山東省平邑縣高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點導學案新人教A版必修1.doc
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3.1.1方程的根與函數(shù)的零點 【導學目標】 1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù),從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,記住函數(shù)零點的定義; 2.掌握函數(shù)零點存在性的判定方法,會求函數(shù)的零點,會用圖象判斷零點的個數(shù). 【自主學習】 知識回顧: 1.方程的根是 ; 2.討論方程的根的情況? 新知梳理: 1.方程的根與對應函數(shù)的圖象與軸交點的關系 研究方程的根 ; 畫出函數(shù)的圖象,如圖: 觀察函數(shù)的圖象與軸的交點為 __ , __ . 【感悟】方程的兩個實數(shù)根就是函數(shù)的圖象與 軸的交點的 坐標. 方程的根 的圖象與軸的交點 結(jié)論 方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與軸的交點的橫坐標 無實數(shù)根 無交點 2.一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象的關系 3.函數(shù)的零點 (1)函數(shù)的零點的概念:對于函數(shù),我們把使 __ 的實數(shù)叫做函數(shù)的零點. 對點練習:1.函數(shù)的零點是數(shù)還是點? 對點練習:2.下列函數(shù)是否有零點?若有,有幾個零點? ①;②; ③(為常數(shù)); ④;⑤; ⑥ 對點練習:3.函數(shù)的零點為 函數(shù)的零點 . 思考:函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點的橫坐標,三者有什么關系? 一般結(jié)論:函數(shù)的零點就是 ___ ,也就是的圖象與軸的交點的 _____ . 因此:方程有實根 ______________________ _______________ ____ . 4.函數(shù)零點的存在性的判定方法 如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是 ____ 的一條曲線,并有____ __ ,那么,函數(shù)在區(qū)間 __ 內(nèi)有零點,即存在,使得 _ ,這個也就是方程的根. 關鍵詞:圖象連續(xù)不斷、________________ 對點練習:4.若函數(shù)在上連續(xù),且有.則函數(shù)在上( ). A. 一定沒有零點 B. 至少有一個零點 C. 只有一個零點 D. 零點情況不確定 對點練習:5.函數(shù)的零點個數(shù)為( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【合作探究】 典例精析 例題1: 判斷下列函數(shù)是否存在零點,如果存在,請求出零點. (1); (2); (3) 變式訓練1:函數(shù)的零點個數(shù)為( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 例題2:函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是( ). (A) (B) (C)和 (D) 變式訓練2:函數(shù)的零點所在區(qū)間為( ). A. B. C. D. 例3: 求函數(shù)的零點的個數(shù). 【課堂小結(jié)】- 配套講稿:
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