陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.2 綜合法和分析法 1.2.2 分析法（一）教案 北師大版選修2-2.doc

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2.2　分析法（一） 課標(biāo)要求 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn) 三維目標(biāo) 1．知識與技能 (1)引導(dǎo)學(xué)生分析綜合法和分析法的思考過程與特點(diǎn)； (2)簡單運(yùn)用綜合法與分析法解決具體的數(shù)學(xué)問題． 2．過程與方法 結(jié)合學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析綜合法與分析法的思考過程與特點(diǎn)，并歸納出操作流程． 3．情感、態(tài)度與價值觀 (1)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和生活中，能自覺地、有意識地運(yùn)用這些方法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣； (2)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，體會數(shù)學(xué)問題解決過程中的思維方式． 學(xué)情分析 教學(xué)時要結(jié)合學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，通過實(shí)例充分暴露學(xué)生解決問題時的思維過程及形成原因，再通過不同實(shí)例概括兩種方法的思考特點(diǎn)，從而揭示綜合法與分析法的含義，使重點(diǎn)突出，難點(diǎn)化解． 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：(1)了解綜合法與分析法的思考過程和特點(diǎn)； (2)運(yùn)用綜合法與分析法證明數(shù)學(xué)問題． 難點(diǎn)：對綜合法與分析法的思考過程和特點(diǎn)的概括． 提煉的課題 分析法的思考過程、特點(diǎn)。 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 探析歸納，講練結(jié)合 教 學(xué) 過 程 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問題或任務(wù) 教師教與學(xué)生學(xué) 設(shè)計(jì)意圖 (一)、復(fù)習(xí)：綜合法的思考過程、特點(diǎn) （二）、引入新課 在數(shù)學(xué)證明中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，它是尋求解題思路的一種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件為止，這種證明的方法叫做分析法．這個明顯成立的條件可以是：已知條件、定理、定義、公理等。 特點(diǎn)：執(zhí)果索因。即：要證結(jié)果Q，只需證條件P （四）、小結(jié)：分析法的特點(diǎn)是：從未知看需知，逐步靠攏已知，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它的充分條件。分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。 （三）、例題探析 例1、已知：a，b是不相等的正數(shù)。求證：。 證明：要證明 只需證明 ， 只需證明 ， 只需證明 ， 只需證明 ， 只需證明 。 由于命題的條件“a，b是不相等的正數(shù)”，它保證上式成立。 這樣就證明了命題的結(jié)論。 例2、求證：。 證明：要證明 ， 只需證明 ， 即 只需證明 ， 即 56>50，這顯然成立。 這樣就證明了 演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程，培養(yǎng)和提高學(xué)生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)， 在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已積累了較多的綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)是零散的，不系統(tǒng)的．由此，借助學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)兩種方法的特點(diǎn)，促使他們形成對兩種方法的較完整認(rèn)識．所以本節(jié)課宜采取自主探究與師生交流相結(jié)合的教學(xué)模式，充分暴露學(xué)生思維，總結(jié)共性，形成規(guī)律．