一輪優(yōu)化探究理數蘇教版練習：第七章 第二節(jié)　一元二次不等式及其解法 Word版含解析

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 一、填空題 1．已知不等式x2－2x－3<0的解集為A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于________． 解析：由題意：A＝{x|－1

2、，則生產者不虧本(銷售收入不小于總成本)時的最低產量是________． 解析：依題意得25x≥3 000＋20x－0.1x2， 整理得x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200， 因為0

3、＝(1－x＋a)(1＋x＋a)＝(1＋a)2－x2<1恒成立，即x2>(1＋a)2－1恒成立，故只要(1＋a)2－1<0恒成立，即a2＋2a<0，解得－20時，f(x)＝－2≤1顯然成立，故不等式的解集為[－3，－1]∪(0，＋∞)． 答案：[－3，－1]

4、∪(0，＋∞) 6．若關于x的不等式(2ax－1)ln x≥0對任意x∈(0，＋∞)恒成立，則實數a的值為________． 解析：若x＝1，則原不等式恒成立，此時a∈R；若x>1，則ln x>0，于是2ax－1≥0，即a≥()max，所以a≥；若0

5、2－6a<0，即00即可，解得b<0或b>. 答案：(－∞，0)∪(，＋∞) 9．若關于x的不等式x2＋x－()n≥0對任意n∈N*在(－∞，λ]上恒成

6、立，則實常數λ的取值范圍是________． 解析：由已知得x2＋x≥()n對任意n∈N*在(－∞，λ]上恒成立． ∵()n≤，n∈N*； ∴x2＋x≥在(－∞，λ]上恒成立． 解不等式x2＋x≥得x≤－1或x≥， ∴當λ≤－1時，x2＋x≥在(－∞，λ]上恒成立． 答案：(－∞，－1] 二、解答題 10．已知f(x)＝ax2＋x－a，a∈R， (1)若函數f(x)有最大值，求實數a的值； (2)解不等式f(x)>1(a∈R)． 解析：(1)f(x)＝a(x＋)2－ a≥0時不合題意． 當a<0時，x＝－， f(x)有最大值且－＝. 解得：a＝－2或a＝－. (

7、2)f(x)>1，即ax2＋x－a>1， (x－1)(ax＋a＋1)>0. ①當a＝0時，x>1； ②a>0時，x>1或x<－1－； ③當a＝－時，(x－1)2<0，無解； ④當－m(x2－1)對滿足－2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范圍． 解析：原不等式化為(x2－1)m－(2x－1)<0， 記f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)(－2≤m≤2)． 根據題意得 即 解得x的取值范圍為

8、池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內供水總量為120噸(0≤t≤24)． (1)從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？ (2)若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現供水緊張現象，請問：在一天的24小時內，有幾小時出現供水緊張現象？ 解析：(1)設t小時后蓄水池中的水量為y噸，則y＝400＋60t－120(0≤t≤24)． 令x＝， ∴y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40(0≤x≤12)， ∴當x＝6，即t＝6時，ymin＝40， 即從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸． (2)依題意400＋10x2－120x<80， 得x2－12x＋32<0， 解得4