2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第6課時(shí) 指數(shù)函數(shù)練習(xí) 理.doc

第6課時(shí) 指數(shù)函數(shù)1給出下列結(jié)論：當(dāng)a<0時(shí)，(a2)a3；|a|(n>1，nN*，n為偶數(shù))；函數(shù)f(x)(x2)(3x7)0的定義域是x|x2且x；若5a0.3，0.7b0.8，則ab>0.其中正確的是()ABC D答案B解析(a2)>0，a3<0，故錯(cuò)，a<0，b>0，ab<0.故錯(cuò)2(2017北京)已知函數(shù)f(x)3x()x，則f(x)()A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)答案A解析f(x)3x()x()x3x3x()xf(x)，f(x)為奇函數(shù)又函數(shù)y13x在R上為增函數(shù)，y2()x在R上為減函數(shù)，y3x()x在R上為增函數(shù)故選A.3(2018北京大興區(qū)期末)下列函數(shù)中值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)的是()Ay5x By()1xCy Dy3|x|答案B解析1xR，y()x的值域是正實(shí)數(shù)，y()1x的值域是正實(shí)數(shù)4若函數(shù)f(x)(a)cosx是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值等于()A1 B1C D.答案D5當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)(a21)x的值總大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1<|a|<2 B|a|<1C|a|> D|a|<答案C6在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)2x1與g(x)21x的圖像關(guān)于()Ay軸對(duì)稱 Bx軸對(duì)稱C原點(diǎn)對(duì)稱 D直線yx對(duì)稱答案A解析g(x)()x1，分別畫出f(x)，g(x)的圖像知，選A.7設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，3) B(1，)C(3，1) D(，3)(1，)答案C解析通解當(dāng)a<0時(shí)，不等式f(a)<1為()a7<1，即()a<8，即()a<()3，因?yàn)?<<1，所以a>3，此時(shí)3<a<0；當(dāng)a0時(shí)，不等式f(a)<1為<1，所以0a<1.故a的取值范圍是(3，1)，故選C.優(yōu)解取a0，f(0)0<1，符合題意，排除A、B、D.8函數(shù)f(x)ax(a>0，a1)的圖像可能是()答案D解析通解當(dāng)a>1時(shí)，將yax的圖像向下平移個(gè)單位長度得f(x)ax的圖像，A，B都不符合；當(dāng)0<a<1時(shí)，將yax的圖像向下平移個(gè)單位長度得f(x)ax的圖像，而大于1，故選D.優(yōu)解函數(shù)f(x)的圖像恒過點(diǎn)(1，0)，只有選項(xiàng)D中的圖像符合9已知a2，b4，c25，則()Ab<a<c Ba<b<cCb<c<a Dc<a<b答案A解析因?yàn)閍216，b416，c25，且冪函數(shù)yx在R上單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)y16x在R上單調(diào)遞增，所以b<a<c.10不論a為何值時(shí)，函數(shù)y(a1)2x恒過一定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(1，) B(1，)C(1，) D(1，)答案C解析y(a1)2xa(2x)2x，令2x0，得x1，則函數(shù)y(a1)2x恒過定點(diǎn)(1，)11若關(guān)于x的方程|ax1|2a(a>0且a1)有兩個(gè)不等實(shí)根，則a的取值范圍是()A(0，1)(1，) B(0，1)C(1，) D(0，)答案D解析方程|ax1|2a(a>0且a1)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根函數(shù)y|ax1|與y2a的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)0<a<1時(shí)，如圖，所以0<2a<1，即0<a<.當(dāng)a>1時(shí)，如圖，而y2a>1不符合要求綜上，0<a<.故選D.12(2018東北三校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖像與y2xa的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱，且f(2)f(4)1，則a等于()A1 B1C2 D4答案C解析設(shè)(x，y)是函數(shù)yf(x)圖像上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為(y，x)，由yf(x)的圖像與y2xa的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱，可知(y，x)在y2xa的圖像上，即x2ya，解得ylog2(x)a，所以f(2)f(4)log22alog24a1，解得a2，故選C.13若關(guān)于x的方程()x有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案(，)解析由題意，得x<0，所以0<()x<1，從而0<<1，解得<a<.14函數(shù)y()x()x1在3，2上的值域是_答案，57解析y()x()x1()x2()x1()x2，因?yàn)閤3，2，所以()x8.當(dāng)()x時(shí)，ymin，當(dāng)()x8時(shí)，ymax57.所以函數(shù)的值域?yàn)椋?715函數(shù)y()x22x的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案1，)16是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)ya2x2ax1(a>0且a1)在1，1上的最大值是14?答案a3或a解析令tax，則yt22t1.(1)當(dāng)a>1時(shí)，x1，1，ax，a，即t，ayt22t1(t1)22在，a上是增函數(shù)(對(duì)稱軸t1<)當(dāng)ta時(shí)，ymax(a1)2214.a3或a5.a>1，a3.(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，ta，y(t1)22在a，上是增函數(shù)，ymax(1)2214.a或a.0<a<1，a.綜上，a3或a.17已知函數(shù)f(x)2xk2x，kR.(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；(2)若對(duì)任意的x0，)都有f(x)>2x成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍答案(1)k1(2)(0，)解析(1)f(x)2xk2x是奇函數(shù)，f(x)f(x)，xR，即2xk2x(2xk2x)(1k)(k1)22x0對(duì)一切xR恒成立，k1.(2)x0，)，均有f(x)>2x，即2xk2x>2x成立，1k<22x對(duì)x0恒成立，1k<(22x)min.y22x在0，)上單調(diào)遞增，(22x)min1，k>0.實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0，)18已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)g(x)2x1a，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像至少有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案(1)m1(2)2，)解析(1)由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)可知f(0)1m0，解得m1.此時(shí)f(x)2x2x，顯然是奇函數(shù)(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖像至少有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程2x1a至少有一個(gè)實(shí)根，即方程4xa2x10至少有一個(gè)實(shí)根令t2x>0，則方程t2at10至少有一個(gè)正根方法一：由于at2，a的取值范圍為2，)方法二：令h(t)t2at1，由于h(0)1>0，只需解得a2.a的取值范圍為2，)