（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 模擬試卷（一）理.docx

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模擬試卷(一)(時間：150分鐘滿分：200分)數(shù)學(xué)試題一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1.已知集合A2,5,6，B3,5，則集合AB_.答案2,3,5,62.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(2i)z，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第_象限.答案四解析由(2i)z|i|2，得zi，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，在第四象限.3.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)如圖是一個算法流程圖，若輸入值x0,2，則輸出值S的取值范圍是_.答案0,1解析由題意得S所以當x0,1)時，S1；當x1,2時，S0,1，綜上所述，輸出值S的取值范圍是0,1.4.對某同學(xué)的6次物理測試成績(滿分100分)進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績的以下說法：中位數(shù)為84；眾數(shù)為85；平均數(shù)為85；極差為12.其中，正確說法的序號是_.答案解析將圖中各數(shù)從小到大排列為78,83,83,85,90,91，所以中位數(shù)為84，眾數(shù)為83，平均數(shù)為(788383859091)85，極差為917813，故正確.5.(2016江蘇)定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)ysin 2x的圖象與ycos x的圖象的交點個數(shù)是_.答案7解析在區(qū)間0,3上分別作出ysin 2x和ycos x的簡圖如下：由圖象可得兩圖象有7個交點.6.已知某圓錐的底面是半徑為1的圓，若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則該圓錐的體積是_.答案解析設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，因為圓錐的底面是半徑為1的圓，且圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，所以l21312，得l3，故圓錐的高h2，圓錐的體積Vr2h2.7.已知直線l1：x2y10，直線l2：axby10，其中a，b1,2,3,4,5,6，則直線l1l2的概率為_.答案解析a，b1,2,3,4,5,6，a，b各有6種取法，總事件數(shù)是36.而滿足條件的只有兩組數(shù)a2，b4；a3，b6.P.8.已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是_.答案(1,1)解析方法一設(shè)A，B，則，.又4c220，即e46e210，所以1e1.方法二AF1，F(xiàn)1F22c，因為ABF2為銳角三角形，所以2c，所以c2a2b22ac，即e22e10，所以1e0，b0，a3b7，a13(b2)14，則1，那么22，當且僅當2(a1)(b2)時，取等號.的最小值為.14.已知函數(shù)yf(x)是定義域為R的偶函數(shù).當x0時，f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)af(x)b0，a，bR有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案解析依題意f(x)在(，2)和(0,2)上遞增，在(2,0)和(2，)上遞減，當x2時，函數(shù)取得極大值；當x0時，取得極小值0.要使關(guān)于x的方程f2(x)af(x)b0，a，bR有且僅有6個不同實數(shù)根，設(shè)tf(x)，則t2atb0必有兩個根t1，t2，則有兩種情況符合題意：t1，且t2，此時at1t2，則a；t1(0,1，t2，此時同理可得a.綜上可得a的取值范圍是.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15.(14分)如圖，已知ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F(xiàn)是BE的中點，求證：(1)FD平面ABC；(2)AF平面EDB.證明(1)取AB的中點M，連結(jié)FM，MC.F，M分別是BE，BA的中點，F(xiàn)MEA，F(xiàn)MEAa.EA，CD都垂直于平面ABC，CDEA，CDFM.又DCa，F(xiàn)MDC，四邊形FMCD是平行四邊形，F(xiàn)DMC.FD平面ABC，MC平面ABC，F(xiàn)D平面ABC.(2)M是AB的中點，ABC是正三角形，CMAB.又AE平面ABC，CM平面ABC，CMAE，又ABAEA，AB，AE平面EAB，CM平面EAB，又AF平面EAB，CMAF.又CMFD，F(xiàn)DAF.F是BE的中點，EAAB，AFBE.又FDBEF，F(xiàn)D，BE平面EDB，AF平面EDB.16.(14分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中0x.(1)若，求函數(shù)f(x)bc的最小值及相應(yīng)x的值；(2)若a與b的夾角為，且ac，求tan 2的值.