（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 模擬試卷（一）理.docx

模擬試卷(一)(時(shí)間：150分鐘滿分：200分)數(shù)學(xué)試題一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1.已知集合A2,5,6，B3,5，則集合AB_.答案2,3,5,62.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(2i)z，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限.答案四解析由(2i)z|i|2，得zi，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第四象限.3.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入值x0,2，則輸出值S的取值范圍是_.答案0,1解析由題意得S所以當(dāng)x0,1)時(shí)，S1；當(dāng)x1,2時(shí)，S0,1，綜上所述，輸出值S的取值范圍是0,1.4.對(duì)某同學(xué)的6次物理測(cè)試成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績(jī)的以下說(shuō)法：中位數(shù)為84；眾數(shù)為85；平均數(shù)為85；極差為12.其中，正確說(shuō)法的序號(hào)是_.答案解析將圖中各數(shù)從小到大排列為78,83,83,85,90,91，所以中位數(shù)為84，眾數(shù)為83，平均數(shù)為(788383859091)85，極差為917813，故正確.5.(2016江蘇)定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)ysin 2x的圖象與ycos x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.答案7解析在區(qū)間0,3上分別作出ysin 2x和ycos x的簡(jiǎn)圖如下：由圖象可得兩圖象有7個(gè)交點(diǎn).6.已知某圓錐的底面是半徑為1的圓，若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則該圓錐的體積是_.答案解析設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，因?yàn)閳A錐的底面是半徑為1的圓，且圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，所以l21312，得l3，故圓錐的高h(yuǎn)2，圓錐的體積Vr2h2.7.已知直線l1：x2y10，直線l2：axby10，其中a，b1,2,3,4,5,6，則直線l1l2的概率為_(kāi).答案解析a，b1,2,3,4,5,6，a，b各有6種取法，總事件數(shù)是36.而滿足條件的只有兩組數(shù)a2，b4；a3，b6.P.8.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是_.答案(1,1)解析方法一設(shè)A，B，則，.又4c22>0，即e46e21<0，所以1<e<1.方法二AF1，F(xiàn)1F22c，因?yàn)锳BF2為銳角三角形，所以<2c，所以c2a2b2<2ac，即e22e1<0，所以1<e<1.9.已知各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若mN*，且am1am1a0，S2m138，則m_.答案10解析由am1am12am，得2ama0，又am0，所以am2，則S2m1(2m1)am2(2m1)38，得m10.10.某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在20,45)歲范圍內(nèi).根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約為_(kāi).(保留一位小數(shù))答案33.6解析由頻率分布直方圖可知，25,30)的頻率應(yīng)為0.2，又20,25)的頻率為0.05，30,35)的頻率為0.35，計(jì)算可得中位數(shù)大約為33.6歲.11.若coscos，則sin 2_.答案解析coscos，則cos 2sin 2，可得又，解得cos 2，sin 2.12.已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C，若430，則_.答案3解析由430，得333()，所以3，所以|3|，即3.13.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a3b7，則的最小值為_(kāi).答案解析正實(shí)數(shù)a，b，即a>0，b>0，a3b7，a13(b2)14，則1，那么22，當(dāng)且僅當(dāng)2(a1)(b2)時(shí)，取等號(hào).的最小值為.14.已知函數(shù)yf(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù).當(dāng)x0時(shí)，f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)af(x)b0，a，bR有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案解析依題意f(x)在(，2)和(0,2)上遞增，在(2,0)和(2，)上遞減，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)x0時(shí)，取得極小值0.要使關(guān)于x的方程f2(x)af(x)b0，a，bR有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)tf(x)，則t2atb0必有兩個(gè)根t1，t2，則有兩種情況符合題意：t1，且t2，此時(shí)at1t2，則a；t1(0,1，t2，此時(shí)同理可得a.綜上可得a的取值范圍是.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15.(14分)如圖，已知ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：(1)FD平面ABC；(2)AF平面EDB.證明(1)取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，MC.F，M分別是BE，BA的中點(diǎn)，F(xiàn)MEA，F(xiàn)MEAa.EA，CD都垂直于平面ABC，CDEA，CDFM.又DCa，F(xiàn)MDC，四邊形FMCD是平行四邊形，F(xiàn)DMC.FD平面ABC，MC平面ABC，F(xiàn)D平面ABC.(2)M是AB的中點(diǎn)，ABC是正三角形，CMAB.