高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專題七 概率 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例

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1、高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 專題七專題七 概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù)明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù) 第一講第一講 概率概率 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 1了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義,了解頻率與概率的區(qū)別 2了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 一、隨機(jī)事件的概率一、隨機(jī)事件的概率 1概率的幾個(gè)性質(zhì) (1)0P(A)1; (2)若事

2、件A為必然事件,則P(A)_; (3)若事件A為不可能事件,則P(A)_. 2互斥事件的概率加法公式 若事件A與事件B互斥,則P(AB)_. 3對(duì)立事件 若事件A與事件B互為對(duì)立事件,則P(AB)_,即P(A)_. 答案:答案:1.(2)1 (3)0 2.P(A)P(B) 3.1,1P(B) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 1(2009年深圳模擬)從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( ) A“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球” C“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球” D“至少有一個(gè)黑球”與

3、“都是紅球” 答案:答案:C 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 古典概型與幾何概型古典概型與幾何概型 1理解古典概型及其概率計(jì)算公式 2會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率 3了解幾何概型的意義 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 二、古典概型與幾何概型二、古典概型與幾何概型 1古典概型的概率公式 對(duì)于古典概型,任何事件的概率為: P(A)_. 2幾何概型的概率公式 在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式為: P(A)_. 1.A包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù) 2.構(gòu)成事件A的區(qū)

4、域長(zhǎng)度面積或體積試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積 答案:答案: 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 2(1)(2010年安徽卷)甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線,乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線,則所得的兩條直線相互垂直的概率是( ) A.318 B.418 C.518 D.618 (2)(2010年遼寧卷)三張卡片上分別寫上字母E、E、B,將三張卡片隨機(jī)地排成一行,恰好排成英文單詞BEE的概率為_ 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 解析:解析:(1)正方形四個(gè)頂點(diǎn)可以確定6條直線,甲乙各自任選一條共有36個(gè)基本事件兩

5、條直線相互垂直的情況有5種(4組鄰邊和對(duì)角線)包括10個(gè)基本事件,所以概率等于 . (2)題中三張卡片隨機(jī)地排成一行,共有三種情況:BEE,EBE,EEB,概率為: . 答案:答案:(1)C (2) 518 13 13 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 高分突破高分突破 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 互斥事件、對(duì)立事件的概率互斥事件、對(duì)立事件的概率 某小組共有10名學(xué)生,其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表,至少有1名女生當(dāng)選的概率為( ) A.715 B.815 C.35 D1 思路點(diǎn)撥:思路點(diǎn)撥:本題中“至少有1名女生當(dāng)選”,可分為兩種情況,“一男生一女生當(dāng)選”或“二女

6、生當(dāng)選”或考慮其對(duì)立事件“2名男生當(dāng)選” 解析:法一:解析:法一:設(shè)A“至少有1名女生當(dāng)選”; B“1男生1女生當(dāng)選”;C“2女生當(dāng)選”; 且事件B與事件C為互斥事件 則P(A)P(BC)P(B)P(C) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 又 P(B)731092715,P(C)31092115, P(A)P(B)P(C)815. 法二:設(shè) A“至少有 1 名女生當(dāng)選”, 則 A “2 名男生當(dāng)選”, 且 P( A )76109715, P(A)1P( A )815. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1將兩顆骰子投擲一次,求: (1)向上的點(diǎn)數(shù)之和是

7、8的概率; (2)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于8的概率 解析:解析:將兩骰子投擲一次,共有36種情況,向上的點(diǎn)數(shù)之和的不同值共11種 (1)設(shè)事件A兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為8,事件A1 兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)分別為4和4,事件A2 兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)分別為3和5,事件A3 兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)分別為2和6,則A1與A2 、A3互為互斥事件,且A A1 A2 A3,故 P(A)P(A1 A2 A3)136236236536. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) (2)設(shè)事件S兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于8,事件A兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為8,事件B兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為9,事件C兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為10,事件D

8、兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為11,事件E兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為12,則A,B,C,D,E互為互斥事件,且SABCDE, 故P(S)P(A)P(B)P(C)P(D)P(E) P(A)536,P(B)19,P(C)112,P(D)118,P(E)136, 53619112118136512. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 古典概型的概率問題古典概型的概率問題 現(xiàn)有8名奧運(yùn)志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通曉日語(yǔ),B1、B2、B3通曉俄語(yǔ),C1、C2通曉韓語(yǔ),從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名,組成一個(gè)小組 (1)求A1被選中的概率; (2)求B1和C1不全被選中的概率 思路點(diǎn)撥

