遼寧省大連市高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 2.3 雙曲線標準方程習題課教案 新人教B版選修2-1.doc

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雙曲線標準方程 課題 雙曲線標準方程 課時 第一課時 課型 習題課 教學 重點 1、 雙曲線的定義、標準方程 2、用待定系數法與定義法求雙曲線方程 3、與雙曲線有關的軌跡方程 依據：2018年高考大綱分析：認識命題，準確判斷命題的真假 教學 難點 用待定系數法與定義法求雙曲線方程 與雙曲線有關的軌跡方程 依據：學生數轉化為行的能力、積累、歸納總結規(guī)律不夠。 自主 學習 目標 1、懂得與焦點三角形有關結論，有結論做題體會到幾何圖形之美。挖掘出數學數學思想內涵 2、用待定系數法與定義法求雙曲線方程 3、牢記與焦點三角形有關結論，并運用結論解題。 教具 多媒體課件、教材，教輔 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 教師行為 學生行為 設計意圖 時間 1. 課前3分鐘 1.預習自測 （1）已知，則雙曲線的標準方程為 檢查，評價總結小考結果。 1. 《預習測評》1-5 2. 提出自主學習困惑. 明確本節(jié)課學習目標，準備學習。 3分鐘 2. 承接結 果 探究一 如何求雙曲線標準方程 ●活動① 雙基口答練習 ①方程表示到焦點 和___的距離差為常數____的雙曲線； 待定系數法：求雙曲線 【思路點撥】先確定標準方程的形式，用雙曲線的定義或待定系數法求解. 求雙曲線標準方程的解題步驟： （1）確定焦點的位置； （2）設出雙曲線的標準方程； （3）用雙曲線的定義或待定系數法確定a、b的值，寫出雙曲線的 1、 學生自己展示預習習題完成情況。 2、 小組互相提問。其余學生互相補充并學生對所展示習題進行評價。 3、 質疑、解答。 驗收學生自主學習的結果，并解決學生自主學習中遇到的困惑。 13分鐘 3. 做、議講、評 探究二雙曲線軌跡方程 例2.如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點向軸作垂線段，求線段的中點的軌跡. 【思路點撥】這種利用未知點表示一個或幾個與之相關的已知點，從而求解未知點軌跡方程的方法，即為相關點法，是解析幾何中常用的求軌跡的方法. 同桌互述思路方法 3分鐘 ●活動③ 強化提升 靈活應用 例3. 等腰直角三角形中，斜邊長為，一個雙曲線以為其中一個焦點，另一個焦點在線段上，且雙曲線經過點，求該雙曲線方程. 1、巡視學生的完成情況。 2、對學生的展示和評價要給予及時的反饋。 3.要對學生不同的解題過程和答案給出準確的評價，總結。 【思路點撥】認真分析等腰三角形特征，結合雙曲線的定義及雙曲線方程中的的關系最終確定雙曲線的方程. 1、 學生先獨立完成例題，然后以小組為單位統(tǒng)一答案。 2、 小組討論并展示自己組所寫的過程 3、 其他組給予評價（主要是找錯，糾錯） 在具體問題中，探索命題與命題之間的關系，挖掘內在規(guī)律、發(fā)現數學的本質。 加深對命題真假的理解。 10分鐘 4． 總結提 升 求圓錐曲線的方法 求軌跡的方程，是學習解析幾何的基礎，求軌跡的方程常用的方法主要有： 1．直接法： 若命題中所求曲線上的動點與已知條件能直接發(fā)生關系，這時，設曲線上動點坐標為（）后，就可根據命題中的已知條件，研究動點形成的幾何特征，在此基礎上運用幾何或代數的基本公式、定理等列出含有的關系式。從而得到軌跡方程，這種求軌跡方程的方稱作直接法。 2．幾何法：定義法 求動點軌跡問題時，動點的幾何特征與平面幾何中的定理及有關平面幾何知識有著直接或間接的聯系，且利用平面幾何的知識得到包含已知量和動點坐標的等式，化簡后就可以得到動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱作幾何法。 1、提問:本節(jié)課學習目標是否達成？ 1、討論思考3 提出的問題。 2、抽簽小組展示討論的結果。 3、總結并記錄各種命題的關系 訓練學生數學知識之間的聯系。形成數學思維。 5分鐘 5． 目 標 檢 測 檢測卷1-3 1、 巡視學生作答情況。 2、 公布答案。 3、 評價學生作答結果。 1、 小考卷上作答。 2、 同桌互批。 3、 獨立訂正答案。 檢查學生對本課所學知識的掌握情況。 5分鐘 6 布置下節(jié)課自主學習任務 1歸納整理雙曲線的幾何性質 2完成課后練習冊40-42頁1-4同桌檢查并簽字），要求有痕跡）。 讓學生明確下節(jié)課所學，有的放矢進行自主學習。 4分鐘 7 板書設 計 雙曲線及其標準方程 1、 雙曲線方程： 2、軌跡方程 8 課 后反 思 求軌跡問題學生不會構建已知條件的關系 檢 測 1.若方程＋＝1表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數m的取值范圍是 2.已知橢圓的焦點為(－1,0)和(1,0)，點P(2,0)在雙曲線上，則雙曲線的方程為 3.已知(0，－4)是雙曲線3kx2＋ky2＝1的一個焦點，則實數k的值是