2020版高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練58 隨機事件的概率 理 北師大版.doc

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課時規(guī)范練58　隨機事件的概率 基礎鞏固組 1.(2018河北保定期末,3)若A,B為互斥事件,則(　　) A.P(A)+P(B)<1 B.P(A)+P(B)≤1 C.P(A)+P(B)=1 D.P(A)+P(B)>1 2.從1,2,…,9中任取兩個數(shù),其中:①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù);②至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù);③至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù);④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).在上述事件中,是對立事件的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.① B.②④ C.③ D.①③ 3.(2018河南安陽聯(lián)考,3)從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),記所取的這2個數(shù)的乘積為m,則下列說法錯誤的是(　　) A.事件“m=6”的概率為 B.事件“m>2”的概率為 C.事件“m=2”與事件“m=6”為互斥事件 D.事件“m=2”與事件“m>2”互為對立事件 4.(2018重慶九校聯(lián)盟聯(lián)合,8)已知隨機事件A,B發(fā)生的概率滿足條件P(A∪B)=,某人猜測事件A∩B發(fā)生,則此人猜測正確的概率為(　　) A.1 B. C. D.0 5.(2018河北石家莊檢測,9)已知某廠的產(chǎn)品合格率為0.8,現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查,則下列說法正確的是(　　) A.合格產(chǎn)品少于8件 B.合格產(chǎn)品多于8件 C.合格產(chǎn)品正好是8件 D.合格產(chǎn)品可能是8件 6.(2018湖北武漢測試,13)甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,乙獲勝的概率是,則乙不輸?shù)母怕适恰　　　　? 7.中國乒乓球隊中的甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽,甲奪得冠軍的概率為,乙奪得冠軍的概率為,那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為　　　　　. 8.某班選派5人,參加學校舉行的數(shù)學競賽,獲獎的人數(shù)及其概率如下: 獲獎人數(shù)/人 0 1 2 3 4 5 概　　率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56,求x的值; (2)若獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96,最少3人的概率為0.44,求y,z的值. 綜合提升組 9.(2018遼寧模擬,6)甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是對立事件,那么(　　) A.甲是乙的充要條件 B.甲是乙的充分不必要條件 C.甲是乙的必要不充分條件 D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件 10.(2018安徽八校聯(lián)考,3)若A、B為對立事件,其概率分別為P(A)=,P(B)=,則x+y的最小值為(　　) A.10 B.9 C.8 D.6 11. 空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級,0~50為優(yōu);51~100為良;101~150為輕度污染;151~200為中度污染;201~300為重度污染;大于300為嚴重污染.一環(huán)保人士從當?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中隨機抽取10個,用莖葉圖記錄如圖.根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計此地該年AQI大于100的天數(shù)為　　　　.(該年為365天) 12. 某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物. 根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近” 作物株數(shù)X之間的關系如下表所示,這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米. X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 (1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量; Y 51 48 45 42 頻數(shù) 4 (2)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48 kg的概率. 創(chuàng)新應用組 13.(2018廣東佛山模擬,4)袋中有5個球,其中紅色球有3個,標號分別為1,2,3,藍色球有2個,標號分別為1,2.從袋中任取兩個球,則這兩個球顏色不同且標號之和不小于4的概率為(　　) A.310 B. C. D.710 14.某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A,產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標分為:大于或等于90為一等品,大于或等于80小于90為二等品,小于80為三等品,生產(chǎn)一件一等品可盈利50元,生產(chǎn)一件二等品可盈利30元,生產(chǎn)一件三等品虧損10元.