高一數學人教A版必修3：第2章 算法初步 達標檢測 含解析

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1、 人教版高中數學必修精品教學資料 第三章　學業(yè)水平達標檢測 時間：120分鐘　滿分：150分 　　　　　　　　　　 一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的． 1．下列說法正確的是(　　) A．如果一事件發(fā)生的概率為一百萬分之一,說明此事件不可能發(fā)生 B．如果一事件發(fā)生的概率為,那么在10次試驗中,該事件發(fā)生了3次 C．如果某獎券的中獎率是10%,則購買一張獎券中獎的可能性是10% D．如果一事件發(fā)生的概率為99.999 999 9%,說明此事件必然發(fā)生 解析：某一事件發(fā)生的概率很小或很大,都還說明此事

2、件是隨機事件,概率描述刻畫了該事件發(fā)生可能性大小,所以A,D均不正確,B不正確,C正確,故選C. 答案：C 2．從裝有十個紅球和十個白球的罐子里任取2個球,下列情況是互斥而不對立的兩個事件是(　　) A．至少有一個紅球,至少有一個白球 B．恰有一個紅球,都是白球 C．至少有一個紅球,都是白球 D．至多有一個紅球,都是紅球 解析：A中,“至少有一個紅球”可能為一紅一白,“至少有一個白球”,可能為一白一紅,兩事件可能同時發(fā)生,故不是互斥事件．B中“恰有一個紅球”,則另一個必是白球,與“都是白球”是互斥事件,而任選兩球還有兩球都是紅球的情況,故不是對立事件．C為對立事件,D為對立事件．

3、 答案：B 3．取一個正方形及其外接圓,隨機向圓內拋一顆豆子,則豆子落在正方形外的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設圓的半徑為a,則S圓＝πa2,S正方形＝(a)2＝2a2, 故豆子落在正方形外的概率為＝. 答案：B 4．如圖所示,在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P,則△PBC的面積大于的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：作PE⊥BC,AD⊥BC,垂足分別為E,D.當△PBC的面積剛好等于時,PE＝AD,要想S△PBC>S,則PB>AB,故概率為P＝＝. 答案：C 5．設a是甲拋擲一枚骰子得到的點數,則方程x2＋ax＋2＝0

4、有兩個不相等的實數根的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：若方程有實根,則a2－8>0.a的所有取值情況共6種,滿足a2－8>0的有4種情況,故P＝＝. 答案：A 6．在一個袋子中裝有分別標注著數字1,2,3,4,5,6的六個小球,這些小球除標注的數字外,完全相同．現從中隨機地一次取出兩個小球,則取出的小球標注的數字之和為5或6的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：用(x,y)表示取出兩球上標注的數字,則所有的基本事件是：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5)

5、,(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共有15個．數字之和為5或6包含的基本事件有：(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),共有4個．則所求概率為. 答案：C 7．在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對異面直線的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條直線共有15種情況,其中異面的情況有3種,則兩條棱異面的概率為P＝＝. 答案：C 8．某游人上山游玩,從前山上山的道路有3條,從后山下山的道路有2條,其中有一條路最近,若該游人從上山到下山隨意選擇道路,那么所走路程最短的概率為(　　) A. B. C. D.

6、 解析：設上山的路分別為A1,A2,A3.下山的路分別為B1,B2,則可能的走法有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共6種,且每一種走法發(fā)生的可能性是相同的,而其中只有一條路最近,所以游人所走路程最短的概率為. 答案：B 9．甲、乙兩人玩猜數字游戲,先由甲在心中任想一個數字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數字,把乙猜的數字記為b,且a,b∈{1,2,3,4},若|a－b|≤1,則稱甲乙“心有靈犀”．現任意找兩人玩這個游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：總的基本事件的個數為44＝16,甲乙“心有靈犀”包含的基本事件為(1

7、,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),共10個,其中前一個數字是甲在心中任想的一個數字,后一個數字是乙猜的數字,所以,甲乙“心有靈犀”的概率為：＝. 答案：B 10．甲、乙兩人玩猜數字,先由甲心中想一個數字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數字,把乙猜的數字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a－b|≤1.就稱甲乙“心有靈犀”,現任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由于a,b∈{1,2,3,4,5,6},則滿足要求的事件可能的結果有：(1,

