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QTZ25型塔式起重機變幅機構
摘 要
塔式起重機是一種塔身豎立而起重臂回轉的起重機械，。它具有適用范圍廣，回轉半徑大，起升高度較高、效率高、操作簡便，安裝和拆卸較為方便等特點。目前在我國建筑安裝工程中已得到廣泛應用，特別是在高層工業(yè)和民用建筑中，已成為一種必不可少的施工機械。我對QTZ塔式起重機方面的書籍進行參考和了解，結合已學專業(yè)基礎知識，理解融合，并運用Matlab對變幅機構進行仿真模擬設計，對工作裝置進行參數優(yōu)化。變幅機構設計：1）建立變幅機構的數學模型；2）選用約束優(yōu)化方法中的二次序列規(guī)劃法進行設計優(yōu)化；3）編寫Matlab計算機程序；4）準備必要的工作機構的設計初始數據并上機計算；5）最后對計算機求得的結果進行必要的結構強度、精度分析,最終完成本課題的研究
關鍵詞：塔式起重機，變幅機構，二次序列規(guī)劃法
The Design of QTZ25 Crane Luffer
Abstract
Tower crane is a kind of hoisting machinery whose tower body stands up and gibbet revolves．It has some particular：wide applicability，large radius of gyration，higher lifting altitude，high efficiency，handy operation and more convenient removal．At present，it had been used extensively in construction field engineering，especially in higher level industry and civilian construction，it became a kind of requisite construction machinery．I consulted and learned about some books on tower crane，combined some background elementary knowledge about the speciality，and proceed analogue simulation to luffer with Matlab． The design of luffer：1) establish luffer's mathematical model；2) attach the quadric sequence method of planning of constrained optimization for design optimization；3) write computer program；4) prepare necessary primary data of operating mechanism's designing and count with computer；5) Inspect the strength of structure and analyze precision which came from the outcome，at last finish the research design of this topic．
A new kind sandwich structure.
Key Words： Tower crane is a kind of hoisting machinery whose tower body stands up and gibbet revolves．It has some particular：wide applicability，large radius of gyration，higher lifting altitude，high efficiency，handy operation and more convenient removal．At present，it had been used extensively in construction field engineering，especially in higher level industry and civilian construction，it became a kind of requisite construction machinery．I consulted and learned about some books on tower crane，combined some background elementary knowledge about the speciality，and proceed analogue simulation to luffer with Matlab． The design of luffer：1) establish luffer's mathematical model；2) attach the quadric sequence method of planning of constrained optimization for design optimization；3) write computer program；4) prepare necessary primary data of operating mechanism's designing and count with computer；5) Inspect the strength of structure and analyze precision which came from the outcome，at last finish the research design of this topic．
目 錄
摘 要 ⅰ
Abstract ⅱ
第一章 引 言 1
1.1 國內外塔機的水平和發(fā)展趨勢 3
1.1.1 QTZ25型塔式起重機的特點 3
第二章 簡要介紹 6
2．1 QTZ25型塔式起重機的優(yōu)點………………………………………………………………7
2.2 起重機的技術性能…………………………………………………………………………10
第三章 變幅機構的設計…………………………………………………………………………14
3.1設計步驟………………………………………………………………………………………
3.2設計過程………………………………………………………………………………………10
3.3卷筒的設計和繞繩系統(tǒng)的計算………………………………………………………………11
3.4電動機的選擇…………………………………………………………………………………13
3.5蝸輪蝸桿減速器的優(yōu)化設計…………………………………………………………………14
4軸承校核…………………………………………………………………………………………38