又AE平面ABC，CM平面ABC，CMAE，又ABAEA，AB，AE平面EAB，CM平面EAB，又AF平面EAB，CMAF.又CMFD，F(xiàn)DAF.F是BE的中點(diǎn)，EAAB，AFBE.又FDBEF，F(xiàn)D，BE平面EDB，AF平面EDB.16.(14分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中0<<x<.(1)若，求函數(shù)f(x)bc的最小值及相應(yīng)x的值；(2)若a與b的夾角為，且ac，求tan 2的值.解(1)b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x(sin xcos x).令tsin xcos xsin，則2sin xcos xt21，且1<t<.則yt2t12，1<t<，t時(shí)，ymin，此時(shí)sin，<x<，<x<，x，x.函數(shù)f(x)的最小值為，相應(yīng)x的值為.(2)a與b的夾角為，cos cos cos xsin sin xcos(x).0<<x<，0<x<，x.ac，cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0，sin(x)2sin 20，即sin2sin 20.sin 2cos 20，tan 2.17.(14分)已知橢圓C的方程為1(ab0)，點(diǎn)A，B分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AF1為半徑作圓A，以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作圓B.若直線l：yx被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知a7，問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P有無(wú)數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解(1)分別過(guò)點(diǎn)A，B作直線l的垂線，垂足為A1，B1，由題意得AA1BB1，由點(diǎn)到直線的距離公式，得AA1BB1，因?yàn)閳AA以AF1為半徑，所以半徑為ac，直線l被圓A截得的弦長(zhǎng)為2，圓B以O(shè)B為半徑，所以半徑為a，直線l被圓B截得的弦長(zhǎng)為2.因?yàn)橹本€l：yx被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為，所以，化簡(jiǎn)得16e232e70，解得e(舍)或e.(2)假設(shè)存在，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0)，過(guò)P點(diǎn)的直線為L(zhǎng)，當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L不能被兩圓同時(shí)所截，故可設(shè)直線L的方程為yk(xm)，則點(diǎn)A(7,0)到直線L的距離d1，由(1)有e，得圓A的半徑rAac，故直線L被圓A截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng)12.則點(diǎn)B(7,0)到直線L的距離d2，圓B的半徑rB7，故直線L被圓B截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng)22，據(jù)題意有，即有16(rd)9(rd)，整理得4d13d2，即，關(guān)于k的方程有無(wú)窮多解，故有7m2350m3430，解得m1或49.故存在滿足題意的點(diǎn)P，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)或(49,0).18.(16分)(2016江蘇)現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.(1)若AB6 m，PO12 m，則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？(2)若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6 m，則當(dāng)PO1為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？解(1)由PO12知，O1O4PO18.因?yàn)锳1B1AB6，所以正四棱錐PA1B1C1D1的體積V錐A1BPO162224(m3).正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積V柱AB2O1O628288(m3).所以倉(cāng)庫(kù)的容積VV錐V柱24288312(m3).(2)設(shè)A1B1a m，PO1h m，則0h6，O1O4h.連結(jié)O1B1，如圖所示.因?yàn)樵赗tPO1B1中，O1BPOPB，所以2h236，即a22(36h2).于是倉(cāng)庫(kù)的容積VV錐V柱a2ha24ha2h(36hh3)，0h6，從而V(363h2)26(12h2).令V0，得h2或h2(舍).當(dāng)0h2時(shí)，V0，V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)2h6時(shí)，V0，V是單調(diào)減函數(shù).故當(dāng)h2時(shí)，V取得極大值，也是最大值.因此，當(dāng)PO12 m時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大.19.(16分)已知數(shù)列an，bn滿足a11，b12，an1，bn1.(1)求證：當(dāng)n2時(shí)，an1anbnbn1；(2)設(shè)Sn為數(shù)列|anbn|的前n項(xiàng)和，求證：Sn<.證明(1)當(dāng)n2時(shí)，bnan0，故有bnan(n2且nN*)，所以anan1，bnbn1.綜上，an1anbnbn1.(2)由(1)知<，2<3()<()，故|anbn|<，故Sn<1<.20.(16分)已知函數(shù)f(x)ex(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，g(x)x2ax1，aR.(1)記函數(shù)F(x)f(x)g(x)，且a0，求F(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若對(duì)任意x1，x20,2，x1x2，均有|f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)因?yàn)镕(x)f(x)g(x)ex(x2ax1)，所以F(x)exx(a1)(x1).令F(x)0，因?yàn)閍0，所以x1或x(a1)，所以F(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，a1)和(1，).