解(1)b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x(sin xcos x).令tsin xcos xsin，則2sin xcos xt21，且1t.則yt2t12，1t，t時，ymin，此時sin，x，x，x，x.函數(shù)f(x)的最小值為，相應(yīng)x的值為.(2)a與b的夾角為，cos cos cos xsin sin xcos(x).0x，0x，x.ac，cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0，sin(x)2sin 20，即sin2sin 20.sin 2cos 20，tan 2.17.(14分)已知橢圓C的方程為1(ab0)，點A，B分別為其左、右頂點，點F1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點，以點A為圓心，AF1為半徑作圓A，以點B為圓心，OB為半徑作圓B.若直線l：yx被圓A和圓B截得的弦長之比為.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知a7，問在x軸上是否存在點P，使得過點P有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為？若存在，請求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.解(1)分別過點A，B作直線l的垂線，垂足為A1，B1，由題意得AA1BB1，由點到直線的距離公式，得AA1BB1，因為圓A以AF1為半徑，所以半徑為ac，直線l被圓A截得的弦長為2，圓B以O(shè)B為半徑，所以半徑為a，直線l被圓B截得的弦長為2.因為直線l：yx被圓A和圓B截得的弦長之比為，所以，化簡得16e232e70，解得e(舍)或e.(2)假設(shè)存在，設(shè)P點坐標為(m,0)，過P點的直線為L，當直線L的斜率不存在時，直線L不能被兩圓同時所截，故可設(shè)直線L的方程為yk(xm)，則點A(7,0)到直線L的距離d1，由(1)有e，得圓A的半徑rAac，故直線L被圓A截得的弦長為L12.則點B(7,0)到直線L的距離d2，圓B的半徑rB7，故直線L被圓B截得的弦長為L22，據(jù)題意有，即有16(rd)9(rd)，整理得4d13d2，即，關(guān)于k的方程有無窮多解，故有7m2350m3430，解得m1或49.故存在滿足題意的點P，且點P的坐標為(1,0)或(49,0).18.(16分)(2016江蘇)現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.(1)若AB6 m，PO12 m，則倉庫的容積是多少？(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6 m，則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？解(1)由PO12知，O1O4PO18.因為A1B1AB6，所以正四棱錐PA1B1C1D1的體積V錐A1BPO162224(m3).正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積V柱AB2O1O628288(m3).所以倉庫的容積VV錐V柱24288312(m3).(2)設(shè)A1B1a m，PO1h m，則0h6，O1O4h.連結(jié)O1B1，如圖所示.因為在RtPO1B1中，O1BPOPB，所以2h236，即a22(36h2).于是倉庫的容積VV錐V柱a2ha24ha2h(36hh3)，0h6，從而V(363h2)26(12h2).令V0，得h2或h2(舍).當0h2時，V0，V是單調(diào)增函數(shù)；當2h6時，V0，V是單調(diào)減函數(shù).故當h2時，V取得極大值，也是最大值.因此，當PO12 m時，倉庫的容積最大.19.(16分)已知數(shù)列an，bn滿足a11，b12，an1，bn1.(1)求證：當n2時，an1anbnbn1；(2)設(shè)Sn為數(shù)列|anbn|的前n項和，求證：Sn.證明(1)當n2時，bnan0，故有bnan(n2且nN*)，所以anan1，bnbn1.綜上，an1anbnbn1.(2)由(1)知，23()()，故|anbn|，故Sn1.20.(16分)已知函數(shù)f(x)ex(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))，g(x)x2ax1，aR.(1)記函數(shù)F(x)f(x)g(x)，且a0，求F(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若對任意x1，x20,2，x1x2，均有|f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|成立，求實數(shù)a的取值范圍.解(1)因為F(x)f(x)g(x)ex(x2ax1)，所以F(x)exx(a1)(x1).令F(x)0，因為a0，所以x1或x(a1)，所以F(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，a1)和(1，).(2)因為對任意x1，x20,2且x1x2，均有|f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|成立，不妨設(shè)x1x2，根據(jù)f(x)ex在0,2上單調(diào)遞增，所以有f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|對x1x2恒成立，所以f(x2)f(x1)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)對x1，x20,2，x1x2恒成立，即對x1，x20,2，x1x2恒成立，所以f(x)g(x)和f(x)g(x)在0,2上都是單調(diào)增函數(shù).