安徽省某知名學(xué)校高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文實(shí)驗(yàn)班含解析

育才學(xué)校2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期末考試卷高二（實(shí)驗(yàn)班）文科數(shù)學(xué)第I卷（選擇題 60分）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分) 1. 若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是()A. 1 B. 3 C. 7 D. 31【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“伙伴關(guān)系集合”的定義可得具有伙伴關(guān)系的元素組是，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑒t，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合，所以集合中具有伙伴關(guān)系的元素組是，所以具有伙伴關(guān)系的集合有個(gè)：，,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與元素、集合與集合之間的關(guān)系，以及新定義問題，屬于中檔題. 新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.2. 已知集合P=x|x21,M=a，若PM=P，則的取值范圍是()A. ,1 B. 1,+C. 1,1 D. ,11,+【答案】C【解析】試題分析：PM=P，MP，a21，1a1，故選C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.3. 設(shè)xR，則“1<x<2”是“x2<1”的()A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：|x2|<11<x<3“1<x<2”是“|x2|<1”的充分不必要條件,故選A考點(diǎn)：充要條件4. 已知命題p:xR,m+1x2+10，命題q:xR,x2+mx+1>0恒成立.若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. 2,+ B. ,21,+C. ,22,+ D. 1,2【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)命題p，利用判別式小于零化簡(jiǎn)命題q，求出pq為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍，再求補(bǔ)集即可.【詳解】由命題p:xR,m+1x2+10,可得m1；由命題q:xR,x2+mx+1>0恒成立，可得2<m<2，若pq為真命題，則命題p,q均為真命題，則此時(shí)2<m1,因?yàn)閜q為假命題，所以m2或m>1,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為-,-2-1,+，故選B.【點(diǎn)睛】本題通過判斷且命題，綜合考查不等式的性質(zhì)以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.5. 已知集合A=x|1<x<3,B=x|2m<x<1m，若AB=，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. 13,+ B. 0,13C. ,0 D. 0,+【答案】D【解析】【分析】分B=與B兩種情況討論，結(jié)合數(shù)軸列不等式，從而可得結(jié)果.【詳解】AB=,若當(dāng)2m1m，即m13時(shí)，B=，符合題意；若當(dāng)2m<1m，即m<13時(shí)，需滿足m<131m1或m<132m3,解得0m<13或，即0m<13，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是0,+，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集以及空集的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)答題. 要解答本題，首先必須熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想及分類討論思想，其次分類討論進(jìn)行解答，解答集合子集過程中，一定要注意空集的討論，這是同學(xué)們?cè)诮忸}過程中容易疏忽的地方，一定不等掉以輕心.6. fx=13xx0log3xx>0,則ff19= ()A. 2 B. 3C. 9 D. 9【答案】C【解析】【分析】先求得f19=-2，再求出f-2的值即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閒x=13xx0log3xx>0，19>0,f19=log319=2，又因?yàn)?<0，ff19=f2=132=9,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個(gè)層次：首先求出f19 的值，進(jìn)而得到f(f(19)的值.7. fx是定義在0,+上的單調(diào)增函數(shù)，滿足fxy=fx+fy,f3=1，當(dāng)fx+fx82時(shí)，x的取值范圍是()A. 8,+ B. 8,9C. 8,9 D. 0,8【答案】B【解析】【分析】先求得f9=2，再由fx+fx82，可得fxx8f9，利用單調(diào)性，結(jié)合定義域列不等式可得結(jié)果.【詳解】2=1+1=f3+f3=f9，由fx+fx82，根據(jù)fxy=fx+fy,可得fxx8f9，因?yàn)閒x是定義在0,+上的增函數(shù)，所以有x>0x8>0xx89,解得8<x9,即x的取值范圍是8,9，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、抽象函數(shù)的單調(diào)性及抽象函數(shù)解不等式，屬于難題.根據(jù)抽象函數(shù)的單調(diào)性解不等式應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）一定注意抽象函數(shù)的定義域（這一點(diǎn)是同學(xué)們?nèi)菀资韬龅牡胤?，不能掉以輕心）；（2）注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性（往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成fgxfhx 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組.8. 奇函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，若fx+1為偶函數(shù)，且f1=2，則f4+f5的值為()A. 2 B. 1 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)fx是奇函數(shù)，fx+1為偶函數(shù)可得fx是周期為4的周期函數(shù)，從而可得f4+f5=f0+f1=0+2=2.