現(xiàn)隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進行檢測,檢測結果統(tǒng)計如下表: 測試 指標 [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 甲 3 7 20 40 20 10 乙 5 15 35 35 7 3 根據(jù)上表統(tǒng)計結果得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率,用頻率去估計他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率. (1)計算甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A,給工廠帶來盈利不小于30元的概率; (2)若甲一天能生產(chǎn)20件產(chǎn)品A,乙一天能生產(chǎn)15件產(chǎn)品A,估計甲、乙兩人一天生產(chǎn)的35件產(chǎn)品A中三等品的件數(shù). 參考答案 課時規(guī)范練58　隨機事件的概率 1.B　因為A,B互斥,但A,B不一定對立,所以P(A)+P(B)≤1. 2.C　從9個數(shù)字中取兩個數(shù)有三種情況:一奇一偶,兩奇,兩偶,故只有③中兩事件是對立事件. 3.B　從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機抽取2個數(shù)的所有基本事件有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6)共6個,事件“m=6”即所取2個數(shù)的乘積為6的基本事件有(1,6),(2,3)共2個,故所求概率p==,A正確;事件“m>2”包含的基本事件有(1,3),(1,6),(2,3),( 2,6),(3,6)共5個,故其概率為p=,故B錯誤;事件“m=2”與事件“m=6”不可能同時發(fā)生,故為互斥事件,C正確;事件“m=2”與事件“m>2”互為對立事件,D正確. 故選B. 4.C　事件A∩B與事件A∪B是對立事件,P(A∩B)=1-P(A∪B)=1-=,故選C. 5.D　由已知該廠的產(chǎn)品合格率為0.8,則抽出10件產(chǎn)品檢査,合格產(chǎn)品約為100.8=8件,根據(jù)概率的意義,可得合格產(chǎn)品可能是8件,故選D. 6.　乙不輸?shù)母怕蕿?=,故填. 7.1928　因為事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個事件不可能同時發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式進行計算,即中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為+=1928. 8.解 記事件“在競賽中,有k人獲獎”為Ak(k∈N,k≤5),則事件Ak彼此互斥. (1)∵獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56, ∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3. (2)由獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96,得 P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04. 由獲獎人數(shù)最少3人的概率為0.44, 得P (A3)+P(A4)+P(A5)=0.44, 即y+0.2+0.04=0.44, 解得y=0.2. 9.C　當A1、A2是互斥事件時,A1、A2不一定是對立事件,所以甲是乙的不充分條件;當A1、A2是對立事件時,A1、A2一定是互斥事件,所以甲是乙的必要條件.所以甲是乙的必要不充分條件.故選C. 10.B　∵A、B為對立事件,其概率分別為P(A)=,P(B)=, ∴P(A)+P(B)=1,即4x+1y=1(x>0,y>0), ∴(x+y)4x+1y=4+xy+4yx+1≥5+24=9,當且僅當x=2y=6時取等號. 故選B. 11.146　該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4,頻率為,由此估計此地該年AQI大于100的概率為, 故估計此地該年AQI大于100的天數(shù)為36525=146(天). 12.解 (1)所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株,“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株,“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株,“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株,列表如下: Y 51 48 45 42 頻數(shù) 2 4 6 3 　　所種作物的平均年收獲量為 512+484+456+42315=69015=46(kg). (2)由(1)知,P(Y=51)=215,P(Y=48)=415. 故在所種作物中隨機選取一株,它的年收獲量至少為48 kg的概率為 P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25. 13.A　從袋中任取兩個球,基本事件有10個,分別為: (紅1,紅2),(紅1,紅3),(紅1,藍1),(紅1,藍2),(紅2,紅3),(紅2,藍1),(紅2,藍2),(紅3,藍1),(紅3,藍2),(藍1,藍2), 這兩個球顏色不同且標號之和不小于4包含的基本事件有3個,分別為: (紅2,藍2),(紅3,藍1),(紅3,藍2), 故這兩個球顏色不同且標號之和不小于4的概率為P=310. 故選A. 14.解 (1)甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A,給工廠帶來盈利不小于30元的概率P=1-3+7100=910. (2)估計甲一天生產(chǎn)的20件產(chǎn)品A中有203+7100=2(件)三等品, 估計乙一天生產(chǎn)的15件產(chǎn)品A中有1515+5100=3(件)三等品, 所以估計甲、乙兩人一天生產(chǎn)的35件產(chǎn)品A中共有5件三等品.