當f(x)g(x)0在0,2上恒成立時，ex(2xa)0在0,2上恒成立，即a(ex2x)在0,2上恒成立.因為y(ex2x)在0,2上是減函數(shù)，所以y(ex2x)在0,2上最大值為1，所以a1.當f(x)g(x)0在0,2上恒成立時，ex(2xa)0在0,2上恒成立，即aex2x在0,2上恒成立.因為yex2x在0，ln 2上單調(diào)遞減，在ln 2,2上單調(diào)遞增，所以yex2x在0,2上的最小值為22ln 2，所以a22ln 2.所以實數(shù)a的取值范圍為1,22ln 2.數(shù)學(xué)(附加題)21.選做題(本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域作答.若多做，則按作答的前兩小題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)A.(10分)選修41：幾何證明選講如圖，AB為圓O的直徑，AE平分BAC交圓O于點E，過點E作圓O的切線交AC于點D，求證ACDE.證明連結(jié)OE，因為ED是O的切線，所以O(shè)EED.因為OAOE，所以O(shè)AEOEA.又因為OAEEAD，所以EADOEA，所以O(shè)EAC，所以ACED.B.(10分)選修42：矩陣與變換已知矩陣A，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為1，屬于特征值1的一個特征向量2.求矩陣A，并寫出A的逆矩陣.解由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量1可得，6，即cd6；由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量2可得，即3c2d2，解得即A，A的逆矩陣是.C.(10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.已知圓4sin被射線0所截得的弦長為2，求0的值.解圓4sin的直角坐標方程為(x1)2(y)24，射線0的直角坐標方程可以設(shè)為ykx(x0，k0).圓心(1，)到直線ykx的距離d .根據(jù)題意，得22，解得k.即tan 0，又0，所以0.D.(10分)選修45：不等式選講若實數(shù)x，y，z滿足x24y2z23，求證：|x2yz|3.證明x24y2z23，由柯西不等式，得x2(2y)2z2(121212)(x2yz)2，當且僅當1，即xz1，y時取“”號.整理得(x2yz)29，即|x2yz|3.必做題(第22題、第23題，每題10分，共計20分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)22.(10分)如圖，已知正四棱錐PABCD中，PAAB2，點M，N分別在PA，BD上，且.(1)求異面直線MN與PC所成角的大??；(2)求二面角NPCB的余弦值.解(1)設(shè)AC，BD交于點O，在正四棱錐PABCD中，OP平面ABCD，又PAAB2，所以O(shè)P.以O(shè)為坐標原點，方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標系Oxyz，如圖. 則A(1，1,0)，B(1,1,0)，C(1，1,0)，D(1，1,0)，P(0,0，)，(1,1，).故，所以，(1,1，)，所以cos，所以異面直線MN與PC所成角的大小為.(2)由(1)知(1,1，)，(2,0,0)，.設(shè)m(x，y，z)是平面PCB的法向量，則m0，m0，可得令y，則z1，即m(0，1).設(shè)n(x1，y1，z1)是平面PCN的法向量，則n0，n0，可得令x12，則y14，z1，即n(2,4，)，所以cosm，n，則二面角NPCB的余弦值為.23.(10分)為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校決定在每周的同一時間開設(shè)數(shù)學(xué)史、生活中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與哲學(xué)、數(shù)學(xué)建模四門校本選修課程，甲、乙、丙三位同學(xué)每人均在四門校本課程中隨機選一門進行學(xué)習(xí)，假設(shè)三人選擇課程時互不影響，且每人選擇每一課程都是等可能的.(1)求甲、乙、丙三人選擇的課程互不相同的概率；(2)設(shè)X為甲、乙、丙三人中選修數(shù)學(xué)史的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X).解(1)甲、乙、丙三人從四門課程中各任選一門，共有4364種不同的選法，記“甲、乙、丙三人選擇的課程互不相同”為事件M，事件M共包含A24個基本事件，則P(M)，所以甲、乙、丙三人選擇的課程互不相同的概率為.(2)方法一X可能的取值為0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的概率分布為X0123P所以E(X)0123.方法二甲、乙、丙三人從四門課程中任選一門，可以看成三次獨立重復(fù)試驗，X為甲、乙、丙三人中選修數(shù)學(xué)史的人數(shù)，則XB，所以P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3，所以X的概率分布為X0123P所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)3.