【詳解】，fx+1為偶函數(shù)，fx+1=fx+1，則fx=fx+2，又y=fx為奇函數(shù)，則fx=fx=fx+2，且f0=0.從而fx+4=fx+2=fx,y=fx的周期為4.f4+f5=f0+f1=0+2=2，故選A.【點(diǎn)睛】函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性和周期性，在高考中一般不會(huì)單獨(dú)命題，而是常將它們綜合在一起考查，其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合，并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度；（1）函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合，注意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性（2）周期性與奇偶性相結(jié)合，此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解；（3）周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.9. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=xaa0和y=ax+1a的圖象可能是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分兩種情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，篩選排除即可得結(jié)果【詳解】若a>0,y=xa 在0,+遞增，排除A,B選項(xiàng)，y=ax+1a遞增，排除D；縱軸上截距為正數(shù)，排除C，即a>0時(shí)，不合題意；若a<0，y=xa在0,+遞減，可排除C,D選項(xiàng)，由y=ax+1a遞減可排除A，故選B.【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x0+,x0,x+,x時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.10. 若a=23x,b=x2,c=log23x，則當(dāng)x>1時(shí)，a,b,c的大小關(guān)系是()A. c<a<b B. c<b<a C. a<b<c D. a<c<b【答案】A【解析】【分析】分別利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、冪函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷a,b,c的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)x>1時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0<a=23x<23,根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得b=x2>1,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得c=log23x<og231=0c<a<b，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間,0,0,1,1,+ ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.11. 設(shè)函數(shù)fx=ln1+xln1x，則fx是()A. 奇函數(shù)，且在0,1內(nèi)是增函數(shù)B. 奇函數(shù)，且在0,1內(nèi)是減函數(shù)C. 偶函數(shù)，且在0,1)內(nèi)是增函數(shù)D. 偶函數(shù)，且在0,1內(nèi)是減函數(shù)【答案】A【解析】函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），函數(shù)f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-ln（1+x）-ln（1-x）=-f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f（0）=0；x=12時(shí)，f12=ln1+12ln112=ln3>1，顯然f（0）f12，函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確故選A12. 函數(shù)fx=m2m1x4m9m51是冪函數(shù)，對(duì)任意的x1,x20,+，且x1x2，滿足fx1fx2x1x2>0，若a,bR，且a+b>0，則fa+fb的值()A. 恒大于0 B. 恒小于0C. 等于0 D. 無法判斷【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義列方程，結(jié)合冪函數(shù)fx在0,+上是增函數(shù)， 可得m=2，利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合奇偶性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的x1,x20,+，且x1x2，滿足fx1-fx2x1-x2>0，所以冪函數(shù)fx在0,+上是增函數(shù)，m2m1=14m9m51>0，解得m=2，則fx=x2015，函數(shù)fx=x2015在R上是奇函數(shù)，且為增函數(shù).由a+b>0，得a>b，fa>fb=fb， fa+fb>0，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)的奇偶性、以及冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查對(duì)基本性質(zhì)掌握的熟練程度以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題.第II卷（非選擇題 90分）二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)13. 若命題“x0R，使得x02+a1x0+1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】,13,+【解析】【分析】根據(jù)特稱命題為假命題，則對(duì)應(yīng)的全稱命題為真命題，利用不等式恒成立即可求解a的取值范圍【詳解】命題“x0R，x02+a+1x0+1<0”是假命題，命題“xR，x2+（a+1）x+10”是真命題，即對(duì)應(yīng)的判別式=（a+1）240，即（a+1）24，2a+12，即3a1，故答案為：-3,1【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的應(yīng)用，以及不等式恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)fx=2x,x2x13,x<2，若關(guān)于x的方程fx=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.