5起重機的維護與修理……………………………………………………………………………39
第四章 總結與展望 40
參考文獻 41
致謝 42
附錄 43
1 引言
1.1 國內外塔機的水平和發(fā)展趨勢
1.1.1 塔機簡介
塔式起重機是一種塔身豎立起重臂回轉的起重機械。在高層建筑施工中其幅度利用率比其他類型的起重機高。塔式起重機在高層工業(yè)中和民用建筑施工的使用中一直處于領先地位。應用塔式起重機對于加快施工進度、縮短工期、降低工程造價起著重要的作用。
在我國，塔式起重機的生產與應用已有40多年的歷史，經歷了一個從測繪仿制到自行設計制造的過程。
20世紀50年代，為滿足國家經濟建設的需要，中國引進了前蘇聯(lián)及東歐一些國家的塔式起重機，并進行仿制。這個時期中國生產與使用的塔式起重機的數量都較少。
20世紀60年代，由于高層、超高層建筑的發(fā)展，廣泛使用了內部爬升式和外部附著式塔式起重機，并在工作機構中采用了比較先進的技術，如直流電機調速、可控硅調速、渦流制動器。在回轉和運行機構中安裝液力耦合器等。
20世紀70年代，塔式起重機服務對象更為廣泛。塔式起重機的幅度、起重量和起升高度均有了顯著的提高。為了滿足市場個方面的要求，塔式起重機又向一機多用方向發(fā)展。中國塔式起重機進入了技術提高、品種增多的新階段。
20世紀80年代，中國塔式起重機相繼出現了不少新產品，主要有QTZ100、QTZ120等自升式塔式起重機。這些產品在性能方面已接近國外70年代的水平，這一時期的最高年產量達1400臺。
20世紀90年代以后，中國塔式起重機行業(yè)隨著全國范圍建筑任務的增加而進入了一個新的興盛時期，年產量連年猛增，而且有部分產品出口到國外。
在20世紀60年代初，吊臂長度超過40m的較少，70年代吊臂長度已能做到70m。快速拆裝下回轉塔式起重機的吊臂長度可達到35m。一般來說，專用的大型塔機有著廣闊的潛在市場，它們可以用于工業(yè)企業(yè)、摩天大樓、石化或核電的建筑工地。然而，這些方面應用的實例數量有限，而且在現代起重行業(yè)中大型塔機還必須與大型的輪胎起重機、履帶起重機以及其它起重機械進行競爭。
Kroll公司的K— 10000塔機，從 19 7 8年到 19 8 8年一共制造了 15臺，但曾使用過的只有少數幾臺，主要原因是自從前蘇聯(lián)的切爾諾貝利核電站發(fā)生事故以來新的核電站工程數量銳減，而這種100000kN· m的下回轉塔機是專為建造核電站設計的。
Kroll公司當初決定設計這種型號的塔機，是因為沒有其它的起重設備可供選擇。在 1978年，自行式起重機的起重能力還不能與Kroll公司的大型塔機匹敵，然而時至今日已出現了一些可與之競爭的產品。自升式塔式起重機吊臂是可以接長的，標準臂長一般為30-40m，可以接長到50-60m。例如， Demag公司的 P C 9600型自行式起重機，具有70m長的主臂、42m的副臂以及200t的超級起重，能夠覆蓋 K— 10000塔機 44m幅度時的 240t起重量。不過Kroll公司產品在82m幅度時的起重量，PC9600只有在70m幅度時才能達到。但是跟大型塔機比較， P C 9600等大型輪胎起重機和履帶起重機具有對場地預處理的要求少，安裝時間短、機動性好等點。
由于大型自行式起重機起重能力的增加以及它們相對低廉的工作費用，使市場對大型塔機的需求相應減少，但 K— 10000塔機仍在某些場會被選用， 1996年它被用于挪威的一個石油井架結構工程。
在意大利的核電站和海上工程中，由于特殊的工作需要而使用了大型立柱式動臂塔機，它的最大起重量在20m幅度時為700t，并裝有能安裝250t平衡重的超級起重用后立柱。
目前在鍋爐房等大型工程項目的建設中經常需要把重達 100t的部件提升到 180m左右的高度。這導致起重機向超級的提升范圍發(fā)展，對塔機來說是一個重要的機會。 WOlff的601 40B是一種13000kN· m的塔機，它經常被用于這樣的項目。
許多大型塔機的設計始終停留在圖板上，這不僅因為現代化的大型工程并不多，而且也因為市場在不斷變化。今天市場上有許多大型的自行式起重機可供選擇，起重機行業(yè)已經推向租賃，用戶希望備適用于所有的工程，對于塔機來說，這意味著最適用的起重力矩在4000－ 8000kN· m的范圍。
然而在高層的鋼結構建筑方面，塔機仍然是不可替代的，在這個領域里， 6000－ 15000kN· m的塔機占統(tǒng)治地位。它們是唯一能夠在困難處境下進行安裝作業(yè)，把20－30t的部件安全吊裝到位的起重機械。
或許Favelle Favco公司是大型動臂式塔機的最有名的制造商，它以自己的ISTD2700D型塔機領潮流之先，應用于紐約貿易中心工程。這家公司不斷地對起重機進行改進開發(fā)，據稱目前公司對原有的4400kN· m動臂爬升式塔機M440D進行了改進，以用于紐約的一批即將開工的工程。這種塔機單繩工作時主卷揚的最大起重量為20t。副卷揚的最大起重量為st，吊鈞的最大起升高度達600m。首臺塔機日前已經交貨。
對大型動臂式塔機的需求使制造商不斷地改進產品。 Liebherr公司開發(fā)的新機型 1000H C—L塔機目前還沒有投產，這是一種 10000kN· m級的塔機，平衡重由固定和可移動兩部分組成，據廠家介紹，這種結構可減少斜向受力。
除大型動臂式塔機外，用戶也需要無塔頂的水平臂塔機，許多這種塔機被用于機場建設工程；在那里高度低是對設備的基本要求。生產這種塔機的第一個制造商是Linden公司。Linden的回形成競爭的Potain的 MDT412塔機舊KT系列），這是一種具有快裝設施的 4000kN· m塔機，制造商說他們已經收到七項定單。由于起重機械的進步和發(fā)展，大型塔機附著裝置的高額費用使制造商更注重塔機的“自由站立”高度。 1979年 Linden公司的一臺 8952塔機創(chuàng)造了自由高度 145m的世界紀錄，這臺塔機的起重量在幅度17.6m時為 50t。
GMK6250(250t)和GMK5180(180t)兩種AT產品。采用了裝有雙銷雙鎖自動伸縮系統(tǒng)的U形截面主臂，伸縮速度較快（平均9m/s左右）。據報道，美國謝迪格?魯夫工廠將采用德國工廠的主臂制造技術，原有體形主臂將被淘汰，原因是焊接工藝復雜，造成成本高。
LTM1090/2(90t)和LTM1160/2型(160t)AT產品，采用了裝有Telematik單缸自動伸縮系統(tǒng)的卵圓形截面主臂。這種卵圓形截面主臂在減輕結構重量和提高起重性能方面具有良好的效果。目前卵圓形吊臂已列入利渤海爾產品標準部件，裝有世界最長的7節(jié)84m卵圓形截面主臂的LTM1500型（500t）AT產品，也采用這種單缸伸縮系統(tǒng)。格魯夫開發(fā)的單缸伸縮系統(tǒng)要早于利渤海爾公司，單格魯夫早期采用的單缸伸縮系統(tǒng)伸縮速度較慢。此外，德馬泰克大噸位起重機主畢業(yè)采用卵圓形截圓。
