤被平均分成16份),并規(guī)定:顧客每購買100元的商品, 就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)

2、盤,那么可以直接獲得購物券10元. (1)求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù); (2)如果你在該商場消費(fèi)125元,你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券?說明理由. 分析:(1)根據(jù)獲50元、30元、20元獎的概率和獎金數(shù)即可計算出每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù);(2)比較轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)與10元購物券的大小可以得出答案。 解:⑴ 每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)為: (元); ⑵ ∵11.875元>10元, ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤. 圖2 評注:以商家抽獎事件為背景,用概率對摸獎行為進(jìn)行科學(xué)指導(dǎo),體現(xiàn)了“人人學(xué)有價

3、值的數(shù)學(xué)”的課程理念. 二. 觀光采摘游活動 例2 (金華市)水果種植大戶小方,為了吸引更多的顧客,組織了觀光采摘游活動.每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎機(jī)會:在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四張外形完全相同的卡片,抽獎時先隨機(jī)抽出一張卡片,再從盒子中剩下的3張中抽取第二張.(1)請你利用樹狀圖(或列表)的方法,表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況;(2)如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎勵,那么得到獎勵的概率是多少? 分析:本題可以利用樹狀圖(或列表)的方法,表示出前后兩次抽得的卡片所有可能的情況,然后代入公式計算即可. 解:(1)方法一:列表得 A B

4、C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 方法二:畫樹狀圖 開始 A B C D (A,B) (A,C) (A,D) B A C D (B,A) (B,C) (B,D) C A B D (C,A) (C,B) (C,D) D A B C (D,A) (D,B) (D,C) (2)獲獎勵的概率:

5、. 評注:在列舉所有可能出現(xiàn)的情況時要做到不重不漏,否則概率的計算不準(zhǔn)確。 三.轉(zhuǎn)盤游戲 1 4 3 2 圖3 例3 (湖南懷化)“六一”兒童節(jié)前夕,我市某縣“關(guān)心下一代工作委員會”決定對品學(xué)兼優(yōu)的“留守兒童”進(jìn)行表彰,某校八年級8個班中只能選兩個班級參加這項(xiàng)活動,且8(1)班必須參加,另外再從其他班級中選一個班參加活動.8(5)班有學(xué)生建議采用如下的方法:將一個帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤分成面積相等的4個扇形,并在每個扇形上分別標(biāo)上1,2,3,4四個數(shù)字,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,將兩次指針?biāo)傅臄?shù)字相加,(當(dāng)指針指在某一條等分線上時視為無效,重新轉(zhuǎn)動)和為幾就選哪個班參加,你認(rèn)為這種方法公平

6、嗎?請說明理由. 分析:本題可以利用列表法,列出該游戲所有的可能結(jié)果.游戲是否公平關(guān)鍵是看對游戲各方的概率是否相等,通過計算即可判斷出來. 解:方法不公平 說理方法1:(用表格說明) 第一次 和 第二次 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 所以,八(2)班被選中的概率為:,八(3)班被選中的概率為:, 八(4)班被選中的概率為:,八(5)班被選中的概率為:, 八(6)班被選中的概率為:,八(7)班被選中的概率為:, 1 2 3 4 開始 1 2

7、2 3 3 4 4 5 1 3 2 4 3 5 4 6 1 4 2 5 3 6 4 7 1 5 2 6 3 7 4 8 和 八(8)班被選中的概率為:,所以這種方法不公平. 說理方法2(用樹狀圖說明) 所以,八(2)班被選中的概率為:,八(3)班被選中的概率為:, 八(4)班被選中的概率為:,八(5)班被選中的概率為:, 八(6)班被選中的概率為:,八(7)班被選中的概率為:, 八(8)班被選中的概率為:,所以這種方法不公平. 評注:本題是考查概率的計算問題,然后是概率決策問題,它通過概率計算,看這個游戲的概率是否相等,若相等,就公平;若不相等,就不公平. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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