安徽省某知名學(xué)校高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文實驗班含解析

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1、育才學(xué)校2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期末考試卷高二（實驗班）文科數(shù)學(xué)第I卷（選擇題 60分）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分) 1. 若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是()A. 1 B. 3 C. 7 D. 31【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“伙伴關(guān)系集合”的定義可得具有伙伴關(guān)系的元素組是，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合，所以集合中具有伙伴關(guān)系的元素組是，所以具有伙伴關(guān)系的集合有個：，,故選B.【點睛】本題主要考查集合與元素、集合與集合之間的關(guān)系，以及新定義問題，屬于中檔題. 新定義題型的特點是：通過給出

2、一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.2. 已知集合P=x|x21,M=a，若PM=P，則的取值范圍是()A. ,1 B. 1,+C. 1,1 D. ,11,+【答案】C【解析】試題分析：PM=P，MP，a21，1a1，故選C.考點：集合的運算.3. 設(shè)xR，則“1x2”是“x21”的()A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

3、C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：|x2|11x3“1x2”是“|x2|0恒成立.若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為()A. 2,+ B. ,21,+C. ,22,+ D. 1,2【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)化簡命題p，利用判別式小于零化簡命題q，求出pq為真命題的實數(shù)m的取值范圍，再求補集即可.【詳解】由命題p:xR,m+1x2+10,可得m1；由命題q:xR,x2+mx+10恒成立，可得2m2，若pq為真命題，則命題p,q均為真命題，則此時21,即實數(shù)m的取值范圍為-,-2-1,+，故選B.【點睛】本題通過判斷且命題，綜合考查不等式的性質(zhì)

4、以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.5. 已知集合A=x|1x3,B=x|2mx1m，若AB=，則實數(shù)m的取值范圍是()A. 13,+ B. 0,13C. ,0 D. 0,+【答案】D【解析】【分析】分B=與B兩種情況討論，結(jié)合數(shù)軸列不等式，從而可得結(jié)果.【詳解】AB=,若當(dāng)2m1m，即m13時，B=，符合題意；若當(dāng)2m1m，即m13時，需滿足m131m1或m132m3,解得0m13或，即0m0,則ff19= ()A. 2 B. 3C. 9 D. 9【答案】C【

5、解析】【分析】先求得f19=-2，再求出f-2的值即可得結(jié)果.【詳解】因為fx=13xx0log3xx0，190,f19=log319=2，又因為20x80xx89,解得80,y=xa 在0,+遞增，排除A,B選項，y=ax+1a遞增，排除D；縱軸上截距為正數(shù)，排除C，即a0時，不合題意；若a1時，a,b,c的大小關(guān)系是()A. cab B. cba C. abc D. ac1時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0a=23x1,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得c=log23xog231=0ca1，顯然f（0）f12，函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯誤，A正確故選A12. 函數(shù)fx=m2m1x4m9m51是冪函數(shù)，對任意

6、的x1,x20,+，且x1x2，滿足fx1fx2x1x20，若a,bR，且a+b0，則fa+fb的值()A. 恒大于0 B. 恒小于0C. 等于0 D. 無法判斷【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義列方程，結(jié)合冪函數(shù)fx在0,+上是增函數(shù)， 可得m=2，利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合奇偶性可得結(jié)果.【詳解】因為對任意的x1,x20,+，且x1x2，滿足fx1-fx2x1-x20，所以冪函數(shù)fx在0,+上是增函數(shù)，m2m1=14m9m510，解得m=2，則fx=x2015，函數(shù)fx=x2015在R上是奇函數(shù)，且為增函數(shù).由a+b0，得ab，fafb=fb， fa+fb0，故選A.【點睛】本題主要考查

7、冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)的奇偶性、以及冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查對基本性質(zhì)掌握的熟練程度以及綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.第II卷（非選擇題 90分）二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)13. 若命題“x0R，使得x02+a1x0+10”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】,13,+【解析】【分析】根據(jù)特稱命題為假命題，則對應(yīng)的全稱命題為真命題，利用不等式恒成立即可求解a的取值范圍【詳解】命題“x0R，x02+a+1x0+10”是假命題，命題“xR，x2+（a+1）x+10”是真命題，即對應(yīng)的判別式=（a+1）240，即（a+1）24，2a+12，即3a1，故

8、答案為：-3,1【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的應(yīng)用，以及不等式恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)fx=2x,x2x13,x2，若關(guān)于x的方程fx=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_.【答案】0,1【解析】試題分析：由題意作出函數(shù)f(x)=2x,x2(x1)3,x2的圖象，.關(guān)于關(guān)于x的方程f(x)+k=0有兩個不同的實根等價于函數(shù)f(x)=2x,x2(x1)3,x0【解析】【分析】利用待定系數(shù)法，設(shè)出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象上的特殊點，列方程求解即可.【詳解】當(dāng)1x0時，設(shè)解析式為y=kx+bk0，則k+b=0b=1，得k=1b=1,y=x+1，當(dāng)x0時，設(shè)解析式

9、為y=ax221a0，圖象過點4,0，0=a4221，得a=14，所以fx=x+1,-1x014x-22-1,x0，故答案為fx=x+1,-1x014x-22-1,x0.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式以及利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，意在考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題.16. 已知冪函數(shù)fx=x12，若fa+1f102a，則的取值范圍為_【答案】3,5【解析】【分析】由冪函數(shù)fx=x-12，判斷函數(shù)的定義域與單調(diào)性，利用定義域與單調(diào)性列不等式組求解即可.【詳解】冪函數(shù)fx=x12單調(diào)遞減，定義域為0,+，所以由fa+1