LTM1030/2型（30t）是世界首臺裝有數據總線管理系統(tǒng)的高技術雙軸AT產品。該機采用CANBUS（控制域網總線）技術，完成發(fā)動機一傳動系統(tǒng)各功能之間的數字式數據傳輸和電子控制。CANBUS總線及電氣、液壓、繩長和風力等數據又被輸入到LSB控制裝置之中。LSB控制裝置式Liccon起重機控制系統(tǒng)的組成部分，可對整個系統(tǒng)數據流及監(jiān)控特性進行編程。采用數據總線管理系統(tǒng)，可降低起重油耗及排放值，簡化布線，提高整機可靠性于維修方便性。目前已有多中新機型裝有LSB系統(tǒng)數據總線（包括TM1500）。格魯夫GMK6250和GMK5180也采用了數據總線技術。
這些創(chuàng)紀錄的塔機在起重機歷史上占有著自己的地位。如今像 Favelle Favco、 Kroll和 BKT這樣的較小的公司，在較大型專用塔機的銷售方面保持著良好的業(yè)績，而有名的制造商都在這一領域里有自己頂級的產品，如 Potain的 MD2200、 Liebherr的500H C40和最新型的630EC—H、Peiner的SK500或SK560和最新型的SK505或 SK565、 WOlff的60140B、 Linden的 8952和 Comedil的 CTT561等等。但是無論如何， 100000kN· m塔機在起重機歷史上的地位是不可磨滅的。
2 QTZ25型塔式起重機的特點
塔式起重機是一種塔身豎立而起重臂回轉的起重機械。它具有適用范圍廣，回轉半徑大，起升高度較高、效率高、操作簡便，安裝和拆卸較為方便等特點。目前在我國建筑安裝工程中已得到廣泛應用，特別是在高層工業(yè)和民用建筑中，已成為一種必不可少的施工機械。
2．1 QTZ25型塔式起重機的優(yōu)點
QTZ25型塔式機各項性能指標在國內同類產品中居領先地位，其顯著優(yōu)點如下：
一．起重臂長達32m，大大增加了覆蓋面積，采用固定式安裝就能滿足兩棟住宅建筑的施工需要。
二．能耗小，起升、回轉、變幅三個機構總功率僅為14.7kw，比現有同類產品節(jié)能 13.6～16.6%。
三．工作方式多，適用范圍廣。
現有產品一般僅能采用地下澆注基礎塊的方法進行工作。QTZ25則可以根據施工對象的不同采用不同的工作方式。
當建筑物較長或在住宅群施工，同時擔任幾棟住宅施工時，可在地面鋪軌道來回行走，此時起升高度為26.4m能勝任8層以下民用住宅施工。
當建筑物需要塔機來回行走，固定工作時，有兩種工作方式：
I 在底架上放重物壓重，這樣對地面的承壓能力要求較低，而壓重可重復利用，節(jié)約成本，此種固定方式，起升高度為26.4m。
II 在底下澆注基礎壩，無底架，塔身直接固定在基礎上，此種方法塔身省掉了基礎節(jié)和小方梁，但基礎塊不能重復使用，此種情況下，塔機工作高度是25m。
當施工對象較高時，塔機可以采用附著工作方式。最大起升高度可達60m。當遇特殊情況還要高時，適當調態(tài)即可。
不論采用哪種方法，起重臂有27m和32m兩種長度供施工對象選擇。
塔身斷面尺寸小，平衡臂短，可使塔機安裝在建筑物很近的地方，對周圍干擾小，適用城市建筑和老區(qū)改造。
四．塔機采用液壓頂開系統(tǒng)實現增加式減少塔身標準節(jié)，使塔機性能隨建筑物的高度變化而升高或降低，以適應不同的建筑物。
五．工作速度高，調速性能好，工作平衡，效率高。
起升機構采用繞線電機，電磁離合換檔的兩節(jié)變速箱，能實現重載低速，輕載高速，最高速度可達50m/min?；剞D和大車行走機構設有液壓離合器。從而實現制動平穩(wěn)，沖擊小，工作方便。
六．水平臂低，小車變幅。
該塔機采用水平臂架，錘懸掛在起重小車上，靠小車在架臂上水平移動實現變幅，與主動臂塔機相比，工作平穩(wěn)，安裝方便，幅度利用范圍廣，利用起重性能充分發(fā)揮擴大建筑物材料構件的堆放范圍，是使于現場施工總平面圖的布置。
七．各種安全裝置安全，各機構設有制動器，可保證工作安全可靠。塔機設有起升高度限位器，起重限制器，大車行走（機構）限位器，塔身回轉限位器等安全裝置。
八．司機室獨立側置，視野好，工作空間大，給操作者創(chuàng)造了良好的工作環(huán)境。
九．使用方便，維修簡單。
塔機的電力控制系統(tǒng)及所有配套件，均為容易購置性能良好的國產元件，工作安全可靠，故障率低，維修簡單，塔機安裝僅需汽車吊環(huán)就能實現，方便迅速。
十．塔機無集成電環(huán)，避免了有集成電環(huán)時，雨淋受潮短路漏電，常出故障的特點，同時方便司機上下進出。
2．2 起重機的技術性能
表2-1技術性能表
機構工作級別
起升機構
M4
回轉機構
M4
牽引機構
M3
行走機構
M3
起升高度/m
行走式
加壓重固定
無壓重固定
附著式
26.4
26.4
25.32
60
最大起重為/t
2.5
幅度/m
最小幅度
1.7
最大幅度
27.32
起 升
機 構
塔機工作方式
各種工作方式
倍率
2
速度m/min
50
25
起重量/t
1.2
2.5
回轉機 構
塔機工作方式
各種工作方式
速度/m/min
0.95
牽引機構速度m/min
25
行走機構速度m/min
23
平衡重/t
臂長/m
重量/t
27
3
32
3.7
工作溫度
-20℃～40℃
軸距×軌距/m
3.8×3.8
表2-2起升速度與最大起重量操作檔位關系
起重量/t
1./2
2.5
起升速度/m/min
50
25
表2-3起重性能
幅度（R）/m
起重量（Q）/m
1.7～12.18
2500
13
2320
14
2013
15
1970
16
1830
17
1705
18
1595
19
1500
20
1410
21
1330
22
1260
23
1195
24
1135
25
1080
26
1030
27
985
28
945
29
905
30
865
31
830
3 變幅機構的設計
3.1 設計步驟
I 選擇傳動方案
II 鋼絲繩的選擇和校核
III 卷筒的設計和繞繩系統(tǒng)的計算
IV 電動機的選擇
V 蝸輪蝸桿減速器的設計
3.2 設計過程
3.2.1 選擇傳動方案
選用蝸輪蝸桿減速器進行傳動，其優(yōu)點是：能得到較大的傳動比，結構緊湊、傳動平穩(wěn)和噪音較小等，而缺點是傳動效率低。（y=0.7-0.8）
3.2.2 鋼絲繩的選擇和校核
(1) 鋼絲繩的選擇
采用6×19圓股鋼絲繩，其優(yōu)點是：其股絲直徑較粗，抗性較好、柔軟、耐磨。
:鋼絲繩破斷力的總和。
：鋼絲繩工作時所受最大拉力N。
S：安全系數 S=4.0
：鋼絲繩破斷力換算系數 =0.85
所以≥4×300/0.85=1411.76kgf
查表選鋼絲繩直徑6.2mm.。鋼絲0.4mm ，鋼絲破斷力總和2210kgf，鋼絲繩公稱拉強度為1550kgf/mm2,所以選定鋼絲繩6×19-6.2-1550-右交。
(2) 鋼絲繩的校核選定
=2210×0.85
=1878.5kgf>Sb
則 選用的鋼絲繩合適。
3.3 卷筒的設計和繞繩系統(tǒng)的計算
(1) 卷筒直徑D
=2×0.14=0.28m
(2) 卷筒的名義直徑
=20×6.2=124mm
:卷筒直徑與鋼絲繩直徑比(=20)
:鋼絲繩直徑(=6.2mm)
繩槽半徑 =3.47mm
標準槽深 =1.86mm
標準節(jié)距 t=8
卷筒厚度 δ=d=6.2mm
(3) 卷筒長度的計算
因為小車需要來回移動,故要選用雙聯(lián)滾筒.