9、:思路點(diǎn)撥:(1)本例題可以先列舉出所有基本事件和所求事件包括的基本事件,然后根據(jù)古典概型的概率公式求解 (2)本小題可以先求對(duì)立事件的概率,然后根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)求解 解析:解析:(1)從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) (A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(

10、A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2),由18個(gè)基本事件組成 由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的 用M表示“A1被選中”這一事件,則M(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),事件M由6個(gè)基本事件組成 因而 (2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件,則其對(duì)立事件 表示“B1、C1全被選中”這一事件, P(M)61813. N 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 由于 N (A1,B1,C1

11、),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1), 事件 N 由 3 個(gè)基本事件組成,所以 P( N )31816,由對(duì)立事件的概率公式得 P(N)1P( N )11656. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2(2010年湖南文數(shù))為了對(duì)某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人) 高校 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) A 18 x B 36 2 C 54 y (1)求x,y; (2)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來(lái)自高校C的概率 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) (2)記

12、從高校B抽取的2人為b1、b2,從高校C抽取的3人為c1,c2,c3,則從高校B,C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有 (b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共10種 設(shè)選中的2人都來(lái)自高校C的事件為X,則X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共3種,因此 故選中的2人都來(lái)自高校C的概率為 . 解析:(1)由題意可得,x18236y54,所以 x1,y3. P(X)310. 310 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 幾何概型的概率問

13、題幾何概型的概率問題 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,向D中隨機(jī)投一點(diǎn),則落入E中的概率_ 思路點(diǎn)撥:思路點(diǎn)撥:本題是幾何概型求概率問題,可以先計(jì)算出試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積和所求事件構(gòu)成的區(qū)域面積,然后根據(jù)幾何概型的概率公式求解 解析:解析:如下圖,區(qū)域D表示邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的內(nèi)部(含邊界),區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部,用M表示“向D中隨機(jī)投一點(diǎn),則落入E中”這一事件,則 P(M) 124416. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 答案:16 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文

14、科) 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 3已知|x|2,|y|2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y) (1)求當(dāng)x,yR時(shí),P滿足(x2)2(y2)24的概率; (2)求當(dāng)x,yZ時(shí),P滿足(x2)2(y2)24的概率 解析:解析:(1)點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部(含邊界),滿足(x2)2(y2)24的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐?2,2)為圓心,2為半徑的圓面(含邊界) 所求的概率 (2)滿足x,yZ Z,且|x|2,|y|2的點(diǎn)有25個(gè), 滿足x,yZ Z,且(x2)2(y2)24的點(diǎn)有6個(gè), 所求的概率P2 . P114224416. 625 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 祝祝 您您 高考高考 二輪二輪

15、數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 專題七專題七 概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù)明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù) 第二講第二講 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 1理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性 2會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 一、隨機(jī)抽樣一、隨機(jī)抽樣 三種抽樣方法的比較 類別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 抽樣過程中每

16、個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等 從總體中逐個(gè)抽樣 總體中的個(gè)數(shù)_ 系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分成幾部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時(shí)采用_抽樣 總體中的個(gè)體數(shù) _ 分層抽樣 將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取 分層抽樣時(shí)采用_抽樣或_抽樣 總體由_的幾部分組成 答案:答案:較少 簡(jiǎn)單隨機(jī) 較多 簡(jiǎn)單隨機(jī) 系統(tǒng) 差異明顯 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 1(1)(2010年重慶卷)某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本 .若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為( )

17、A7 B15 C25 D35 (2)(2010年四川卷)一個(gè)單位有職工800人,其中具有高級(jí)職稱的160人,具有中級(jí)職稱的320人,具有初級(jí)職稱的200人,其余人員120人為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是( ) A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,6 答案:(1)B (2)D 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體 1了解分布的意義和作用,會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,理解它們各自的特點(diǎn) 2理解樣

18、本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)學(xué)特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并作出合理的解釋 4會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 二、用樣本估計(jì)總體二、用樣本估計(jì)總體 1頻率分布直方圖 (1)繪制頻率分布直方圖的步驟 求_;決定_;將數(shù)據(jù)分組;列_;畫_ (2)由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù) 平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 2方差與標(biāo)準(zhǔn)差 樣本數(shù)據(jù)為x1,x2,xn, 表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù), 則方差s