10、0102a0a+1102a，解得3a5，故答案為3,5.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式應(yīng)注意以下三點：（1）一定注意函數(shù)的定義域（這一點是同學(xué)們?nèi)菀资韬龅牡胤?，不能掉以輕心）；（2）注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性（往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成fgxfhx 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組.三、解答題(本大題共6個小題，共70分)17. 已知函數(shù)fx=x+1x2的定義域為集合A,B=x|xa+1.（1）求集合A； （2）若AB，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）,12,+；（2）1,1.【解析】【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等

11、于零，分式的分母不等于零，聯(lián)立不等式組求解x的取值范圍，可得到集合A；（2）由子集的概念，根據(jù)包含關(guān)系結(jié)合數(shù)軸，直接利用兩個集合端點之間的關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】（1）由，得：，解得：x1或x2，所以A=（，1（2，+）（2）A=（，1（2，+），B=x|xa或xa+1因為AB，所以，解得：1a1，所以實數(shù)a的取值范圍是（1，1【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、不等式的解法以及集合的子集，屬于中檔題. 定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)fx的定義域

12、為a,b，則函數(shù)fgx的定義域由不等式agxb求出.18. 已知命題p:x2,8,mlog2x+10，命題q:xR,4mx2+x+m0. （1）分別求p為真命題， q為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)pq為真命題且pq為假命題時，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)m1，m14； (2) m14.【解析】試題分析：（1）當(dāng)p為真命題時，可得x2,8,m-1log2x，求-1log2x的最小值即可；當(dāng)q為真命題時，可得m0=116m20，解不等式即可。（2）結(jié)合（1）將問題轉(zhuǎn)化為“p真q假”和“p假q真”兩種情況求解。試題解析：（1）由x2,8,mlog2x+10，得x2,8,m-1log2x

13、，又x2,8時，-1log2x-1,-13， p為真命題，m-1。 當(dāng)p為真命題時實數(shù)m的取值范圍為1,+)。xR,4mx2+x+m0， m-14，解得m-14；當(dāng)p假q真，有m-1m-14，解得m0時，f-x=log12x. (1)求函數(shù)fx的解析式；(2)解不等式fx2-1-2.【答案】(1) fx=log12x,x0log12x,x0；(2)5,5.【解析】【分析】（1）設(shè)x0，則f-x=log12-x,再由函數(shù)fx是偶函數(shù)求出x2可化為fx21f4，利用函數(shù)fx在0,+上是減函數(shù)，可得x214，求解絕對值的不等式，可得原不等式的解集.【詳解】(1)當(dāng)x0，則f(x)log12 (x).

14、因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)log12 (x)，所以函數(shù)f(x)的解析式為(2)因為f(4)log1242，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x21)2轉(zhuǎn)化為f(|x21|)f(4).又因為函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以|x21|4，解得5x0時，函數(shù)y=f(x)，則當(dāng)x0時，求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論：若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)x0,bR,cR.(1)若函數(shù)fx的最小值是f1=0，且c=1，F(xiàn)x=fx,x0fx,x0，求F2+F2的值；(2)若a=1,c=0，且fx1在區(qū)間0,1上恒成立，試求b的取值范圍.【答案】(1) 8； (2)2,0.【解析】【分析】（1）根

15、據(jù)函數(shù)fx的最小值是f1=0且c=1，建立方程關(guān)系，求出a、b的值，從而可求F2+F2的值；（2）將不等式fx1在區(qū)間0,1上恒成立等價于b1xx且b1xx恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論.【詳解】(1)由已知c1，abc0，且，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，從而|f(x)|1在區(qū)間(0，1上恒成立等價于1x2bx1在區(qū)間(0，1上恒成立，即b1xx且b1xx在(0，1上恒成立.又1xx的最小值為0，1xx的最大值為22b0.故b的取值范圍是2，0.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式，求函數(shù)的最值以及

16、不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)afx恒成立(afxmax即可)或afx恒成立（afxmin即可）； 數(shù)形結(jié)合(y=fx 圖象在y=gx 上方即可)； 討論最值fxmin0或fxmax0恒成立； 討論參數(shù).22. 某店銷售進價為2元/件的產(chǎn)品A，該店產(chǎn)品A每日的銷售量y(單位：千件)與銷售價格x(單位：元/件)滿足關(guān)系式y(tǒng)=10x2+4x62，其中2x6.(1)若產(chǎn)品A銷售價格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤；(2)試確定產(chǎn)品A的銷售價格，使該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤最大(保留1位小數(shù))【答案】(1)42千元 ；(2) 3.3元/件.【解析】【分析

17、】（1）當(dāng)x=4時，銷量y=102+4462=21千件，乘以每件產(chǎn)品的盈利，可得該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤；（2）商場每日銷售該產(chǎn)品所獲得的利潤等于每日銷售量乘以每件產(chǎn)品的盈利，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項式函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應(yīng)的x值.【詳解】(1)當(dāng)x4時，此時該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤為(42)2142千元(2)該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2x6)，從而f(x)12x2112x2404(3x10)(x6)(2x0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在上，f(x)0，函數(shù)f(x

18、)單調(diào)遞減所以x是函數(shù)f(x)在(2,6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點，所以當(dāng)x3.3時，函數(shù)f(x)取得最大值故當(dāng)銷售價格為3.3元/件時，利潤最大【點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于難題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375