(2)因?yàn)閷?duì)任意x1，x20,2且x1x2，均有|f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|成立，不妨設(shè)x1x2，根據(jù)f(x)ex在0,2上單調(diào)遞增，所以有f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|對(duì)x1x2恒成立，所以f(x2)f(x1)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)對(duì)x1，x20,2，x1x2恒成立，即對(duì)x1，x20,2，x1x2恒成立，所以f(x)g(x)和f(x)g(x)在0,2上都是單調(diào)增函數(shù).當(dāng)f(x)g(x)0在0,2上恒成立時(shí)，ex(2xa)0在0,2上恒成立，即a(ex2x)在0,2上恒成立.因?yàn)閥(ex2x)在0,2上是減函數(shù)，所以y(ex2x)在0,2上最大值為1，所以a1.當(dāng)f(x)g(x)0在0,2上恒成立時(shí)，ex(2xa)0在0,2上恒成立，即aex2x在0,2上恒成立.因?yàn)閥ex2x在0，ln 2上單調(diào)遞減，在ln 2,2上單調(diào)遞增，所以yex2x在0,2上的最小值為22ln 2，所以a22ln 2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,22ln 2.數(shù)學(xué)(附加題)21.選做題(本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域作答.若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)A.(10分)選修41：幾何證明選講如圖，AB為圓O的直徑，AE平分BAC交圓O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作圓O的切線交AC于點(diǎn)D，求證ACDE.證明連結(jié)OE，因?yàn)镋D是O的切線，所以O(shè)EED.因?yàn)镺AOE，所以O(shè)AEOEA.又因?yàn)镺AEEAD，所以EADOEA，所以O(shè)EAC，所以ACED.B.(10分)選修42：矩陣與變換已知矩陣A，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為1，屬于特征值1的一個(gè)特征向量2.求矩陣A，并寫(xiě)出A的逆矩陣.解由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量1可得，6，即cd6；由矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量2可得，即3c2d2，解得即A，A的逆矩陣是.C.(10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知圓4sin被射線0所截得的弦長(zhǎng)為2，求0的值.解圓4sin的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y)24，射線0的直角坐標(biāo)方程可以設(shè)為ykx(x0，k0).圓心(1，)到直線ykx的距離d .根據(jù)題意，得22，解得k.即tan 0，又0，所以0.D.(10分)選修45：不等式選講若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x24y2z23，求證：|x2yz|3.證明x24y2z23，由柯西不等式，得x2(2y)2z2(121212)(x2yz)2，當(dāng)且僅當(dāng)1，即xz1，y時(shí)取“”號(hào).整理得(x2yz)29，即|x2yz|3.必做題(第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)22.(10分)如圖，已知正四棱錐PABCD中，PAAB2，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且.(1)求異面直線MN與PC所成角的大小；(2)求二面角NPCB的余弦值.解(1)設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，在正四棱錐PABCD中，OP平面ABCD，又PAAB2，所以O(shè)P.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖. 則A(1，1,0)，B(1,1,0)，C(1，1,0)，D(1，1,0)，P(0,0，)，(1,1，).故，所以，(1,1，)，所以cos，所以異面直線MN與PC所成角的大小為.(2)由(1)知(1,1，)，(2,0,0)，.設(shè)m(x，y，z)是平面PCB的法向量，則m0，m0，可得令y，則z1，即m(0，1).設(shè)n(x1，y1，z1)是平面PCN的法向量，則n0，n0，可得令x12，則y14，z1，即n(2,4，)，所以cosm，n，則二面角NPCB的余弦值為.23.(10分)為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校決定在每周的同一時(shí)間開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史、生活中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與哲學(xué)、數(shù)學(xué)建模四門校本選修課程，甲、乙、丙三位同學(xué)每人均在四門校本課程中隨機(jī)選一門進(jìn)行學(xué)習(xí)，假設(shè)三人選擇課程時(shí)互不影響，且每人選擇每一課程都是等可能的.(1)求甲、乙、丙三人選擇的課程互不相同的概率；(2)設(shè)X為甲、乙、丙三人中選修數(shù)學(xué)史的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X).解(1)甲、乙、丙三人從四門課程中各任選一門，共有4364種不同的選法，記“甲、乙、丙三人選擇的課程互不相同”為事件M，事件M共包含A24個(gè)基本事件，則P(M)，所以甲、乙、丙三人選擇的課程互不相同的概率為.(2)方法一X可能的取值為0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的概率分布為X0123P所以E(X)0123.方法二甲、乙、丙三人從四門課程中任選一門，可以看成三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X為甲、乙、丙三人中選修數(shù)學(xué)史的人數(shù)，則XB，所以P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3，所以X的概率分布為X0123P所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)3.