單層鋼絲繩纏繞直徑:
=280+6.2=286.2mm
鋼絲繩纏繞長度
所以圈數 =26400/(3.14×286.2)=30圈
考慮到鋼絲繩在卷筒上排列可能不均勻,應將長度增加10％.
所以 =2×(3t+3t+30t)+3t=75×8=600
其中: ------無繞繩的卷筒端部尺寸.
-----固定鋼絲繩所需長度
-----卷繞長度
由于 所以應計算卷筒壁內表面最大壓應力.
=1 =30kg
=1×30/(0.8×0.62)=64.48N/cm2
=δs/1.5=353/1.5=235.3 N/cm2
則≤[]
故 卷筒強度滿足要求
又因為 所以不必對卷筒進行穩(wěn)定性驗算
(4) 鋼絲繩牽引力的計算
小車穩(wěn)定運行時鋼絲繩牽引力P
①
=1.5×(2500+80)×(2×0.025+0.015×2.5)/9=37.625kg
其中: ----小車滿載運行時的最大摩擦阻力
----附加摩擦阻力系數
----起升載荷重量 (Q起=2.5t)
G0-----小車自重
k------滾動摩擦系數 (k=0.025)
d------軸承內徑 (d=2.5cm)
u------軸承摩擦系數 (u=0.015)
----車輪直徑
② =·(+G0)= 0.002×(2500+80)=5.16kg
式中 ----滿載運行時的最大坡度阻力
----坡度阻力系數 (K坡=0.002)
③ =cq·(+)
----滿載運行時的最大風阻力
c-----風載體型系數
q-----工作狀態(tài)時標準風壓
----起重機(小車)的擋風面積
=ψ1F1+yψ2F2=0.61×0.04+0.063×0.474×2=0.08412
-----第一片桁架的輪廓面積
-----第二片桁架的輪廓面積
ψ1----第一片桁架的充滿系數
ψ2----第二片桁架的充滿系數
-----折減系數
----物品的擋風面積 (取2.5cm2)
所以 =1.3×10×(2.5+0.08412)=33.6kg
④ =-=·(km+1-1)/m=2500×(1.032+1-1)/2 =115.9kg
⑤ H=qe2/8f=0.1353×52/(8×0.01)=4.228kg
則 =37.625+5.16+33.6+115.9+4.228=196.513kg
3.4 電動機的選擇
(1) 選擇類型
選用額定電壓為380V的Y系列三相籠型異步電動機
(2) 選擇電動機的容量
電動機所需功率 (kw)
----工作時所需工作功率
---由電動機至滾筒傳動的總功率
滾筒傳動的功率:
=196.513×9.8×25/(1000×60)=0.814kw
=0.99×0.99×0.75×0.96=0.706
則 =0.814/0.706=1.153
(3) 確定電動機的轉速
已知 n=28.4r/min i=50
=50×28.4=1420r/min
選用Y90L-4-1.5型電機
Y型電動機為長期連續(xù)工作制電機,而此小車變幅機構為持續(xù)率25％的反復短時工作制時的容量PΣ為:
=1.5·(0.25/1) 1/2=0.75
故1.5kw的電動機符合要求
在減速器速比允許的情況下,應盡量選用轉速較高的電動機,這樣同功率的電動機重量可以輕一些.
