2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題8 解析幾何 第2講 綜合大題部分增分強(qiáng)化練 理.doc
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第2講 綜合大題部分 1．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為4. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F1的直線l與橢圓C交于E，D兩點(diǎn)，試問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得直線ME，MD的斜率之積為定值？若存在，求出該定值及定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解析：(1)因?yàn)闄E圓C的焦距為2，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為4， 所以2c＝2,2a＝4，解得c＝1，a＝2， 所以b2＝a2－c2＝3， 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. (2)設(shè)E(x1，y1)，D(x2，y2)，M(m,0)． 易知F1(－1,0)，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)． 聯(lián)立方程，得 得(4k2＋3)x2＋8k2x＋4k2－12＝0， 則x1＋x2＝，x1x2＝. 又y1y2＝k2(x1＋1)(x2＋1)＝k2(x1x2＋x1＋x2＋1)＝k2(－＋1) ＝， 直線ME，MD的斜率kME＝，kMD＝， 則kMEkMD＝＝ ＝＝ ＝ ＝. 要使直線ME，MD的斜率之積為定值，需3m2－12＝0， 解得m＝2. 當(dāng)m＝2時(shí)，kMEkMD＝＝＝－； 當(dāng)m＝－2時(shí)， kMEkMD＝＝＝－. 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)， 不妨設(shè)E(－1，)，D(－1，－)， 此時(shí)，當(dāng)m＝2時(shí)，M(2,0)，kMEkMD＝－； 當(dāng)m＝－2時(shí)，M(－2,0)，kMEkMD＝－. 綜上，在x軸上存在兩個(gè)定點(diǎn)M，使得直線ME，MD的斜率之積為定值． 當(dāng)定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)時(shí)，直線ME，MD的斜率之積為定值－； 當(dāng)定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－2,0)時(shí)，直線ME，MD的斜率之積為定值－. 2．(2018高考浙江卷)如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2＝4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上． (1)設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸； (2)若P是半橢圓x2＋＝1(x<0)上的動(dòng)點(diǎn)，求 △PAB面積的取值范圍． 解析：(1)證明：設(shè)P(x0，y0)，A(y，y1)，B(y，y2)． 因?yàn)镻A，PB的中點(diǎn)在拋物線上，所以y1，y2為方程()2＝4 即y2－2y0y＋8x0－y＝0的兩個(gè)不同的實(shí)根． 所以y1＋y2＝2y0，因此，PM垂直于y軸． (2)由(1)可知 所以|PM|＝(y＋y)－x0＝y(tǒng)－3x0， |y1－y2|＝2. 因此，△PAB的面積S△PAB＝|PM||y1－y2|＝(y－4x0). 因?yàn)閤＋＝1(x0<0)， 所以y－4x0＝－4x－4x0＋4∈[4,5]， 因此，△PAB面積的取值范圍是[6，]． 3．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為2. (1)求橢圓C的方程； (2)若直線l：y＝x＋m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求△MFN的面積取最大值時(shí)m的值． 解析：(1)由題意知解得 ∴橢圓C的方程為＋＝1. (2)聯(lián)立方程得 消去y，得3x2＋4mx＋2m2－4＝0， Δ＝16m2－12(2m2－4)＝－8m2＋48>0， ∴|m|<. 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， ∴x1＋x2＝－，x1x2＝， ∴|MN|＝|x1－x2|＝＝ ＝. 又點(diǎn)F(，0)到直線MN的距離d＝， ∴S△FMN＝|MN|d ＝|＋m|(|m|<)． 令u(m)＝(6－m2)(m＋)2(|m|<)， 則u′(m)＝－2(2m＋3)(m＋)(m－)， 令u′(m)＝0，得m＝－或m＝－或m＝， 當(dāng)－下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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