高中數(shù)學 課時作業(yè)19 平面向量的正交分解及坐標表示 新人教A版必修4

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1、 課時作業(yè)19　平面向量的正交分解及坐標表示、 平面向量的坐標運算|基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．設i，j是平面直角坐標系內分別與x軸，y軸正方向相同的兩個單位向量，O為坐標原點，若＝4i＋2j，＝3i＋4j，則2＋的坐標是(　　) A．(1，－2)　　　B．(7,6) C．(5,0) D．(11,8) 解析：因為＝(4,2)，＝(3,4)， 所以2＋＝(8,4)＋(3,4)＝(11,8)． 答案：D 2．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，則b＝(　　) A．(1，－2) B．(1,2) C．

2、(5,6) D．(2,0) 解析：b＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)． 答案：A 3．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，則＝(　　) A．(－2，－2) B．(2,2) C．(1,1) D．(－1，－1) 解析：＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)．故選D. 答案：D 4．已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，則頂點D的坐標為(　　) A. B. C．(3,2) D．(1,3) 解析：設點D(m，n)，則由題意知，(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故解得 即點D，

3、故選A. 答案：A 5．已知A(－3,0)，B(0,2)，O為坐標原點，點C在∠AOB內，且∠AOC＝45，設＝λ＋(1－λ)(λ∈R)，則λ的值為(　　) A. B. C. D. 解析：如圖所示，∵∠AOC＝45， ∴設C(x，－x)，則＝(x，－x)． 又∵A(－3,0)，B(0,2)， ∴λ＋(1－λ)＝(－3λ，2－2λ)， ∴?λ＝. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．已知點A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，則點B的坐標為________． 解析：設O為坐標原點，因為＝(－1，－5)，＝3a＝(6,9)，故＝＋＝(5,4

4、)，故點B的坐標為(5,4)． 答案：(5,4) 7．已知A(－1,2)，B(2,8)．若＝，＝－，則的坐標為________． 解析：＝＝(3,6)＝(1,2)， ＝－＝－(3,6)＝(－2，－4)， ＝＋＝(－1，－2)， ∴＝(1,2)． 答案：(1,2) 8．已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，且點P在第一、三象限的角平分線上，則λ＝________. 解析：因為＝＋λ， 所以＝＋＝＋＋λ＝＋λ＝(5,4)＋λ(5,7)＝(5＋5λ，4＋7λ)， 由5＋5λ＝4＋7λ，得λ＝. 答案： 三、解答題(每小題10分，共20分) 9

5、．已知a＝(2，－4)，b＝(－1,3)，c＝(6,5)，p＝a＋2b－c. (1)求p的坐標 ； (2)若以a，b為基底，求p的表達式． 解析：(1)p＝(2，－4)＋2(－1,3)－(6,5)＝(－6，－3)． (2)設p＝λa＋μb(λ，μ∈R)， 則(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1,3)＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)， 所以 所以所以p＝－a－15b. 10．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，點A(－1，－2)． (1)求線段BD的中點M的坐標； (2)若點P(2，y)滿足＝λ(λ∈R)，求λ與y的值． 解析：(1)設B(x1，y1)， 因為＝(4,

6、3)，A(－1，－2)， 所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)， 所以 所以 所以B(3,1)． 同理可得D(－4，－3)， 設BD的中點M(x2，y2)， 則x2＝＝－，y2＝＝－1. 所以M. (2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)， ＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)， 又＝λ(λ∈R)， 所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)， 所以所以 |能力提升|(20分鐘，40分) 11．對于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定義mn＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝ab，那么向量b等于

7、(　　) A. B. C. D. 解析：設b＝(x，y)，由新定義及a＋b＝ab，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝，所以向量b＝. 答案：A 12．在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝________. 解析：－＝＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，因為點Q是AC的中點，所以＝，所以＝＋＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)．因為＝2，所以＝＋＝3＝3(－2,7)＝(－6,21)． 答案：(－6,21) 13．已知點A(3，－4)與B(－1,2)，點P在直

8、線AB上，且||＝2||，求點P的坐標． 解：設P點坐標為(x，y)， ||＝2||. 當P在線段AB上時，＝2. ∴(x－3，y＋4)＝2(－1－x,2－y)， ∴解得 ∴P點坐標為. 當P在線段AB延長線上時， ＝－2. ∴(x－3，y＋4)＝－2(－1－x,2－y)， ∴解得 綜上所述，點P的坐標為或(－5,8)． 答案：或(－5,8) 14．在直角坐標系xOy中，已知點A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)． (1)若＋＋＝0，求的坐標； (2)若＝m＋n(m，n∈R)，且點P在函數(shù)y＝x＋1的圖象上，試求m－n. 解：(1)設點P的坐標為(x，y)，

9、因為＋＋＝0，又＋＋＝(1－x,1－y)＋(2－x,3－y)＋(3－x,2－y)＝(6－3x,6－3y)． 所以 解得 所以點P的坐標為(2,2)， 故＝(2,2)． (2)設點P的坐標為(x0，y0)， 因為A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)． 所以＝(2,3)－(1,1)＝(1,2)， ＝(3,2)－(1,1)＝(2,1)， 因為＝m＋n， 所以(x0，y0)＝m(1,2)＋n(2,1)＝(m＋2n,2m＋n)， 所以 兩式相減得m－n＝y(tǒng)0－x0， 又因為點P在函數(shù)y＝x＋1的圖象上， 所以y0－x0＝1，所以m－n＝1. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375