最常用的安裝型式是機座帶底腳臥式安裝帶一端軸伸或兩端軸伸，但為了合理布置機構，縮小安裝尺寸。有時也要求機座無底腳端蓋帶凸輪緣的臥式或立式的安裝型式。
表3-1Y90L-4-1.5型電機基本參數表
型 號
功 率（kw）
電 流（A）
轉速（r/min）
額定電流
額定轉矩
Y90L-4
1．5
3．65
1400
6．5
2．2
最大轉矩
Z
C
B
BB
CA
額定轉矩
2．2
50
56
125
160
110
3.5 蝸輪蝸桿減速器的優(yōu)化設計
對于蝸輪蝸桿減速器的設計，采用優(yōu)化設計的方法，使蝸輪的齒冠部分的體積最小，從而使其重量最輕。這是由于蝸輪齒冠部分采用特殊合金以達到高性能，而合金的成本遠比一般金屬高，所以為了節(jié)約成本只有齒冠部分采用特殊合金，并使其體積最小來減小成本。
然后，使用matlab工具箱根據限制條件對目標函數進行求解。
3.5.1 優(yōu)化的種類、發(fā)展和應用
在人類活動中，要辦好一件事（指規(guī)劃、設計等），都期望得到最滿意、最好的結果或效果。為了實現這種期望，必須有好的預測和決策方法。優(yōu)化方法就是各類決策方法中普遍采用的一種方法。
六十年代以來，最優(yōu)化技術進入了蓬勃發(fā)展的時期，主要是近代科學技術和生產的迅速發(fā)展，提出了許多用經典最優(yōu)化技術無法解決的最優(yōu)化問題。為了取得重大的解決與軍事效果，又必將解決這些問題，這種客觀需要極大地推動了最優(yōu)化的研究與應用。另一方面，近代科學，特別是數學、力學、技術和計算機科學的發(fā)展，以及專業(yè)理論、數學規(guī)劃和計算機的不斷發(fā)展，為最優(yōu)化技術提供了有效手段。
機械優(yōu)化設計應用的發(fā)展歷史，經歷了由懷疑、提高認識到實踐收效，從而引起廣大工程界日益重視的過程。從國際范圍看，早期設計師習慣于傳統(tǒng)設計方法和經驗設計。由于產品設計質量要求日益提高和設計周期要求日益縮短，傳統(tǒng)設計已越來越顯得不能適應工業(yè)發(fā)展的需要。設計師為了掌握優(yōu)化設計方法，需要在優(yōu)化理論、建模和計算機應用等方面進行知識更新；此外，在60～70年代，計算機價格昂貴，企業(yè)家要考慮投入與產出的效果，故當時在應用實踐方面多數限于高等院校、研究所和少數大型企業(yè)中開展。從70年代到80年代，計算機價格大幅度下降，年輕一代設計師茁壯成長，優(yōu)化設計應用的誘人威力，市場競爭日益激化，作為產品開發(fā)和更新的第一關是如何極大地縮短設計周期、提高設計質量和降低設計成本已成為企業(yè)生存的生命線，從而引起廣大企業(yè)和設計師的高度重視。特別是CAD/CAM以及CIMS（計算機集成制造系統(tǒng)）的發(fā)展，使優(yōu)化設計成為當代不可缺少的技術和環(huán)節(jié)。用優(yōu)化設計方法來改造傳統(tǒng)設計方法已成為競相研究和推廣并可帶來重大變革的發(fā)展戰(zhàn)略，優(yōu)化設計在設計領域中開拓了新的途徑。
現在，最優(yōu)化技術這門較新的科學分支目前已深入到各個生產與科學領域，例如：化學工程、機械工程、建筑工程、運輸工程、生產控制、經濟規(guī)劃和經濟管理等，并取得了重大的經濟效益與社會效益。近年來，為了普及和推廣應用優(yōu)化技術，已經將各種優(yōu)化計算程序組成使用十分方便的程序包，并已進展到建立最優(yōu)化技術的專家系統(tǒng)，這種系統(tǒng)能幫助使用者自動選擇算法，自動運算以及評價計算結果，用戶只需很少的優(yōu)化數學理論和程序知識，就可有效地解決實際優(yōu)化問題。雖然如此，但最優(yōu)化的理論和計算方法至今還未十分完善，有許多問題仍有待進一步研究探索?？梢灶A測，隨著現代技術的迅速發(fā)展，最優(yōu)化技術必將獲得更廣泛、更有效的應用，它也必將得到更完善、更深刻的進展。
(1) 優(yōu)化問題的分類
在工程優(yōu)化原理和方法的應用領域，主要是優(yōu)化設計、優(yōu)化試驗和優(yōu)化控制三個方面。根據優(yōu)化問題的不同特征，可有不同的分類方法。
I 按有無約束分：無約束優(yōu)化問題和有約束優(yōu)化問題
II 按設計變量的性質分：連續(xù)變量、離散變量和帶參變量
III 按問題的物理結構分：優(yōu)化控制問題和非優(yōu)化控制問題
IV 按模型所包含方程式的特性分：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和幾何規(guī)劃等
V 按變量的確定性性質分：確定性規(guī)劃和隨機規(guī)劃。
(2) 優(yōu)化設計的發(fā)展
根據優(yōu)化設計特點和應用的發(fā)展概況，可歸納為如下幾個方面來考慮：
① 優(yōu)化設計方法的發(fā)展
??? 早在14世紀，即出現黃金分割法和分數法的一維搜索法的基本思想，到本世紀50年代才從數學上完成嚴格證明。本世紀50年代提出線性規(guī)劃和梯度法，60年代出現多維非線性約束規(guī)劃的罰函數法。60～70年代，各種優(yōu)化方法的提出達到一個高峰，并在理論上有重大突破，還出現了一批商品化的優(yōu)化方法軟件，對推動應用起了很大作用。進入80年代，原來留下的難題和應用中提出的新需求取得重要進展。我國第一本“最優(yōu)化計算方法程序匯編”于1983年出版；在“六五”和“七五”規(guī)劃中相繼研制了OPB-1優(yōu)化方法程序庫；專門處理混合離散規(guī)劃的程序和專著也已出版。此外還有一些散見在有關著作和期刊中的方法程序。所有這些，對發(fā)展我國機械優(yōu)化設計應用所必須的優(yōu)化方法程序已具備良好的條件。
② 建立數學模型的發(fā)展
