《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 第1課時(shí) 根式學(xué)案 新人教A版必修1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 第1課時(shí) 根式學(xué)案 新人教A版必修1(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第1課時(shí) 根式
學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性質(zhì).(重點(diǎn))2.能利用根式的性質(zhì)對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))
[自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知]
1.根式及相關(guān)概念
(1)a的n次方根定義
如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.
(2)a的n次方根的表示
n的奇偶性
a的n次方根的表示符號(hào)
a的取值范圍
n為奇數(shù)
R
n為偶數(shù)
[0,+∞)
(3)根式
式子叫做根式,這里n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù).
2.根式的性質(zhì)(n>1,且n∈N*)
(1)n為奇數(shù)時(shí),=a.
(2)n為偶數(shù)時(shí),=|a|=
2、
(3)=0.
(4)負(fù)數(shù)沒有偶次方根.
思考:(1)()n的含義是什么?
[提示] ()n是實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪.
(2)()n中實(shí)數(shù)a的取值范圍是任意實(shí)數(shù)嗎?
[提示] 不一定,當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),a∈R;
當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí),a≥0.
[基礎(chǔ)自測(cè)]
1.思考辨析
(1)實(shí)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè).( )
(2)當(dāng)n∈N*時(shí),()n=-2.( )
(3)=π-4.( )
[答案] (1)√ (2) (3)
2.的運(yùn)算結(jié)果是( )
A.2 B.-2
C.2 D.
A [==2.]
3.m是實(shí)數(shù),則下列式子中可能沒有意義的是( )
3、
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102202】
A. B.
C. D.
C [當(dāng)m<0時(shí),沒有意義,其余各式均有意義.]
4.若x3=-5,則x=________.
- [若x3=-5,則x==-.]
[合 作 探 究攻 重 難]
n次方根的概念問題
(1)27的立方根是________;16的4次方根是________.
(2)已知x6=2 016,則x=________.
(3)若有意義,求實(shí)數(shù)x的取值范圍為________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102203】
(1)3;2 (2) (3)[-3,+∞] [(1)27的立方根是3;16的4次方根是2.
(2)因?yàn)?/p>
4、x6=2 016,所以x=.
(3)要使有意義,
則需要x+3≥0,即x≥-3.
所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是[-3,+∞).]
[規(guī)律方法] n次方根的個(gè)數(shù)及符號(hào)的確定
(1)n的奇偶性決定了n次方根的個(gè)數(shù);
(2)n為奇數(shù)時(shí),a的正負(fù)決定著n次方根的符號(hào).
[跟蹤訓(xùn)練]
1.已知a∈R,n∈N*,給出下列4個(gè)式子:
①;②;③;④,其中無意義的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè)
A [①中(-3)2n>0,所以有意義,②中根指數(shù)為5有意義,③中(-5)2n+1<0,因此無意義,④中根指數(shù)為9,有意義.選A.]
利用根式的性質(zhì)
5、化簡(jiǎn)求值
化簡(jiǎn)下列各式:
(1)+()5;
(2)+()6;
(3);
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102204】
[解] (1)原式=(-2)+(-2)=-4.
(2)原式=|-2|+2=2+2=4.
(3)原式=|x+2|=
[跟蹤訓(xùn)練]
2.若=3a-1,求a的取值范圍.
[解] ∵==|3a-1|,
由|3a-1|=3a-1可知3a-1≥0,∴a≥.
有限制條件的根式的運(yùn)算
[探究問題]
1.當(dāng)a>b時(shí),等于多少?
提示:當(dāng)a>b時(shí),=a-b.
2.等式=a及()2=a恒成立嗎?
提示:當(dāng)a≥0時(shí),兩式恒成立;當(dāng)a<0時(shí),=-a,()2
6、無意義.
(1)若x<0,則x+|x|+=________.
(2)若-3
7、么?
[解] 原式=-=|x-1|-|x+3|.因?yàn)閤≤-3,所以x-1<0,x+3≤0,
所以原式=-(x-1)+(x+3)=4.
2.在本例(1)條件不變的情況下,求+.
[解] +=x+=x+1.
[規(guī)律方法] 帶條件根式的化簡(jiǎn)
(1)有條件根式的化簡(jiǎn)問題,是指被開方數(shù)或被開方的表達(dá)式可以通過配方、拆分等方式進(jìn)行化簡(jiǎn).
(2)有條件根式的化簡(jiǎn)經(jīng)常用到配方的方法.當(dāng)根指數(shù)為偶數(shù)時(shí),在利用公式化簡(jiǎn)時(shí),要考慮被開方數(shù)或被開方的表達(dá)式的正負(fù).
[當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基]
1.下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
①16的4次方根是2;②的運(yùn)算結(jié)果是2;③當(dāng)n為大于1的奇
8、數(shù)時(shí),對(duì)任意a∈R都有意義;④當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí),只有當(dāng)a≥0時(shí)才有意義.
A.1 B.2 C.3 D.4
B [①16的4次方根應(yīng)是2;②=2,所以正確的應(yīng)為③④.]
2.已知m10=2,則m等于( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102206】
A. B.- C. D.
D [∵m10=2,∴m是2的10次方根.又∵10是偶數(shù),
∴2的10次方根有兩個(gè),且互為相反數(shù).∴m=.]
3.+=________.
1 [+=4-π+π-3=1.]
4.設(shè)x<0,則()2=________.
-x [∵x<0,∴-x>0,∴2=-x.]
5.已知-10,x-2<0,
所以原式=2-x-x-1=1-2x.
我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長(zhǎng)模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。