高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì) 2.2.3 函數(shù)的最大小值課堂導學案 蘇教版必修1

《高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì) 2.2.3 函數(shù)的最大小值課堂導學案 蘇教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì) 2.2.3 函數(shù)的最大小值課堂導學案 蘇教版必修1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.2.3 函數(shù)的最大（小值） 課堂導學 三點剖析 一、求出函數(shù)的最值 【例1】 已知函數(shù)f(x)=,x∈［1，+∞）.當a=時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求其最小值. 解析：當a=時,f(x)=x++2, 設x2>x1≥1， 則f(x2)-f(x1)=(x2++2)-(x1++2)=(x2-x1)+ -=. ∵x2>x1≥1， ∴x2-x1>0,2x1x2-1>0,2x1x2>0. ∴f(x2)-f(x1)>0，即f(x2)>f(x1). 故f(x)在［1,+∞)上為增函數(shù). ∴f(x)在［1，+∞）上的最小值為f(1)=. 溫馨提示

2、 函數(shù)的單調(diào)性是確定函數(shù)在某個區(qū)間（特別是閉區(qū)間）上是否有最值的重要依據(jù). 二、利用最值知識解決實際問題 【例2】 動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料長是30 m，那么寬x為多少m時才能使所建造的熊貓居室面積最大？熊貓居室的最大面積是多少m2？ 解析：熊貓居室的寬為x m，則長為30-3x m， 由題意可得熊貓居室的面積S（x)為 S(x)=x(30-3x) =3(10x-x2) =-3［（x-5)2-25］. ∵ ∴0

3、，最大面積為75 m2. 溫馨提示 不求自變量x的范圍（0

4、,由圖（1）可知， f(x)min=f(0)=-1,f(x)max=f(2)=3-4a. ②當0≤a<1時，由圖（2）可知， f(x)min=f(a)=-1-a2,f(x)max=f(2)=3-4a. ③當12時，由圖（4）可知， f(x)min=f(2)=3-4a,f(x)max=f(0)=-1. 溫馨提示 （1）由于對稱軸是x=a，而a的取值不定，從而導致了分類討論. （2）不是應該分a<0,0≤a≤2,a>2三種情況討論嗎？為什么成了四種情況？因為拋物線的對

5、稱軸在區(qū)間［0，2］所對應的區(qū)域時，最小值是在頂點處取得，但最大值卻有可能是f(0),也有可能是f(2). (3)習慣上，最大值用符號f(x)max表示，最小值用符號f(x)min表示. （4）解答本題，畫圖是必不可缺少的，最好畫出四種情況下的圖形，從而有助于解題. 各個擊破 類題演練 1 若函數(shù)f(x)=(x-1)2+a的定義域和值域都是［1,b］(b>1)，求a、b的值. 解析：∵函數(shù)f(x)在［1,b］上單調(diào)遞增， ∴ymin=a,ymax=(b-1)2+a, 由題意，得 解得(舍去)或 所以，所求a的值為1，b的值為3. 變式提升 1

6、 已知f(x)=x2-ax+(a>0)在區(qū)間［0,1］上的最小值為g(a)，求g(a)的最大值. 解析：f(x)=(x-)2+-，又x∈［0，1］，且a>0， ∴g(a)=g(a)= 當00時，g(a)≤，即g(a)的最大值為. 類題演練 2 某家報刊銷售點從報社買進報紙的價格是每份0.35元，賣出的價格是每份0.50元，賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社.在一個月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，設每天

7、從報社買進的報紙數(shù)量相同，則應該每天從報社買進多少份，才能使每月所獲得的利潤最大？并計算該銷售點一個月最多可賺得多少元？ 解析：設每天應從報社買x份，易知250≤x≤400.設每月賺y元，得 y=0.5x20+0.525010+(x-250)0.0810-0.35x30 =0.3x+1 050,x∈［250，400］. 所以當x=400時，ymax=120+1 050=1 170(元). 可知每天應從報社買400份報紙，獲得利潤最大，每月可賺1 170元. 變式提升 2 某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每

8、增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元. （1）當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？ （2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大收益是多少元？ 解析：（1）當每輛車的月租金為3 600元時，未租出的車輛數(shù)為=12， 所以這時租出了100-12=88（輛車）. （2）設每輛車的月租金定為x元，則月收益 f(x)=(100-)(x-150)-50. ∴f(x)=-x2+162x-21 000 =-(x-4 050)2+307 050. 所以當x=4 050時

9、，f(x)最大，最大值為307 050. 即當每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的收益最大，最大收益為 307 050元. 類題演練 3 已知：二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù). 解析：利用二次函數(shù)一般式. 設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 由題意得解之得 ∴所求二次函數(shù)為y=-4x2+4x+7. 變式提升 3 已知函數(shù)f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2. 在區(qū)間［0，2］上有最小值3，求a的值. 解析：∵f(x)=4(x-)2-2a+2. ①當≤0，即

10、a≤0時；函數(shù)f(x)在［0,2］上是增函數(shù)， ∴f(x)min=f(0)=a2-2a+2. 由a2-2a+2=3，得a=1, ∵a<0,∴a=1-. ②當0<<2，即0