建立正確、實用的數學模型是優(yōu)化設計成敗的關鍵。但在建模方法和技巧方面遠遠落后與優(yōu)化方法的發(fā)展，其原因是優(yōu)化方法的發(fā)展才推動優(yōu)化設計的應用，且應用的早期只限于簡單的零部件。由于建模與具體設計對象密切有關，機械設計又具有較強的個性，使建模理論一時還難以形成。60～70年代國際上出現一些建模專家，但對機械優(yōu)化設計缺乏具體的指導作用。80年代，國際上每2年舉行一次數學建模學術會議，在數學建模方面已有實質性的進展。
③ 作為CAD/CAM中資源庫的發(fā)展
目前CAD主要限于分析計算（校核）和繪圖功能，是設計后期的重要工作。如何構思設計本身，向設計的前沿滲透，是CAD的發(fā)展方向之一。作為設計過程來說，當設計方案和原理初步形成，采用優(yōu)化設計可以在確定結構參數過程中評價方案的優(yōu)劣和技術性能的滿足程度，是解決設計本身向設計前沿的一個橋梁或過渡。
CAD應向圖示化、集成化、標準化和智能化發(fā)展，逐步達到設計自動化。作為CAD資源之一的優(yōu)化設計和模型庫，也應與此相應發(fā)展。
(3) 優(yōu)化技術在工程中的應用
工程技術的的優(yōu)化問題可分為靜態(tài)與動態(tài)兩類。靜態(tài)優(yōu)化問題也稱參數化優(yōu)化問題，是在一定范圍內選取一些參數，使問題的性能指標達到最優(yōu)值，常用于在一定的最優(yōu)目標下，確定工程問題的最佳操作和設計參數。動態(tài)優(yōu)化問題是選擇一個或幾個函數，使問題的性能指標達到最優(yōu)值，常用于在一定的最優(yōu)目標下，確定某些函數應具有的最佳變化規(guī)律。最優(yōu)化技術在工程中的應用主要有下列四個方面：
① 工程部件、單元設備或全系統(tǒng)的最優(yōu)設計；
② 現有操作的分析和計劃制定；
③ 工程分析和數據處理；
④ 研究過程動態(tài)特性和設計最優(yōu)控制方案。
3.5.2 優(yōu)化設計的數學基礎
(1) 設計變量
① 數學模型
為了進行產品設計，都要尋找并確定最佳的結構參數。這些參數中，有的可根據標準、規(guī)定等選定，在優(yōu)化設計中可認為是設計常量，例如靜摩擦系數、系列化齒輪傳動的中心距等；有的必須通過設計確定，這些參數稱為設計變量（通過設計，確定的最佳結構參數），例如齒數、模數、齒寬等。設為最優(yōu)化問題中的n變量，我們可以用一個n維向量x表示，記為：
或
按照進行產品設計變量的取值特點，可分為連續(xù)變量（例如軸徑、輪廓尺寸等）和離散變量（例如各種標準規(guī)格等）。
② 如何選定設計變量
任何一項產品，是眾多設計變量標志結構尺寸的綜合體。變量越多，可以淋漓盡致地描述產品結構，但會增加建模的難度和造成優(yōu)化規(guī)模過大。所以設計變量時應注意以下幾點：
一 抓主要，舍次要。
對產品性能和結構影響大的參數可取為設計變量，影響小的可先根據經驗取為試探性的常量，有的甚至可以不考慮。例如車輛離合器彈簧的工作頻率很低，周期溫度也不高，可以不考慮共振和溫度對彈簧工作性能的影響。但發(fā)動機的汽門彈簧就應當考慮共振和溫度影響。
二 根據要解決設計問題的特殊性來選擇設計變量。
例如，圓柱螺旋拉壓彈簧的設計變量有4個，即鋼絲直徑d，彈簧中徑D，工作圈數n和自由高度H。在設計中，將材料的許用剪切應力 和剪切模量Ｇ等作為設計常量。在給定徑向空間內設計彈簧，則可把彈簧中徑D作為設計常量。
三 注意獨立變量和相關變量。
獨立變量是指僅在選定的子系統(tǒng)邊界內在模型中可獨立取得的變量，它不受子系統(tǒng)邊界外的影響，也不影響其它子系統(tǒng)的性能和結構。當把總系統(tǒng)分解為若干個子系統(tǒng)來分別進行優(yōu)化設計時，難免有一個或幾個變量同時包含在相鄰子系統(tǒng)中，這種變量在這個子系統(tǒng)中的最優(yōu)值，在相關子系統(tǒng)中就不是最優(yōu)值，把具有這種特點的變量稱為相關變量。
(2) 目標函數
為了對設計進行定量評價，必須構造包含設計變量的評價函數，它是優(yōu)化的目標，稱為目標函數，以表示。
在優(yōu)化過程中，通過設計變量的不斷向值改善的方向自動調整，最后求得值最好或最滿意的X值。在構造目標函數時，應注意目標函數必須包含全部設計變量，所有的設計變量必須包含在約束函數中。在機械設計中，可作為參考目標函數的有：
體積最小、重量最輕、效率最高、承載能力最大、結構運動精度最高、振幅或噪聲最小、成本最低耗能最小、動負荷最小等等。
(3) 約束條件
任何設計，都有各種各樣的限制條件，例如強度、剛度等。每個限制條件都可寫成包含設計變量的函數，稱為約束條件。
函數約束的形式有兩種：
① 不等式約束
minf(x)
② 等式約束
另外還有對設計變量的可能取值范圍的限制：
確定約束函數時應注意：不能有矛盾約束，可行域不能無界，盡量避免等價約束，不能遺漏必須的約束等。
(4) 優(yōu)化設計問題的數學描述及概念
① 設計空間和可行域
以設計變量為坐標所構成的空間稱為設計空間。
設計空間指出設計變量可能取得的空間。以二維為例，若要求，則二維直角坐標的第一象限為設計空間
在設計空間中，滿足設計要求的一切約束所構成的空間，稱為可行域。
在可行域中，任一點都是可行點。當設計變量均為連續(xù)變量時，可行點有無窮多個。優(yōu)化設計過程就是在可行域中沿著目標函數值不斷改善的方向去搜索出最好的解。優(yōu)化方法的巧妙和威力就是用有限次搜索找出最好點，這種點稱最優(yōu)點或最優(yōu)解，用 表示。下圖表示可行域的幾種情況：
(a)
(b)
(c)
(d)
????????? 圖3－1 可行域的幾種示例
② 目標函數的等值線
