《(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練:8+6分項練7 概率 文.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練:8+6分項練7 概率 文.doc(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
8+6分項練7 概 率
1.(2018遼寧省部分重點中學協(xié)作體模擬)甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是對立事件,那么( )
A.甲是乙的充要條件
B.甲是乙的充分不必要條件
C.甲是乙的必要不充分條件
D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件
答案 C
解析 當A1,A2是互斥事件時,A1,A2不一定是對立事件,所以甲是乙的不充分條件.
當A1,A2是對立事件時,A1,A2一定是互斥事件,所以甲是乙的必要條件.
所以甲是乙的必要不充分條件.
2.(2018南平質(zhì)檢)五四青年節(jié)活動中,高三(1),(2)班都進行了3場知識辯論賽,比賽得分情況的莖葉圖如圖所示(單位:分),其中高三(2)班得分有一個數(shù)字被污損,無法確認,假設(shè)這個數(shù)字x具有隨機性(x∈N),那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率為( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 由莖葉圖可得高三(1)班的平均分為==,高三(2)班的平均分為==,由<,得5
0)中,所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為E(A),即E(A)=.若非空數(shù)集B滿足下列兩個條件:①B?A;②E(B)=E(A),則稱B為A的一個“包均值子集”.據(jù)此,集合{1,2,3,4,5}的子集中是“包均值子集”的概率是( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 集合{1,2,3,4,5}的子集共有25=32個,E=3,滿足題意的集合有{1,5},{2,4},{3},{1,2,4,5},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,3,4,5},共7個,∴P=.
6.四個人圍坐在一張圓桌旁,每個人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時拋擲自己的硬幣.若硬幣正面朝上,則這個人站起來;若硬幣正面朝下,則這個人繼續(xù)坐著,那么,沒有相鄰的兩個人站起來的概率為( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 四個人的編號為1,2,3,4,
由題意,所有事件共有24=16(種),沒有相鄰的兩個人站起來的基本事件有(1),(2),(3),(4),(1,3),(2,4),再加上沒有人站起來的可能有1種,共7種情況,
所以沒有相鄰的兩個人站起來的概率為.
7.(2018百校聯(lián)盟TOP20聯(lián)考)把不超過實數(shù)x的最大整數(shù)記作,則函數(shù)f(x)=[x]稱作取整函數(shù),又叫高斯函數(shù).在上任取x,則[x]=[ ]的概率為( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 當x∈時,∈,
所以=1或2,
所以當即1≤x<2時,==1,
當
即2≤x<3時,==2,
所以當1≤x<3時,=,
故所求的概率P==.
8.依次連接正六邊形各邊的中點,得到一個小正六邊形,再依次連接這個小正六邊形各邊的中點,得到一個更小的正六邊形,往原正六邊形內(nèi)隨機撒一粒種子,則種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 如圖,原正六邊形為ABCDEF,最小的正六邊形為A1B1C1D1E1F1.設(shè)AB=a,由已知得∠AOB=60,
則OA=a,∠AOM=30,則OM=OAcos∠AOM=acos 30=,即中間的正六邊形的邊長為;以此類推,最小的正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為OB1=OM==,所以由幾何概型得,種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為P===,故選B.
9.(2018上饒模擬)從集合中隨機選取一個數(shù)m,則方程+=1表示離心率為的橢圓的概率為________.
答案
解析 從集合{2,4,8}中隨機選取一個數(shù)m,則
當m=2時,橢圓方程為+=1,
離心率e===;
當m=4時,方程為+=1,表示圓;
當m=8時,橢圓方程為+=1,
離心率e===.
方程+=1表示離心率為的橢圓的概率為.
10.已知a,b∈[1,2],則代數(shù)式2a-b-2恒為非負數(shù)的概率是________.
答案
解析 根據(jù)題意,代數(shù)式2a-b-2恒為非負數(shù),即為2a-b≥2,
從而點(a,b)滿足
畫出不等式組所表示的區(qū)域,如圖所示,
滿足2a-b≥2的點只能在△BCM中(包含邊界),
根據(jù)幾何概型的概率計算公式,
可得所求的概率P==.
11.甲、乙兩組各有三名同學,他們在一次測試中的成績分別為:甲組:88,89,90;乙組:87,88,92.如果分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,則這兩名同學的成績之差的絕對值不超過3的概率是________.
答案
解析 只有當選取的成績?yōu)?8,92時不滿足題意,
由對立事件概率公式可知,這兩名同學的成績之差的絕對值不超過3的概率P=1-=.
12.(2018上海徐匯區(qū)模擬)將兩顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次,記第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)是m,記第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)是n,向量a=,向量b=(1,1),則向量a⊥b的概率是________.
答案
解析 由題意知,m,n∈,則共有36種情況,由a⊥b,得+=0,即m=n,共有6種情況,根據(jù)古典概型的計算公式可得,所求概率為P=.
13.(2018新鄉(xiāng)模擬)已知函數(shù)f(x)=,在區(qū)間上任取一個實數(shù)x0,則f′(x0)≥0的概率為________.
答案
解析 ∵f′(x)=,
由≥0,可得x≥1,
∴f′(x0)≥0的概率為=.
14.小明有4枚完全相同的硬幣,每個硬幣都分正反兩面.他把4枚硬幣疊成一摞(如圖),則所有相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對的概率是________.(用分數(shù)表示)
答案
解析 四枚硬幣的全部的擺法有24=16(種),相鄰兩枚硬幣同一面相對的情況有2種,擺法分別是正反正反,反正反正,所以相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對的擺法共有16-2=14(種),所以概率為P==.
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