2020版高考數(shù)學一輪復習 第1章 集合與常用邏輯用語 第3講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

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第1章 集合與常用邏輯用語 第3講 A組　基礎關 1．命題p：“?x∈N*，x≤”的否定為(　　) A．?x∈N*，x> B．?x?N*，x> C．?x?N*，x> D．?x∈N*，x> 答案　D 解析　已知命題是全稱命題，其否定為?x∈N*，x>. 2．(2019河北石家莊模擬)命題p：若sinx>siny，則x>y；命題q：x2＋y2≥2xy.下列命題為假命題的是(　　) A．p或q B．p且q C．q D．綈p 答案　B 解析　取x＝，y＝，可知命題p是假命題；由(x－y)2≥0恒成立，可知命題q是真命題，故綈p為真命題，p或q是真命題，p且q是假命題． 3．(2018西安質檢)已知命題p：?x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，則(　　) A．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0 C．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0 答案　B 解析　綈p為?x∈R，log2(3x＋1)>0，此命題為真命題，所以命題p是假命題． 4．(2018豫西五校聯(lián)考)若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是(　　) A．?x∈R，f(－x)≠f(x) B．?x∈R，f(－x)＝－f(x) C．?x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．?x0∈R，f(－x0)＝－f(x0) 答案　C 解析　由已知得?x∈R，f(－x)＝f(x)是假命題，所以其否定“?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)”是真命題． 5．已知命題p：“?x0∈R，<0”的否定是“?x∈R，≥0”；命題q：“x>2019”的一個必要不充分條件是“x>2018”，則下列命題為真命題的是(　　) A．綈q B．p∧q C．(綈p)∧q D．p∨(綈q) 答案　C 解析　命題p：“?x0∈R，<0”的否定是“?x∈R，≥0或x＝1”，故命題p為假命題；因為“x>2019”?“x>2018”且“x>2018 x>2019”，所以命題q是真命題，所以四個選項中只有(綈p)∧q是真命題． 6．若命題p：函數(shù)y＝x2－2x的單調遞增區(qū)間是[1，＋∞)，命題q：函數(shù)y＝x－的單調遞增區(qū)間是[1，＋∞)，則(　　) A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．綈p是真命題 D．綈q是真命題 答案　D 解析　函數(shù)y＝x2－2x＝(x－1)2－1，此函數(shù)的單調遞增區(qū)間是[1，＋∞)，所以命題p為真命題；函數(shù)y＝x－的單調遞增區(qū)間是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以命題q為假命題，所以p∧q，綈p是假命題，p∨q，綈q是真命題，故只有D正確． 7．若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≥0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1,3) B．[－1,3] C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 答案　C 解析　由題意得，原命題的否定“?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0”是真命題，所以Δ＝(a－1)2－4>0. 所以a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3. 8．命題p的否定是“對所有正數(shù)x，>x＋1”，則命題p可寫為_______． 答案　存在正數(shù)x0，≤x0＋1 解析　命題p可寫為“存在正數(shù)x0，≤x0＋1”． 9．若?x∈，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為________． 答案　1 解析　當x∈時，tanx∈[0,1]，若“?x∈，tanx≤m”是真命題，則只需m不小于tanx的最大值，即m≥1，所以m的最小值為1. 10．已知命題p：?x0∈Q，x＝2，命題q：函數(shù)y＝2cosx是偶函數(shù)，則下列命題： ①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④p∨(綈q)． 其中為假命題的序號為________． 答案?、冖邰? 解析　因為p是假命題，q是真命題，所以p∨q是真命題，p∧q，(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命題，即②③④為假命題． B組　能力關 1．(2019九江調研)下列命題中，真命題是(　　) A．存在x0∈R，sin2＋cos2＝ B．任意x∈(0，π)，sinx>cosx C．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1>x D．存在x0∈R，x＋x0＝－1 答案　C 解析　因為?x∈R，sin2＋cos2＝1，所以A是假命題； 當x＝時，sinx0，所以x2＋1>x，C是真命題； x2＋x＝－1可化為x2＋x＋1＝0，Δ＝12－411<0，無實根，所以不存在x0∈R，x＋x0＝－1，D是假命題． 2．下列結論中，正確的是(　　) ①“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件； ②“p∧q為假命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件； ③“p∨q為真命題”是“綈p為假命題”的必要不充分條件； ④“綈p為真命題”是“p∧q為假命題”的必要不充分條件． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 答案　B 解析　①中，“p∧q為真命題”表示p，q都為真命題，可得“p∨q為真命題”，反之不成立，所以①正確； ②中，“p∧q為假命題”表示p，q中至少有一個為假命題，也可能兩個都是假命題，此時“p∨q為假命題”，所以②不正確； ③中，“綈p為假命題”表示p為真命題，可得“p∨q為真命題”；反之，“p∨q為真命題”表示p，q中至少有一個為真命題，即p可能為假命題，所以得不出“綈p為假命題”，所以③正確； ④中，“p∧q為假命題”表示p，q中至少有一個為假命題，如q假p真，此時“綈p”為假命題，所以④不正確． 3．(2018和平區(qū)模擬)已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，命題p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是(　　) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 答案　C 解析　p1是真命題，p2是假命題，∴q1：p1∨p2，q4：p1∧(綈p2)是真命題． 4．給定下列命題： p1：函數(shù)y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上為增函數(shù)； p2：?a，b∈R，a2－ab＋b2<0； p3：cosα＝cosβ成立的一個充分不必要條件是α＝2kπ＋β(k∈Z)． 則下列命題中的真命題為(　　) A．p1∨p2 B．p2∧p3 C．p1∨(綈p3) D．(綈p2)∧p3 答案　D 解析　p1：當a＝時，y＝x＋x在R上不是增函數(shù)，所以p1是假命題； p2：?a，b∈R，a2－ab＋b2＝2＋2≥0，所以p2是假命題； p3：cosα＝cosβ?α＝2kπβ(k∈Z)，所以α＝2kπ＋β(k∈Z)是cosα＝cosβ成立的充分不必要條件，所以p3是真命題． 因此p1∨p2，p2∧p3，p1∨(綈p3)是假命題，(綈p2)∧p3是真命題． 5．給出下列四個命題： ①?x0<0，e－x0<1； ②?x>2，x2>2x； ③?α，β∈R，sin(α－β)＝sinα－sinβ； ④若q是綈p成立的必要不充分條件，則綈q是p成立的充分不必要條件． 其中真命題的序號是________． 答案　④ 解析　當x<0時，－x>0，e－x>1，所以①是假命題； 當x＝5時，52<25，所以②是假命題； 當α＝π，β＝時，sin(α－β)＝sin＝， sinα－sinβ＝sinπ－sin＝－， sin(α－β)≠sinα－sinβ，所以③是假命題，④是真命題． 6．(2019洛陽模擬)已知p：?x∈，2x＝， y＝x＋在上為減函數(shù)． ∴當x＝時，max＝， 故當p為真時，m>， 函數(shù)f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1＝(2x＋1)2＋m－2， 令f(x)＝0，得2x＝－1， 若f(x)存在零點，則－1>0，解得m<1. 故當q為真時，m<1， 若“p且q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是.