19、2_. 標(biāo)準(zhǔn)差s_. x 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 答案:答案:1.(1)極差 組距和組數(shù) 頻率分布表 頻率分布直方圖 2.1n(x1 x )2(x2 x )2(xn x )2 1nx1 x 2x2 x 2xn x 2 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 2(1)(2009年山東卷)某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106,樣本數(shù)據(jù)分組為96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是3

20、6,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( ) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) A.65 B.65 C. 2 D2 答案:答案:(1)A (2)D A90 B75 C60 D45 (2)(2010年山東卷)樣本中共有五個(gè)個(gè)體,其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1,則樣本方差為( ) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 線性回歸方程線性回歸方程 1會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系 2了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)

21、數(shù)學(xué)(文科) 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 三、線性回歸方程三、線性回歸方程 線性回歸方程為 bxa,其中 y bi1n xi x yi y i1n xi x 2 ,a y b x . i1nxiyin x yi1nx2in x2 答案:答案: 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 3對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i1,2,10),得散點(diǎn)圖1;對(duì)變量u ,v 有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i1,2,10),得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( ) A變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān) B變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān) C變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān) D變量x與y負(fù)相關(guān),u與v

22、負(fù)相關(guān) 答案:答案:C 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn) 1獨(dú)立檢驗(yàn) 了解獨(dú)立檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 2回歸分析 了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 四、回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)四、回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn) 1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 相關(guān)系數(shù)r (1)r0,表明兩個(gè)變量_; (2)r0,表明兩個(gè)變量_; (3)r的絕對(duì)值越近1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性_; (4)r的絕對(duì)值越近0,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性_; (5)當(dāng)|r|大于

23、0.75時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的_ 2獨(dú)立性檢驗(yàn) 假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的值域分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) y1 y2 總計(jì) x1 a b ab x2 c d cd 總計(jì) ac bd abcd 則K2( 2)abcdadbc2abcdacbd, 若K2( 2)3.841,則有95%的把握說兩個(gè)事件有關(guān); 若K2( 2)6.635,則有99%的把握說兩個(gè)事件有關(guān) 答案:答案:1.正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 越強(qiáng) 越弱 線性相關(guān)關(guān)系 X2 X2 X2 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 4下列

24、關(guān)于K2的說法中正確的是( ) AK2在任何相互獨(dú)立問題中都可以用來(lái)檢驗(yàn)有關(guān)還是無(wú)關(guān) BK2的值越大,兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大 CK2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量,只對(duì)于兩個(gè)分類變量適合 DK2的觀察值k的計(jì)算公式為 答案:C knadbcabcdacbd 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 高分突破高分突破 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣 某校共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為( ) 一年級(jí) 二年級(jí)

25、三年級(jí) 女生 373 x y 男生 377 370 z A.24 B18 C16 D12 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 思路點(diǎn)撥:思路點(diǎn)撥:本題可以先根據(jù)概率求出二年級(jí)女生人數(shù),然后算出三年級(jí)的總?cè)藬?shù),最后算出在三年級(jí)抽取的人數(shù) 解析:解析:由 0.19,得x380, yz2000373377380370500, 三年級(jí)抽取的人數(shù)為 50016. 答案:答案:C x2000 642000 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1(1)(2009年廣東卷文)某單位200名職工的年齡分布情況如下圖所示,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工

26、隨機(jī)按1200編號(hào),并按編號(hào)順序平均分為40組(15號(hào),610號(hào),196200號(hào))若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是_ 若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) (2)(2010年湖北理數(shù))將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為:001,002,600,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分在三個(gè)營(yíng)區(qū),從001到300在第營(yíng)區(qū),從301到495在第營(yíng)區(qū),從496到600在第營(yíng)區(qū),三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9 高考高

27、考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 解析:解析:(1)由分組可知,抽號(hào)的間隔為5,又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22,所以第6組抽出的號(hào)碼為27,第7組抽出的號(hào)碼為32,第8組抽出的號(hào)碼為37. 40歲以下年齡段的職工數(shù)為2000.5100,則應(yīng)抽取的人數(shù)為 10020人 (2)依題意可知,在隨機(jī)抽樣中,首次抽到003號(hào),以后每隔12個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人,則分別是003、015、027、039構(gòu)成以3為首項(xiàng),12為公差的等差數(shù)列,故可分別求出在001到300中有25人,在301至495號(hào)中共有17人,則496到600中有8人,所以B正確 答案:答案:(1)37,20 (2)B 40200 高考高考 二

