通用版2018-2019版高中物理第1章電磁感應與現(xiàn)代生活1.4電磁感應的案例分析學案滬科版選修3 .doc
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1.4 電磁感應的案例分析 [目標定位] 1.了解反電動勢及其作用.2.掌握電磁感應中動力學問題的分析方法.3.掌握電磁感應中的能量轉化與守恒問題，并能用來處理力電綜合問題. 一、反電動勢 1.定義：電動機轉動時，線圈因切割磁感線，所以會產(chǎn)生感應電動勢，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢跟加在線圈上的電壓方向相反.這個跟外加電壓方向相反的感應電動勢叫反電動勢. 2.在具有反電動勢的電路中，其功率關系為IU－IE反＝I2R；式中IU是電源供給電動機的功率(輸入功率)，IE反是電動機輸出的機械功率(輸出功率)，I2R是電動機回路中損失的熱功率. 二、電磁感應中的動力學問題 1.電磁感應中產(chǎn)生的感應電流在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應問題往往與力學問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是： (1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向. (2)求回路中的電流的大小和方向. (3)分析研究導體受力情況(包括安培力). (4)列動力學方程或平衡方程求解. 2.兩種狀態(tài)處理 (1)導體勻速直線運動，應根據(jù)平衡條件列式分析； (2)導體做勻速直線運動之前，往往做變加速直線運動，處于非平衡狀態(tài)，應根據(jù)牛頓第二定律或結合功能關系分析. 例1 如圖1所示，空間存在B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的平行長直導軌，其間距L＝0.2 m，電阻R＝0.3 Ω接在導軌一端，ab是跨接在導軌上質(zhì)量m＝0.1 kg、接入電路的電阻r＝0.1 Ω的導體棒，已知導體棒和導軌間的動摩擦因數(shù)為0.2.從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導軌滑動，過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好，求：(g＝10 m/s2) 圖1 (1)導體棒所能達到的最大速度； (2)試定性畫出導體棒運動的速度－時間圖像. 答案 (1)10 m/s (2)見解析圖 解析 (1)導體棒切割磁感線運動，產(chǎn)生的感應電動勢： E＝BLv ① 回路中的感應電流I＝ ② 導體棒受到的安培力F安＝BIL ③ 導體棒運動過程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用，根據(jù)牛頓第二定律： F－μmg－F安＝ma ④ 由①②③④得：F－μmg－＝ma ⑤ 由⑤可知，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當加速度a減小到0時，速度達到最大. 此時有F－μmg－＝0 ⑥ 可得：vm＝＝10 m/s ⑦ (2)由(1)中分析可知，導體棒運動的速度－時間圖像如圖所示. 電磁感應動力學問題中，要把握好受力情況、運動情況的動態(tài)分析.,基本思路是：導體受外力運動產(chǎn)生感應電動勢產(chǎn)生感應電流導體受安培力―→合外力變化加速度變化―→速度變化―→感應電動勢變化……→a＝0，v達到最大值. 例2 如圖2甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻.一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直.整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下.導軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦.(重力加速度為g) 圖2 (1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖； (2)在加速下滑過程中，當ab桿的速度為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??； (3)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值. 答案 (1)見解析圖 (2) gsin θ－ (3) 解析 (1)如圖所示，ab桿受：重力mg，豎直向下；支持力N，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上. (2)當ab桿速度為v時，感應電動勢E＝BLv，此時 電路中電流I＝＝ ab桿受到安培力F安＝BIL＝ 根據(jù)牛頓第二定律，有 ma＝mgsin θ－F安＝mgsin θ－ a＝gsin θ－. (3)當a＝0時，ab桿有最大速度vm 即mgsin θ＝ 解得：vm＝. 電磁感應中動力學問題的解題技巧： 1.受力分析時，要把立體圖轉換為平面圖，同時標明電流方向及磁場B的方向，以便準確地畫出安培力的方向. 2.要特別注意安培力的大小和方向都有可能變化. 3.根據(jù)牛頓第二定律分析a的變化情況，以求出穩(wěn)定狀態(tài)的速度. 4.列出穩(wěn)定狀態(tài)下的受力平衡方程往往是解題的突破口. 三、電磁感應中的能量問題 1.電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化方式 (1)與感生電動勢有關的電磁感應現(xiàn)象中，磁場能轉化為電能. (2)與動生電動勢有關的電磁感應現(xiàn)象中，通過克服安培力做功，把機械能或其他形式的能轉化為電能.克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能. 2.