【答案】0,1【解析】試題分析：由題意作出函數(shù)f(x)=2x,x2(x1)3,x<2的圖象，.關(guān)于關(guān)于x的方程f(x)+k=0有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)f(x)=2x,x2(x1)3,x<2，與y=k有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)k(1,0)時(shí)，滿足題意，故答案為k(1,0)：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15. 如圖，定義在1,+上的函數(shù)fx的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則fx的解析式為_.【答案】fx=x+1,1x014x221,x>0【解析】【分析】利用待定系數(shù)法，設(shè)出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象上的特殊點(diǎn)，列方程求解即可.【詳解】當(dāng)1x0時(shí)，設(shè)解析式為y=kx+bk0，則k+b=0b=1，得k=1b=1,y=x+1，當(dāng)x>0時(shí)，設(shè)解析式為y=ax221a0，圖象過點(diǎn)4,0，0=a4221，得a=14，所以fx=x+1,-1x014x-22-1,x>0，故答案為fx=x+1,-1x014x-22-1,x>0.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式以及利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，意在考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題.16. 已知冪函數(shù)fx=x12，若fa+1<f102a，則的取值范圍為_【答案】3,5【解析】【分析】由冪函數(shù)fx=x-12，判斷函數(shù)的定義域與單調(diào)性，利用定義域與單調(diào)性列不等式組求解即可.【詳解】?jī)绾瘮?shù)fx=x12單調(diào)遞減，定義域?yàn)?,+，所以由fa+1<f102a，得a+1>0102a>0a+1>102a，解得3<a<5，故答案為3,5.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）一定注意函數(shù)的定義域（這一點(diǎn)是同學(xué)們?nèi)菀资韬龅牡胤?，不能掉以輕心）；（2）注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性（往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成fgxfhx 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分)17. 已知函數(shù)fx=x+1x2的定義域?yàn)榧螦,B=x|x<a或x>a+1.（1）求集合A； （2）若AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）,12,+；（2）1,1.【解析】【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于零，分式的分母不等于零，聯(lián)立不等式組求解x的取值范圍，可得到集合A；（2）由子集的概念，根據(jù)包含關(guān)系結(jié)合數(shù)軸，直接利用兩個(gè)集合端點(diǎn)之間的關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】（1）由，得：，解得：x1或x2，所以A=（，1（2，+）（2）A=（，1（2，+），B=x|xa或xa+1因?yàn)锳B，所以，解得：1a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、不等式的解法以及集合的子集，屬于中檔題. 定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對(duì)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b，則函數(shù)fgx的定義域由不等式agxb求出.18. 已知命題p:x2,8,mlog2x+10，命題q:xR,4mx2+x+m0. （1）分別求p為真命題， q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)pq為真命題且pq為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)m1，m14； (2) m<1或m>14.【解析】試題分析：（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，可得x2,8,m-1log2x，求-1log2x的最小值即可；當(dāng)q為真命題時(shí)，可得m<0=116m20，解不等式即可。（2）結(jié)合（1）將問題轉(zhuǎn)化為“p真q假”和“p假q真”兩種情況求解。試題解析：（1）由x2,8,mlog2x+10，得x2,8,m-1log2x，又x2,8時(shí)，-1log2x-1,-13， p為真命題，m-1。 當(dāng)p為真命題時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍為1,+)。xR,4mx2+x+m0， m<0=116m20 ，解得m14。 q為真命題時(shí)，m-14. 當(dāng)q為真命題時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍(,14。（2） pq為真命題且pq為假命題時(shí)， p真q假或p假q真，當(dāng)p真q假，有m-1m>-14，解得m>-14；當(dāng)p假q真，有m<-1m-14，解得m<-1； 所求實(shí)數(shù)m的取值范圍(,1)(14,+)。19. 已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且f0=0，當(dāng)x>0時(shí)，f-x=log12x. (1)求函數(shù)fx的解析式；(2)解不等式fx2-1>-2.【答案】(1) fx=log12x,x>0log12x,x<0；(2)5,5.【解析】【分析】（1）設(shè)x<0，可得x>0，則f-x=log12-x,再由函數(shù)fx是偶函數(shù)求出x<0的解析式，即可求得結(jié)論；（2）由f4=log124=2,fx是偶函數(shù)，不等式fx21>2可化為fx21>f4，利用函數(shù)fx在0,+上是減函數(shù)，可得x21<4，求解絕對(duì)值的不等式，可得原不等式的解集.【詳解】(1)當(dāng)x<0時(shí)，x>0，則f(x)log12 (x).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)log12 (x)，所以函數(shù)f(x)的解析式為(2)因?yàn)閒(4)log1242，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x21)>2轉(zhuǎn)化為f(|x21|)>f(4).