將目標函數取不同值所畫出的曲線或曲面，稱為目標函數的等值線或等值面。例如，測繪人員常把具有相同海拔高度的地點連成一條等高線，不同的海拔高度有不同的等高線。將這些線畫在地圖上，可使人一目了然地從地圖上看出某個地區(qū)的地形。類似地，在最優(yōu)化的研究中，常把目標函數f的值的大小看作地形海拔的高低，并把具有相同目標函數值的自變量的點連成一條曲線，稱之為等值線。目標函數取不同的常數值，就得到不同的等值線。
③全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解
不論是無約束或有約束的優(yōu)化問題，由于目標函數和約束條件的函數形態(tài)不同，極值點分布可能有多個局部極值點（即局部最優(yōu)解）。而全局最優(yōu)解是指這些局部最優(yōu)解中目標函數值最好的一個解，往往只有一個。在機械優(yōu)化設計中，目標函數和約束條件一般都是非線性函數，尋找全局最優(yōu)解有很大困難。目前很多優(yōu)化方法，在理論上可以證明能收斂到局部最優(yōu)解，僅對于特殊的數學模型，可以收斂到全局最優(yōu)解。這并不影響優(yōu)化設計廣泛應用，因為人們用常規(guī)設計方法很難找到一個復雜問題的局部最優(yōu)解。但是，還是可以通過不同的技巧，找出幾個局部最優(yōu)解，從中選擇目標函數值最好的解。
3.5.3 無約束優(yōu)化方法
(1) 研究無約束優(yōu)化方法的意義
對于一個n維目標函數，如果在沒有任何限制條件下尋求它的極小點，稱無約束極小化問題或無約束優(yōu)化問題。數學上表達為
大量實際問題都是有約束的，研究無約束優(yōu)化方法的意義在于：
① 一類功能很強、使用方便的有約束優(yōu)化方法，往往能將有約束問題轉化成無約束問題，易于采用無約束優(yōu)化方法求解。 如：SUMT法
② 有些問題在不很接近最優(yōu)解時可先作無約束問題求解，然后采用有約束方法求出最優(yōu)解。
③ 有些簡單的實際問題本身是無約束的，或把有些約束問題經過模型變換可以轉化為無約束問題求解。
(2) 多維無約束優(yōu)化方法的分類
目前已研究出很多種無約束優(yōu)化方法，它們的主要不同點在于構造搜索方向上的差別。概括起來，可分為直接法和間接法兩大類，其詳細分類如下：
用直接法尋找極小點時，不必求函數的導數，只要計算目標函數值。這類方法較適用于解決變量個數較少的（n 20）問題，一般情況下比間接法效率低，故多變量優(yōu)化應用較少。間接法除要計算目標函數值外，還要計算目標函數的梯度，有的還要計算其海賽矩陣。
梯度法
① 方法概述
I 基本思想：任一點的負梯度方向是函數值在該點下降最快的方向。將n維問題轉化為一系列沿負梯度方向用一維搜索方法尋優(yōu)的問題，利用負梯度作為搜索方向，故稱最速下降法或梯度法。
II收斂準則：。 ?
① 迭代過程
I任選初始點，給定收斂精度。
II求迭代點的負梯度方向，對迭代點，k=0,1,…，求的梯度：
計算梯度的模：
確定負梯度的單位向量：
?III進行一維搜索。以為起點，沿方向作一維搜索求最優(yōu)步長，使：
于是得下一個迭代點：。
??IV當迭代點滿足收斂準則時，迭代結束。否則，令k=k+1，返回步驟II。 ③ 方法特點
I 初始點可任選，每次迭代計算量小，程序簡短。即使從一個不好的初始點出發(fā)，開始的幾步迭代，目標函數值下降很快，然后慢慢逼近局部極小點。
II 任意相鄰兩點的搜索方向是正交的，它的迭代路徑為繞道逼近極小點。當迭代點接近極小點時，步長變得很小，越走越慢。
阻尼牛頓法
① 方法概述
牛頓法是求函數極值的最古老算法之一。其基本思想是：在點的鄰域內用一個二次函數去近似替代原目標函數，然后求二次函數的極小點作為下一個迭代點 ，通過不斷構造二次函數和迭代計算，使迭代點逼近函數的極小點。
阻尼牛頓法是在原始牛頓法基礎上進行修正，能保證每次迭代點的函數值都有所下降。
② 迭代過程
I 選一個好的初始點，給定收斂精度，令k=0。
II 計算的梯度方向：及其模：。
III 校驗收斂準則。若，輸出，，否則轉入下一步
IV 計算的，并求其逆矩陣。
V 確定牛頓方向，并沿此方向作一維搜索求步長 ，使：
VI 計算迭代點： ，令k=k+1，返回步驟（2）。
③ 方法特點
I 初始點應選在X*附近，有一定難度。
II 盡管每次迭代都不會是函數值上升，但不能保證每次下降
III 若迭代點的海賽矩陣為奇異，則無法求逆矩陣，不能構造牛頓法方向。
IV 不僅要計算梯度，還要求海賽矩陣及其逆矩陣，計算量和存儲量大。此外，對于二階不可微的F(X)也不適用。
雖然阻尼牛頓法有上述缺點，但在特定條件下它具有收斂最快的優(yōu)點，并為其他的算法提供了思路和理論依據。
變尺度法
① 方法概述
梯度法的最大優(yōu)點是初始點可任選，且開始及次迭代，目標函數值下降很快；其主要缺點是迭代點接近X*時，即使對二次正定函數收斂也非常慢。牛頓法的最大特點是對二次正定函數迭代一次即收斂，但也有不少缺點。人們自然會想到，能否吸取這兩種方法之長，努力克服它們的缺點，來建立更好的算法。其中DFP變尺度法就是這樣的算法之一。這種算法首先有戴維頓（Davidon）與1959年提出，又于1963年由弗萊徹（Fletcher）和鮑維爾加以發(fā)展和完善，成為現代公認的較好的算法之一。還有更穩(wěn)定的BFGS變尺度法。
② 迭代過程
I 任選初始點初始點 ，給定收斂精度 。計算 的梯度： 及其模。若模 ，轉步驟（7），否則轉入下一步。
II 令k=0。取 。
III沿 方向作一維搜索，求得最優(yōu)步長 ，使：
IV 求 及 。若 ，轉步驟（7），否則轉下一步。
3.5.4 有約束優(yōu)化方法
(1) 多維有約束問題的數學模型
機械優(yōu)化設計問題絕大多數是屬于有約束非線性規(guī)劃，數學模型可表示為：
式中aI、bI分別為xI的下界和上界。
