高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.1 函數(shù)的概念和圖象2時(shí)學(xué)案 蘇教版必修1

《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.1 函數(shù)的概念和圖象2時(shí)學(xué)案 蘇教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.1 函數(shù)的概念和圖象2時(shí)學(xué)案 蘇教版必修1（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.1.1 函數(shù)的概念 第2課時(shí)　函數(shù)的圖象 在實(shí)際情境中了解圖象法是描述兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的一種重要方法．通過函數(shù)圖象，從“形”的角度進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解． 函數(shù)的圖象 將自變量的一個(gè)值x0作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x0)作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)(x0，f(x0))．當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系列這樣的點(diǎn)．所有這些點(diǎn)組成的集合(點(diǎn)集)為{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)y＝f(x)的圖象． 作函數(shù)圖象，應(yīng)明確函數(shù)定義域，明確函數(shù)圖象形狀，體會(huì)定義域?qū)D象的控制

2、作用． 初中所學(xué)過的基本初等函數(shù)的解析式及圖象形狀，如表所示． 基本初等函數(shù) 解析式 圖象 形狀 正比例 函數(shù) y＝kx(k≠0) 當(dāng)k＞0時(shí)，圖象如下： 直線 反比例 函數(shù) y＝(k≠0) 當(dāng)k＞0時(shí)，圖象如下： 雙曲線 一次 函數(shù) y＝kx＋b(k≠0) [JP5]當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖象如下： 直線 二次 函數(shù) y＝ax2＋bx＋c y＝a(x－m)2＋n y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 當(dāng)a＞0，b＞0，c＜0時(shí)，圖象如下： 拋物線 函數(shù)新概念，記準(zhǔn)要素三；定義域值域，關(guān)系式相連；函數(shù)表示法，記住也不

3、難；圖象和列表，解析最常見． 【做一做1－1】作出函數(shù)y＝x2－2x在［0,3］上的圖象． 解：圖象如下： 【做一做1－2】在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出直線y1＝x－2和雙曲線y2＝的圖象，并根據(jù)圖象回答x取何值時(shí)，(1)y1＞y2；(2)y1＝y(tǒng)2；(3)y1＜y2． 解：圖象如圖所示． (1)當(dāng)x∈(－1,0)∪(3，＋∞)時(shí)，y1＞y2； (2)當(dāng)x＝－1或3時(shí)，y1＝y(tǒng)2； (3)當(dāng)x∈(－∞，－1)∪(0,3)時(shí)，y1＜y2． 函數(shù)的圖象都是連續(xù)的曲線嗎？圖形都是函數(shù)的圖象嗎？ 剖析：(1)函數(shù)的圖象不一定都是連續(xù)的曲線．一般來說，如果自變量的取值是連續(xù)

4、的，那么它的圖象是連續(xù)的，如一次函數(shù)、二次函數(shù)，但如果自變量的取值不是連續(xù)的，那么它的圖象就是一些孤立點(diǎn)．例如：y＝3x(x∈{1,2,3,4,5})．有時(shí)函數(shù)的圖象是由幾段線段組成． (2)檢查一個(gè)圖形是否為某個(gè)函數(shù)的圖象，只要用一條垂直于x軸的直線沿x軸方向左右平移，觀察圖形與該直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，該圖形一定不是函數(shù)圖象．這是因?yàn)橹本€x＝a(a∈R)與圖形有兩個(gè)或兩個(gè)以上交點(diǎn)時(shí)，表示變量x取實(shí)數(shù)a時(shí)對應(yīng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的y值，這與只有惟一y值與x對應(yīng)矛盾． 題型一 函數(shù)的圖象 【例1】設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，下面的四個(gè)圖形中能表示

