一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第十章 第二節(jié)　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一、填空題 1．已知集合A＝{2,7，－4m＋(m＋2)i}(其中i為虛數(shù)單位，m∈R)，B＝{8,3}，且A∩B≠?，則m的值為________． 解析：由題設(shè)知－4m＋(m＋2)i＝8或－4m＋(m＋2)i＝3，所以m＝－2. 答案：－2 2．若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為________． 解析：∵z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)， ∴x2－1＝0且x－1≠0，∴x＝－1. 答案：－1 3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝i(1＋2i)對(duì)應(yīng)

2、的點(diǎn)位于第________象限． 解析：∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(－2,1)，位于第二象限． 答案：二 4．復(fù)數(shù)(1－2i)2(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是________． 解析：因?yàn)?1－2i)2＝－3－4i， 所以其共軛復(fù)數(shù)為－3＋4i. 答案：－3＋4i 5．i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi(a，b∈R)，則乘積ab的值是________． 解析：＝＝(－5＋15i)＝－1＋3i， 又＝a＋bi(a，b∈R)， ∴a＝－1且b＝3.故ab＝－3. 答案：－3 6．若復(fù)數(shù)z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1

3、－z2)i的實(shí)部為________． 解析：(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i， 故(z1－z2)i的實(shí)部為－20. 答案：－20 7．設(shè)t是實(shí)數(shù)，且＋是實(shí)數(shù)，則t＝________. 解析：由題可知，＋＝＋＝＋＋(t－)i是實(shí)數(shù)，所以t－＝0，解得t＝2. 答案：2 8．若復(fù)數(shù)z1＝a－i，z2＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，且z1·z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________． 解析：因?yàn)閦1·z2＝(a－i)(1＋i)＝a＋1＋(a－1)i為純虛數(shù)，所以a＝－1. 答案：－1 9．已知a∈R，則復(fù)數(shù)z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2

4、)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第________象限，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是________． 解析：由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3， －(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1， 得z的實(shí)部為正數(shù)，z的虛部為負(fù)數(shù)． ∴復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限． 設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)，則 消去a2－2a得y＝－x＋2(x≥3)，∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一條射線，其方程為y＝－x＋2(x≥3)． 答案：四　一條射線 二、解答題 10．設(shè)復(fù)數(shù)z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求實(shí)數(shù)a、b的值． 解析：z＝＝＝ ＝＝＝1－i. 將z＝1－i代入z2＋az＋b＝1＋i，得(1－i)2＋a(1－

5、i)＋b＝1＋i，即(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i， ∴解得 11．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足4z＋2＝3＋i，ω＝sin θ－icos θ(θ∈R)，求z的值和|z－ω|的取值范圍． 解析：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，代入4z＋2＝3＋i中，得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i， 即6a＋2bi＝3＋i， 所以即所以z＝＋i. |z－ω|＝ ＝ ＝ ＝ . 因?yàn)椋?≤sin(θ－)≤1，所以0≤2－2sin(θ－)≤4，即0≤|z－ω|≤2. 12．設(shè)等比數(shù)列z1，z2，z3，…，zn，其中z1＝1，z2＝a＋bi，z3＝b＋ai(a，b∈R，a>0)． (1)求a，b的值； (2)若等比數(shù)列的公比為q，且復(fù)數(shù)μ滿足(－1＋i)μ＝q，求|μ|. 解析：(1)由等比數(shù)列得z＝z1·z3，即(a＋bi)2＝1·(b＋ai)且a>0，∴a2－b2＋2abi＝b＋ai，∴. ∵a>0，∴b＝，代入a2－b2＝b得 a2＝b2＋b＝＋＝，∴a＝.∴a＝，b＝. (2)q＝＝＋i，∵(－1＋i)μ＝q， ∴μ＝＝＝－i， ∴|μ|＝.