《高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)7 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 新人教A版選修21》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)7 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 新人教A版選修21(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層作業(yè)(七) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
(建議用時:40分鐘)
[基礎(chǔ)達標(biāo)練]
一、選擇題
1.橢圓+=1的焦點坐標(biāo)為( )
A.(5,0),(-5,0) B.(0,5),(0,-5)
C.(0,12),(0,-12) D.(12,0),(-12,0)
C [c2=169-25=144.c=12,故選C.]
2.已知橢圓過點P和點Q,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.x2+=1
B.+y2=1或x2+=1
C.+y2=1
D.以上都不對
A [設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),
則
∴
∴橢圓的方程為x2+=1.
2、]
3.設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個焦點,P是橢圓上的點,且|PF1|∶|PF2|=2∶1,則△F1PF2的面積等于( )
【導(dǎo)學(xué)號:46342065】
A.5 B.4
C.3 D.1
B [由橢圓方程,得a=3,b=2,c=,∴|PF1|+|PF2|=2a=6,又|PF1|∶|PF2|=2∶1,∴|PF1|=4,|PF2|=2,由22+42=(2)2,可知△F1PF2是直角三角形,故△F1PF2的面積為|PF1|·|PF2|=×4×2=4,故選B.]
4.已知橢圓+=1(a>b>0),M為橢圓上一動點,F(xiàn)1為橢圓的左焦點
3、,則線段MF1的中點P的軌跡是( )
A.圓 B.橢圓
C.線段 D.直線
B [|PF1|+|PO|=|MF1|+|MF2|=(|MF1|+|MF2|)=a>|F1O|,因此點P的軌跡是橢圓.]
5.如果方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(3,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(3,+∞)∪(-∞,-2)
D.(3,+∞)∪(-6,-2)
D [由于橢圓的焦點在x軸上,
所以即
解得a>3或-6<a<-2,故選D.]
二、填空題
6.已知橢圓中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,橢圓與x軸的一個交點到兩焦點的距離分別為3和1,則橢圓的
4、標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.
【導(dǎo)學(xué)號:46342066】
+=1 [由題意知,解得則b2=a2-c2=3,
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.]
7.已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:+=1(a>b>0)的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且⊥.若△PF1F2的面積為9,則b=________.
3 [依題意,有
可得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,故有b=3.]
8.已知P是橢圓+=1上的一動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點,延長F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動點Q的軌跡方程是________.
(x+1)2+y2=16 [如圖,依題意,|PF1|+|PF
5、2|=2a(a是常數(shù)且a>0).
又|PQ|=|PF2|,
∴|PF1|+|PQ|=2a,
即|QF1|=2a.
由題意知,a=2,b=,c===1.
∴|QF1|=4,F(xiàn)1(-1,0),
∴動點Q的軌跡是以F1為圓心,4為半徑的圓,
∴動點Q的軌跡方程是(x+1)2+y2=16.]
三、解答題
9.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點.設(shè)橢圓C上一點到兩焦點F1,F(xiàn)2的距離和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo).
[解] ∵橢圓上一點到兩焦點的距離之和為4,
∴2a=4,a2=4,
∵點是橢圓上的一點,
∴+=1,
∴b2=3,∴c2=1,
6、∴橢圓C的方程為+=1.
焦點坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0).
10.已知點A(0,)和圓O1:x2+(y+)2=16,點M在圓O1上運動,點P在半徑O1M上,且|PM|=|PA|,求動點P的軌跡方程.
【導(dǎo)學(xué)號:46342067】
[解] 因為|PM|=|PA|,|PM|+|PO1|=4,
所以|PO1|+|PA|=4,
又因為|O1A|=2<4,
所以點P的軌跡是以A,O1為焦點的橢圓,所以c=,a=2,b=1.
所以動點P的軌跡方程為x2+=1.
[能力提升練]
1.已知橢圓+y2=1的焦點為F1、F2,點M在該橢圓上,且·=0,則點M到x軸的距
7、離為( )
A. B..
C. D.
C [設(shè)M(x0,y0),由F1(-,0),F(xiàn)2(,0)得=(--x0,-y0),=(-x0,-y0),
由·=0得x+y=3,
又+y=1,解得y0=±.
即點M到x軸的距離為,故選C.]
2.如圖223,∠OFB=,△ABF的面積為2-,則以O(shè)A為長半軸,OB為短半軸,F(xiàn)為一個焦點的橢圓方程為__________.
圖223
+=1 [設(shè)所求橢圓方程為+=1(a>b>0),由題意可知,|OF|=c,|OB|=b,
∴|BF|=a
8、.∵∠OFB=,∴=,a=2b.
∴S△ABF=·|AF|·|BO|=(a-c)·b=(2b-b)b=2-,
解得b2=2,則a=2b=2.
∴所求橢圓的方程為+=1.]
3.若橢圓2kx2+ky2=1的一個焦點為(0,-4),則k的值為________.
【導(dǎo)學(xué)號:46342068】
k= [易知k>0,方程2kx2+ky2=1變形為+=1,所以-=16,解得k=.]
4.如圖224所示,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓上,△POF2是面積為的正三角形,則b2=______
9、__.
圖224
2 [設(shè)正三角形POF2的邊長為c,則c2=,
解得c=2,從而|OF2|=|PF2|=2,
連接PF1(略),由|OF1|=|OF2|=|OP|知,PF1⊥PF2
則|PF1|===2
所以2a=|PF1|+|PF2|=2+2,即a=+1
所以b2=a2-c2=(+1)2-4=2.]
5.設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過點F2的直線與橢圓C相交于A,B兩點(如圖225所示),∠F1F2B=,△F1F2A的面積是△F1F2B面積的2倍.若|AB|=,求橢圓C的方程.
10、
圖225
[解] 由題意可得S=2S,
∴|F2A|=2|F2B|,
由橢圓的定義得
|F1B|+|F2B|
=|F1A|+|F2A|=2a,
設(shè)|F2A|=2|F2B|=2m,
在△F1F2B中,由余弦定理得
(2a-m)2=4c2+m2-2·2c·m·cos?
m=.
在△F1F2A中,同理可得m=,
所以=,解得2a=3c,
可得m=,|AB|=3m==,c=4.
由=,得a=6,b2=20,
所以橢圓C的方程為+=1.
我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu),實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。