高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.4 函數(shù)的表示方法課堂導學案 蘇教版必修1

《高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.4 函數(shù)的表示方法課堂導學案 蘇教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.4 函數(shù)的表示方法課堂導學案 蘇教版必修1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 2.1.4 函數(shù)的表示方法 課堂導學 三點剖析 一、用適當方法表示函數(shù)及分段函數(shù) 【例1】 已知f(x)= (1)求f(1),f(-2),f(a2+1),f［f(0)］的值； （2）畫出f(x)的圖象. 思路分析：（1）先確定自變量的取值屬于哪一段，再用該段的解析式求函數(shù)值.（2）分兩段作函數(shù)的圖象，每一段一般都先作出端點. 解析：(1)f(1)=12+1=2, f(-2)=2（-2）+1=-3， f(a2+1)=(a2+1)2+1=a4+2a2+2, f［f(0)］=f(1)=12+1=2. (2)f(x)的圖象如下圖所示. 溫馨提示 (1)關鍵是理解分段

2、函數(shù)的意義，即自變量在不同范圍內取值時，相應的函數(shù)解析式不同. （2）f［g(x)］是g(x)作為自變量執(zhí)行“f”這個對應法則，求f［f(x0)］的值應從里向外求. 二、求函數(shù)解析式 【例2】 （1）已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)=1, f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)； （2）已知f(+4）=x+8,求f(x2). 思路分析：（1）可設出二次函數(shù)，根據(jù)已知條件，確定待定系數(shù).（2）中應先求出f(x)，再求f(x2). 解析：（1）∵f(x)是二次函數(shù)， 設f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 由f(0)=1得c=1. 由f(x+1

3、)-f(x)=2x,得 a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x. 左端展開整理得2ax+(a+b)=2x. 由恒等式原理知∴∴f(x)=x2-x+1. (2)設t=+4.∴=t-4(t≥4). 由f(+4)=x+8可得f(t)=(t-4)2+8(t-4)=t2-16(t≥4）. ∴f(x)=x2-16(x≥4）. ∴f(x2)=x4-16(x≥2或x≤-2）. 溫馨提示 在（2）中求f(x2)，千萬不能直接代入f(+4)=x+8，得f(x2)=x2+8|x|，這是沒明白x2與+4有同等地位，都執(zhí)行“f”這個對應法則導致的

4、. 三、利用分段函數(shù)解決實際問題 【例3】 在國內投寄外埠平信，每封信不超過20克付郵資80分，超過20克不超過40克付郵資160分，超過40克不超過60克付郵資240分，依此類推，每封x克（0

5、有實際意義. 各個擊破 類題演練 1 已知函數(shù)y=f(x),f(0)=1，且當n∈N*時，有f(n)=nf(n-1)，求f(0),f(1),f(2),f(3),f(4),f(5). 解析：f(0)=1； f(1)=1f(1-1)=1f(0)=1； f(2)=2f(2-1)=2f(1)=21=2； f(3)=3f(3-1)=3f(2)=32=6； f(4)=4f(4-1)=4f(3)=46=24； f(5)=5f(5-1)=5f(4)=524=120； 變式提升 1 已知x∈N*,f(x)=則f(3)=__________. 解析:∵f(x)= ∴f(3)=f(3

6、+2)=f(5)=f(5+2)=f(7)=7-5=2,故f(3)=2. 答案：2 類題演練 2 (2004湖北卷高考理，3)已知f()=，則f(x)的解析式可取為（ ） A. B.- C. D.- 解析：設=t，則x=. ∴f(t)=== 即f(x)=，故選C. 答案：C 變式提升 2 已知函數(shù)φ(x)=f(x)+g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且φ()=16,φ(1)=8，求φ(x)的表達式. 解析：設f(x)=k1x,g(x)=,則φ(x)=k1x+,

7、∵φ（）=16，φ(1)=8, ∴解得 ∴φ（x）=3x+. 類題演練 3 某地出租車的出租費為4千米以內（含4千米），按起步費收10元，超過4千米按每千米加收2元，超過20千米（不含20千米）每千米再加收0.2元，若將出租車費設為y，所走千米數(shù)設為x，試寫出y=f(x)的表示式. 解析：當020時,y=10+32+(x-20)2.2=2.2x-2. 綜上所述，y與x的函數(shù)關系為y= 變式提升 3 如下圖，在邊長為4的正方形ABCD上有一點P，沿著折線BC、CD、D

8、A由B點（起點）向A點（終點）移動，設P點移動的路程為x,△ABP的面積為y=f(x). (1)求△ABP的面積與P移動的路程間的函數(shù)關系式； （2）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求y的最大值. 解析：函數(shù)定義域為（0，12）. 當0