在求解約束優(yōu)化問題時，雖然可以利用第四章的無約束優(yōu)化方法，再加上約束的邏輯判斷，使搜索點保持在可行域內逐步逼近約束最優(yōu)解，但這樣處理太復雜，缺乏嚴格的科學性。因此，出現了一些直接求解約束優(yōu)化問題的方法，其基本思路也是數值迭代法。目前，約束優(yōu)化方法雖然不如無約束優(yōu)化方法那樣多而完善，但對求解工程優(yōu)化問題已有很多較好的方法。
(2) 多維有約束優(yōu)化方法的分類
I 直接法
直接法包括：網格法、分層降維枚舉法、復合形法、隨機試驗法、隨機方向法、可變容差法和可行方向法。
II 間接法
間接法包括：罰函數法（內點罰函數法、外點罰函數法、混合罰函數法、精確罰函數法）、增廣乘子法、序列線性規(guī)劃法、廣義簡約梯度法和約束變尺度法。
直接法不需要利用目標函數和約束函數的梯度，就可直接利用迭代點和目標函數值的信息來構造搜索方向。間接法要利用目標、約束函數的梯度，其中也包括利用差分來近似梯度的應用。很多約束優(yōu)化方法是先轉變成無約束優(yōu)化方法(或線性規(guī)劃和二次規(guī)劃)來求解。可見，無約束優(yōu)化方法也是也是約束優(yōu)化方法的基礎。
序列二次規(guī)劃法
(1) 基本原理
同SUMT法和序列線性規(guī)劃法一樣，SQP法是將原問題轉化為一系列二次規(guī)劃子問題，求解每個子問題，得到本次迭代的最優(yōu)解作為搜索方向，沿此方向尋優(yōu)，最終逼近問題的最優(yōu)解，故稱SQP法。是最先進最優(yōu)秀的約束非線性方法。
(2) 求解過程
① 原問題數學模型為：
② 構造對應的拉各朗日函數為：
(1)
在點作二階泰勒展開，取近似式得式中——海賽矩陣，用擬牛頓法中變尺度矩陣來構造近似矩陣，故又稱約束變尺度法。
令 (2)
式（1）求導得 (3)
將以上代入泰勒展開式得
(4)
將等式約束函數在點作一階泰勒展開
將上式代入式(4)，略去常數項，則原問題構成二次規(guī)劃子問題，求的極值即轉化為求
解此二次規(guī)劃子問題（活動集法，投影法的一種改進），得到最優(yōu)解即為本次搜索方向，再進行一維搜索得到最優(yōu)步長，依次迭代得到原問題最優(yōu)解。
＝ ＋
③ 通用數學模型為：
同理得到相應二次規(guī)劃子問題：
(3) 迭代步驟
① 給定初始值，令（單位陣）。
② 計算原問題的函數值、梯度值，構造二次規(guī)劃子問題。
③ 求解二次規(guī)劃子問題，確定新的乘子和搜索方向。
④ 沿一維搜索，得到新的近似極小點：。
⑤ 驗算迭代收斂準則。滿足收斂則停止計算，否則轉下步。
⑥ 采用BFGS變尺度法對進行修正得到，返回到2。
(4) 總結
SQP法的實現可分三步：
I 拉各朗日函數海賽矩陣的更新
每次迭代用BFGS變尺度法構造海賽矩陣的擬牛頓矩陣。
II 二次規(guī)劃（QP）子問題的求解
活動集法，是改進的投影法，可得到本次搜索方向。
III 一維搜索和目標函數的計算（迭代判斷）
3.5.5 MATLAB優(yōu)化工具箱
(1) 引言
在生活和工作中，人們對于同一個問題往往提出多個解決方案，并通過多方面討論提取最佳方案。最優(yōu)化方法就是專門研究如何從多個方案中科學合理的提取最佳方案的科學。目前最優(yōu)化設計應用已深入到生產和科研的各個領域，如土木工程，機械工程，化學工程，運輸調度，生出控制，經濟規(guī)劃，經濟管理等，并取得了顯著的經濟效益和社會效益。
機械優(yōu)化設計是以數學規(guī)劃為理論基礎，以計算機為工具，尋求機械設計問題最佳方案的現代設計方法之一，現在已經有很多成熟的優(yōu)化方法程序可供選擇，但是這些優(yōu)化方法程序編制非常復雜，每次數學模型改變都要重新編制程序，編程工作量很大，并且每種優(yōu)化方法都有自己的特點和適用范圍，實際應用中很容易因為優(yōu)化方法或初始參數選擇不當而無法得到全局最優(yōu)解，而MATLAB語言的優(yōu)化工具箱則選用最佳方法來求解，初始參數輸入簡單，語法特征符合科技人員對數學表達式的書寫，編程工作量大大減少，有著很大的優(yōu)越性。
(2) MATLAB語言及其優(yōu)化工具箱簡介
MATLAB語言是由美國Mathworks公司開發(fā)的集科學計算、數據可視化和程序設計為一體的工程應用軟件，現已成為工程學科計算機輔助分析、設計、仿真以至教學等不可缺少的基礎軟件，它由MATLAB主包、Simulink組件以及功能各異的工具箱組成。MATLAB優(yōu)化工具箱的應用包括：線性規(guī)劃和二次規(guī)劃，求函數的最大值和最小值，多目標優(yōu)化，約束優(yōu)化，非線性方程的求解，最小二乘問題等，其簡潔的表達式、多種優(yōu)化算法的任意選擇、對算法參數的自由設置，可使用戶方便地使用優(yōu)化方法。（舉例齒輪優(yōu)化）
(3) 優(yōu)化工具箱的應用
① 參數設置
利用optimset函數可以創(chuàng)建和編輯參數結構；利用optimget函數可以獲得options優(yōu)化參數。
optimset函數使用
OPTIMSET Create/alter OPTIM OPTIONS structure.
OPTIONS =OPTIMSET('PARAM1',VALUE1,'PARAM2',VALUE2,...)
creates an optimization options structure OPTIONS in which the named parameters have the specified values. Any unspecified parameters are set to [] (parameters with value [] indicate to use t