求解電磁感應現(xiàn)象中能量守恒問題的一般思路 (1)分析回路，分清電源和外電路. (2)分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉化.如： ①有摩擦力做功，必有內(nèi)能產(chǎn)生； ②有重力做功，重力勢能必然發(fā)生變化； ③克服安培力做功，必然有其他形式的能轉化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能； (3)列有關能量的關系式. 例3 如圖3所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接.右端接一個阻值為R的定值電阻.平直部分導軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場.質(zhì)量為m、接入電路的電阻也為R的金屬棒從高度為h處靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止.已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導軌間接觸良好.則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中( ) 圖3 A.流過金屬棒的最大電流為 B.通過金屬棒的電荷量為 C.克服安培力所做的功為mgh D.金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為mg(h－μd) 答案 D 解析 金屬棒沿彎曲部分下滑過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgh＝mv2，金屬棒到達平直部分時的速度v＝，金屬棒到達平直部分后做減速運動，剛到達平直部分時的速度最大，最大感應電動勢E＝BLv，最大感應電流I＝＝，故A錯誤； 通過金屬棒的感應電荷量q＝Δt＝＝，故B錯誤； 金屬棒在整個運動過程中，由動能定理得：mgh－W安－μmgd＝0－0，克服安培力做功：W安＝mgh－μmgd，故C錯誤； 克服安培力做的功轉化為焦耳熱，定值電阻與金屬棒的電阻相等，通過它們的電流相等，則金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱：Q′＝Q＝W安＝mg(h－μd)，故D正確. 電磁感應中焦耳熱的計算技巧： 1.電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt. 2.感應電流變化，可用以下方法分析： (1)利用動能定理，求出克服安培力做的功W安，產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即Q＝W安. (2)利用能量守恒，即感應電流產(chǎn)生的焦耳熱等于其他形式能量的減少. 例4 如圖4所示，足夠長的平行光滑U形導軌傾斜放置，所在平面的傾角θ＝37，導軌間的距離L＝1.0 m，下端連接R＝1.6 Ω的電阻，導軌電阻不計，所在空間存在垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B＝1.0 T.質(zhì)量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬棒ab垂直置于導軌上，現(xiàn)用沿導軌平面且垂直于金屬棒、大小為F＝5.0 N的恒力使金屬棒ab從靜止開始沿導軌向上滑行，當金屬棒滑行s＝2.8 m后速度保持不變.求：(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g＝10 m/s2) 圖4 (1)金屬棒勻速運動時的速度大小v； (2)金屬棒從靜止到剛開始勻速運動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量QR. 答案 (1)4 m/s (2)1.28 J 解析 (1)金屬棒勻速運動時產(chǎn)生的感應電流為I＝ 由平衡條件有F＝mgsin θ＋BIL 代入數(shù)據(jù)解得v＝4 m/s. (2)設整個電路中產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律有 Q＝Fs－mgssin θ－mv2 而QR＝Q，代入數(shù)據(jù)解得QR＝1.28 J. 1.(電磁感應中的動力學問題)如圖5所示，勻強磁場存在于虛線框內(nèi)，矩形線圈豎直下落.如果線圈中受到的磁場力總小于其重力，不計空氣阻力，則它在1、2、3、4位置時的加速度關系為 ( ) 圖5 A.a1＞a2＞a3＞a4 B.a1＝a2＝a3＝a4 C.a1＝a3＞a2＞a4 D.a1＝a3＞a2＝a4 答案 C 解析 線圈自由下落時，加速度為a1＝g.線圈完全在磁場中時，磁通量不變，不產(chǎn)生感應電流，線圈不受安培力作用，只受重力，加速度為a3＝g.線圈進入和穿出磁場過程中，切割磁感線產(chǎn)生感應電流，將受到向上的安培力，根據(jù)牛頓第二定律得知，a2＜g，a4＜g.線圈完全在磁場中時做勻加速運動，到達4處時的速度大于2處的速度，則線圈在4處所受的安培力大于在2處所受的安培力，又知，磁場力總小于重力，則a2＞a4，故a1＝a3＞a2＞a4.所以本題選C. 2.(電磁感應中的動力學問題)(多選)如圖6所示，MN和PQ是兩根互相平行、豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計.ab是一根與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿.開始時，將開關S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，且已知金屬桿接入電路的電阻為R，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖像可能是圖中的( ) 圖6 答案 ACD 解析 S閉合時，若>mg，先減速再勻速，D項有可能；若＝mg，勻速，A項有可能；若
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