28、輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 頻率分布直方圖或頻率分布表頻率分布直方圖或頻率分布表 某地區(qū)為了解7080歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位:h),隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查,下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表. 序號(hào)(i) 分組(睡眠時(shí)間) 組中值(Gi) 頻數(shù) (人數(shù)) 頻率 (Fi) 1 4,5) 4.5 6 0.12 2 5,6) 5.5 10 0.20 3 6,7) 6.5 20 0.40 4 7,8) 7.5 10 0.20 5 8,9) 8.5 4 0.08 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中,一

29、部分計(jì)算見算法流程圖,則輸出的S的值是_ 解析:解析:由算法流程圖知: SG1 F1G2 F2G3 F3G4 F4G5 F5 4.50.125.50.26.50.47.50.28.50.086.42. 答案:答案:6.42 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2(2010年北京卷)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如下圖)由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120 , 130),130 ,140) ,140,150三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_ 答

30、案:答案:0.030 3 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 (2009年廣東卷)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖所示 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高; (2)計(jì)算甲班的樣本方差; (3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué),求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率 解析:解析:(1)由莖葉圖可知:甲班身高集中于160179之間,而乙班身高集中于170180之間因此乙班平均身高

31、高于甲班; (2) x 15816216316816817017117917918210 170. 甲班的樣本方差為 (158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257. 110 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) (3)設(shè)身高為176 cm的同學(xué)被抽中的事件為A; 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有:(181,173)(181,176) (181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,1

32、78)(178,173)(178,176)(176,173)共10個(gè)基本事件,而事件A含有4個(gè)基本事件, P(A)41025. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 3(2009年上海卷)在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是( ) A甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B乙地:總體均值為1,總體方差大于0 C丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D丁地:總體均值為2,總體方差為3 答案:答案:D 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文

33、科)數(shù)學(xué)(文科) 線性回歸方程線性回歸方程 一般來(lái)說,一個(gè)人腳越長(zhǎng),他的身高就越高現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳長(zhǎng)x與身高y進(jìn)行測(cè)量,得如下數(shù)據(jù)(單元:cm) x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 作出散點(diǎn)圖后,發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù): x 24.5, y 171.5,i110 (xi x )(yi y )577.5,i110 (xi x )282.5. 某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)一對(duì)裸腳印,量得每個(gè)腳印長(zhǎng)26.5 cm,請(qǐng)你估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高為_cm. 高考高考 二輪二輪

34、數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 解析:由已知得 bi110 xi x yi y i110 xi x 2577.582.57, a y b x 0,故y7x.當(dāng) x26.5 時(shí),y185.5. 答案:185.5 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 4兩個(gè)相關(guān)變量滿足下列關(guān)系. x 10 15 20 25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014 兩變量的回歸直線方程為( ) A.y0.56x997.4 B.y0.63x231.2 C.y50.2x501.4 D.y60.4x400.7 答案:答案:A 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 獨(dú)立性檢驗(yàn)

35、獨(dú)立性檢驗(yàn) 為考察是否喜歡飲酒與性別之間的關(guān)系,在某地區(qū)隨機(jī)抽取290人,得到如下列聯(lián)表: 是否喜歡飲酒與性別列聯(lián)表 利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷是否喜歡飲酒與性別是否有關(guān)系? 喜歡飲酒 不喜歡飲酒 總計(jì) 男 101 45 146 女 124 20 144 總計(jì) 225 65 290 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 解析:解析:由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得: K2( 2)290101201244521461442256511.956.635, 所以我們有99%的把握認(rèn)為“是否喜歡飲酒與性別有關(guān)” X2 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 5在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)

36、查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng) (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表; (2)判斷休閑方式與性別是否有關(guān) 解析:解析:(1)22列聯(lián)表如下; 休閑方式 性別 看電視 運(yùn)動(dòng) 總計(jì) 女 43 27 70 男 21 33 54 總計(jì) 64 60 124 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) (2)法一:(A版用):假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”, 計(jì)算K2124433327212705464606.201, 因?yàn)閗5.024,所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”是不合理的,即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)” 法二:(B版用):由 X2 124433327212705464606.201. 因?yàn)?.2013.841,所以有95%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)” 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)(文科) 祝祝 您您

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