高中數(shù)學(xué) 專題強化訓(xùn)練1 解三角形 新人教A版必修5
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高中數(shù)學(xué) 專題強化訓(xùn)練1 解三角形 新人教A版必修5
專題強化訓(xùn)練(一)解三角形(建議用時:45分鐘)學(xué)業(yè)達標練一、選擇題1在ABC中,若a7,b3,c8,則其面積等于()A12B.C28 D6D由余弦定理得cos A,所以sin A,則SABCbcsin A×3×8×6.2在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若3a2b,則的值為() 【導(dǎo)學(xué)號:91432094】A. B.C1 D.D由正弦定理可得.3在ABC中,已知AB2,BC5,ABC的面積為4,若ABC,則cos 等于()A. BC± D±CSABCAB·BCsinABC×2×5×sin 4.sin .又(0,),cos ±±.4某人從出發(fā)點A向正東走x m后到B,向左轉(zhuǎn)150°再向前走3 m到C,測得ABC的面積為 m2,則此人這時離開出發(fā)點的距離為() 【導(dǎo)學(xué)號:91432095】A3 m B. mC2 m D. mD在ABC中,SAB×BCsin B,×x×3×sin 30°,x.由余弦定理,得AC(m)5在ABC中,A60°,AB2,且ABC的面積SABC,則邊BC的長為()A. B3C. D7ASABCAB·ACsin A,AC1,由余弦定理可得BC2AB2AC22AB·ACcos A412×2×1×cos 60°3,即BC.二、填空題6在ABC中,B60°,b2ac,則ABC的形狀為_. 【導(dǎo)學(xué)號:91432096】等邊三角形由余弦定理得b2a2c22accos B,即aca2c2ac,(ac)20,ac.又B60°,ABC為等邊三角形7在ABC中,ab2,bc2,又知最大角的正弦等于,則三邊長為_a7,b5,c3由題意知a邊最大,sin A,A120°,a2b2c22bccos A.a2(a2)2(a4)2(a2)(a4)a29a140,解得a2(舍去)或a7.ba25,cb23.8已知三角形ABC的三邊為a,b,c和面積Sa2(bc)2,則cos A_. 【導(dǎo)學(xué)號:91432097】由已知得Sa2(bc)2a2b2c22bc2bccos A2bc.又Sbcsin A,bcsin A2bc2bccos A.44cos Asin A,平方得17cos2A32cos A150.(17cos A15)(cos A1)0.cos A1(舍去)或cos A.三、解答題9在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知cos A,sin Bcos C.(1)求tan C的值;(2)若a,求ABC的面積解(1)因為0<A<,cos A,所以sin A,又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos CsinC,所以cos Csin C,tan C.(2)由tan C得sin C,cos C,于是sin Bcos C.由a及正弦定理得c,所以ABC的面積SABCacsin B×××.10ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cos C·(acos Bbcos A)c.(1)求C;(2)若c,ABC的面積為,求ABC的周長. 【導(dǎo)學(xué)號:91432098】解(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C,即2cos Csin(AB)sin C,故2sin Ccos Csin C.可得cos C,所以C.(2)由已知得absin C.又C,所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos C7,故a2b213,從而(ab)225.所以ABC的周長為5.沖A挑戰(zhàn)練1設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos Cccos Basin A,則ABC的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定Bbcos Cccos Bb·c·aasin A,sin A1.A(0,),A,即ABC是直角三角形2鈍角三角形ABC的面積是,AB1,BC,則AC() 【導(dǎo)學(xué)號:91432099】A5 B.C2 D1BSAB·BCsin B×1×sin B,sin B,B或.當B時,根據(jù)余弦定理有AC2AB2BC22AB·BC·cos B1225,AC,此時ABC為鈍角三角形,符合題意;當B時,根據(jù)余弦定理有AC2AB2BC22AB·BC·cos B1221,AC1,此時AB2AC2BC2,ABC為直角三角形,不符合題意故AC.3ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A,cos C,a1,則b_.因為A,C為ABC的內(nèi)角,且cos A,cos C,所以sin A,sin C,所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C××.又a1,所以由正弦定理得b×.4如圖1­5,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別是67°,30°,此時氣球的高是46 m,則河流的寬度BC約等于_m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個位參考數(shù)據(jù):sin 67°0.92,cos 67°0.39,sin 37°0.60,cos 37°0.80,1.73) 【導(dǎo)學(xué)號:91432100】圖1­560根據(jù)已知的圖形可得AB.在ABC中,BCA30°,BAC37°,由正弦定理,得,所以BC2××0.6060(m)5在ABC中,設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cos2Asin2Bcos2Csin Asin B.(1)求角C的大?。?2)若c,求ABC周長的取值范圍解(1)由題意知1sin2Asin2B1sin2Csin Asin B,即sin2Asin2 Bsin2Csin Asin B,由正弦定理得a2b2c2ab,由余弦定理得cos C,又0<C<,C.(2)由正弦定理得2,a2sin A,b2sin B,則ABC的周長為Labc2(sin Asin B)22sin.0<A<,<A<,<sin1,2<2sin2,ABC周長的取值范圍是(2,2我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu),實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。