5、從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是__________． 解析：由函數(shù)的定義知①不是，因?yàn)榧螹中1＜x≤2時(shí)，在N中無元素與之對應(yīng)；③中x＝2對應(yīng)的元素y＝3N，所以③不是；④中x＝1時(shí)，在N中有兩個(gè)元素與之對應(yīng)，④也不是． 答案：② 【例2】試畫出下列函數(shù)的圖象： (1)f(x)＝2x－1； (2)f(x)＝(x＋1)2－1，x∈(－3,0］． 解：描點(diǎn)，作出圖象，則函數(shù)圖象分別如下圖(1)(2)所示． 　　 (1)　　　　　　　　　 (2) 反思：當(dāng)自變量x的定義域?yàn)槟骋粎^(qū)間時(shí)，其函數(shù)y＝f(x)的圖象也是某一局部，本題(2)中，(－3,3)是空心點(diǎn)，(0,0)是實(shí)心點(diǎn)

6、． 題型二 圖象的應(yīng)用 【例3】求下列函數(shù)的值域： (1)y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)； (2)y＝x＋． 解：(1)可以用“圖象法”，根據(jù)自變量的變化范圍(－5≤x≤－2)來確定y＝－x2－2x＋3的值的變化范圍． ∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，其圖象是開口向下的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,4)， 當(dāng)x∈［－5，－2］時(shí)，其圖象如圖所示． ∴當(dāng)x＝－5時(shí)，ymin＝－12； 當(dāng)x＝－2時(shí)，ymax＝3． ∴y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域是［－12,3］． (2)可以通過“變量代換法”把問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，再求其值域．要注意在

7、進(jìn)行換元的過程中，新變量的取值范圍．設(shè)，則u≥0，且， ∴． 其圖象如圖所示，由圖象可知． ∴函數(shù)的值域?yàn)椋? 反思：本題介紹了兩種求函數(shù)值域的方法：①圖象法：通過圖象觀察知函數(shù)在某一定義域內(nèi)的最值；②換元法：通過換元，將某些函數(shù)化歸為我們熟知的函數(shù)，再求值域． 【例4】如圖，已知拋物線與x軸交于A(－1,0)、E(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(0,3)． (1)求拋物線的解析式； (2)分別寫出當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0，y＝0，y＞0； (3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積． 分析：根據(jù)待定系數(shù)法，求出二次函數(shù)的解析式，再從圖象上觀察，位于x軸上方部分的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)

8、y＞0；下方部分的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)y＜0． 解：(1)設(shè)y＝ax2＋bx＋c， 則由條件得 解之，得從而y＝－x2＋2x＋3． (2)令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，x1＝－1，x2＝3， 所以當(dāng)x＞3或x＜－1時(shí)，y＜0； 當(dāng)x＝3或x＝－1時(shí)，y＝0； 當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0． (3)因?yàn)閥＝－(x－1)2＋4， 所以點(diǎn)D(1,4)． 從而S四邊形AEDB＝×3×1＋×(3＋4)×1＋×4×2＝9． 反思：我們可以利用函數(shù)圖象來求解形如ax2＋bx＋c＞0和ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的不等式． 1二

9、次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④b2－4ac＞0．其中正確的結(jié)論有__________個(gè)． 解析：圖象開口向下，所以a＜0． 圖象與y軸交于正半軸，所以c＞0． 因?yàn)椋?， 所以b＝－2a＞0． 從而abc＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤； 當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c＜0，得b＞a＋c，結(jié)論②錯(cuò)誤； 由對稱性可知，當(dāng)x＝2時(shí)，4a＋2b＋c＞0， 所以結(jié)論③正確； 又因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 所以Δ＝b2－4ac＞0．所以結(jié)論④正確． 答案：2 2下列各圖，可以作為以x為自變量的函數(shù)的圖

10、象的有________． 答案：②④ 3已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)(－1，y1)，(2，y2)，試比較y1和y2的大?。簓1__________y2(填“＞”“＜”或“＝”)． 解析：因?yàn)閷ΨQ軸為x＝1， 所以當(dāng)x＝2時(shí)與x＝0時(shí)的函數(shù)值相等． 作出如圖所示的大致圖象，由圖象可知，y1＞y2． 答案：＞ 求函數(shù)y＝(x∈［4,5］)的值域． 解：f(x)＝＝， ∵x∈［4,5］，∴(x－1)2＋1∈［10,17］． ∴∈． 即所求函數(shù)的值域?yàn)椋? 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375