又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以|x21|<4，解得5<x<5，即不等式的解集為(5，5).【點(diǎn)睛】本題主要考查考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題. “已知當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=f(x)，則當(dāng)x<0時(shí)，求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論：若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式為y=-f(x)；若f(x)為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為y=-f(-x)20. 已知函數(shù)fx的圖象與函數(shù)hx=x+1x+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A0,1對(duì)稱.(1)求函數(shù)fx的解析式；(2)若gx=fx+ax,gx在區(qū)間0,2上的值不小于6，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) fx=x+1x；(2)7,+.【解析】【分析】（1）設(shè)fx圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為x,y，利用點(diǎn)x,y關(guān)于點(diǎn)A0,1的對(duì)稱點(diǎn)x,2y在hx的圖象上，結(jié)合函數(shù)解析式，即可得結(jié)論；（2）由題意可轉(zhuǎn)化為gx=x+a+1x6x0,2恒成立，利用分離參數(shù)法，再求出函數(shù)的最值，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0，1)的對(duì)稱點(diǎn)(x，2y)在h(x)的圖象上，2yx1-x2，yx1x，即f(x)x1x.(2)由題意g(x)xa+1x，且g(x)xa+1x6，x(0，2.x(0，2，a1x(6x)，即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0，2，q(x)x26x1(x3)28，當(dāng)x(0，2時(shí)，q(x)是增函數(shù)，q(x)maxq(2)7.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是7，).【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式恒成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù), 這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù), 另一端是參數(shù)的不等式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值來解決.21. 已知函數(shù)fx=ax2+bx+ca>0,bR,cR.(1)若函數(shù)fx的最小值是f1=0，且c=1，F(xiàn)x=fx,x>0fx,x<0，求F2+F2的值；(2)若a=1,c=0，且fx1在區(qū)間0,1上恒成立，試求b的取值范圍.【答案】(1) 8； (2)2,0.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)fx的最小值是f1=0且c=1，建立方程關(guān)系，求出a、b的值，從而可求F2+F2的值；（2）將不等式fx1在區(qū)間0,1上恒成立等價(jià)于b1xx且b1xx恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論.【詳解】(1)由已知c1，abc0，且，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，從而|f(x)|1在區(qū)間(0，1上恒成立等價(jià)于1x2bx1在區(qū)間(0，1上恒成立，即b1xx且b1xx在(0，1上恒成立.又1xx的最小值為0，1xx的最大值為22b0.故b的取值范圍是2，0.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式，求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)afx恒成立(afxmax即可)或afx恒成立（afxmin即可）； 數(shù)形結(jié)合(y=fx 圖象在y=gx 上方即可)； 討論最值fxmin0或fxmax0恒成立； 討論參數(shù).22. 某店銷售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品A，該店產(chǎn)品A每日的銷售量y(單位：千件)與銷售價(jià)格x(單位：元/件)滿足關(guān)系式y(tǒng)=10x2+4x62，其中2<x<6.(1)若產(chǎn)品A銷售價(jià)格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤；(2)試確定產(chǎn)品A的銷售價(jià)格，使該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤最大(保留1位小數(shù))【答案】(1)42千元 ；(2) 3.3元/件.【解析】【分析】（1）當(dāng)x=4時(shí)，銷量y=102+4462=21千件，乘以每件產(chǎn)品的盈利，可得該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤；（2）商場(chǎng)每日銷售該產(chǎn)品所獲得的利潤等于每日銷售量乘以每件產(chǎn)品的盈利，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值.【詳解】(1)當(dāng)x4時(shí)，此時(shí)該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤為(42)2142千元(2)該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2<x<6)，從而f(x)12x2112x2404(3x10)(x6)(2<x<6)令f(x)0，得x，易知在上，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在上，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減所以x是函數(shù)f(x)在(2,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以當(dāng)x3.3時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值故當(dāng)銷售價(jià)格為3.3元/件時(shí)，利潤最大【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375