8、1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16種．而依題意得基本事件的總數有36種,故P＝＝. 答案：D 11．從裝有4粒相同的玻璃球的瓶中,隨意倒出若干粒玻璃球(至少1粒),記倒出奇數粒玻璃球的概率為P1,倒出偶數粒玻璃球的概率為P2,則(　　) A．P1＜P2 B．P1＞P2 C．P1＝P2 D．P1,P2大小不確定 解析：我們將4粒玻璃球編號為1、2、3、4號,倒出1粒有4種情況,倒出2粒有6種情況,倒出3粒有4種情況,倒出4粒有

9、1種情況,我們可認為基本事件總數為4＋6＋4＋1＝15,則倒出奇數粒玻璃球的概率為,倒出偶數粒玻璃球的概率為. 答案：B 12．若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意,從五位大學畢業(yè)生中錄用三人,所有不同的可能結果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種,其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結果只有(丙,丁,戊)這1種,故其對立事件“甲或乙被

10、錄用”的可能結果有9種,所求概率P＝. 答案：D 二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分． 13．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數m,n作為點p的坐標,則點p落在圓x2＋y2＝25外的概率是__________． 解析：易知p(x,y)共有36種,其中p落在x2＋y2＝25外的有(1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(3,6),(6,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,4),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)共有21種, ∴P＝＝. 答案： 14．在正方

11、形ABCD內任取一點P,則使∠APB<90的概率是__________． 解析：如圖所示,以AB為直徑作半圓,當點P落在上時,∠APB＝90,所以使∠APB<90的點落在圖中的陰影部分．設正方形的邊長為1,“在正方形ABCD內任取一點P,則使∠APB<90”為事件A,則μΩ＝1,μA＝1－π2＝1－, ∴P(A)＝1－. 答案：1－ 15．先后2次拋擲一枚骰子,所得點數分別為x,y,則是整數的概率是__________． 解析：先后兩次拋擲一枚骰子,得到的點數分別為x,y的情況一共有36種,其中是整數的情況有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),

12、(4,2),(4,4),(5,1),(5,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,6)共14種．故是整數的概率為. 答案： 16．設集合A＝{1,2},B＝{1,2,3},分別從集合A和B中隨機取一個數a和b,確定平面上的一個點P(a,b),記“點P(a,b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,則n的所有可能值為__________． 解析：點P的所有可能值為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),點P(a,b)落在直線x＋y＝n上(2≤n≤5,n∈N),且事件Cn的概率最大,當n＝3時,P點可能是(1,2

13、),(2,1)．當n＝4時,P點可能為(1,3),(2,2),即事件C3,C4的概率最大,故n＝3或4. 答案：3或4 三、解答題：本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分) 甲盒中有一個紅色球,兩個白色球,這3個球除顏色外完全相同,有放回地連續(xù)抽取2次,每次從中任意地取出1個球,計算下列事件的概率． (1)取出的2個球都是白球； (2)取出的2個球中至少有一個白球． 解析：設紅色球為A,白色球為B、C.如圖．有放回地連續(xù)抽取2次共有9種情形． (1)其中取出的2個球都是白球有4種．∴“取出的2個球都是白球”的概率為P＝；

14、 (2)“取出的2個球中至少有一個白球”的對立事件是“取出的2個球均為紅球”僅有一種． ∴P＝1－＝. 18．(本小題滿分12分) 某學校成立三個社團,共60人參加,A社團有39人,B社團有33人,C社團有32人．同時只參加A、B社團的有10人,同時只參加A、C社團的有11人,三個社團都參加的有8人,隨機選取一個成員．求： (1)他至少參加兩個社團的概率為多少？ (2)他參加不超過兩個社團的概率是多少？ 解析：解題時需先求出同時只參加B、C社團的人數和單獨參加一個社團的人數,然后弄清每個要求的事件中包含哪些基本事件,注意“至少”和“不超過”的理解,畫出Venn圖可得參加各社團

15、的情況如圖所示,用M表示“他至少參加兩個社團”,用N表示“他參加不超過兩個社團”,則有： 方法一：(1)“他至少參加兩個社團”的概率為： P(M)＝＝. (2)“他參加不超過兩個社團”的概率為： P(N)＝＝. 方法二：從對立事件的角度考慮． (1)“他至少參加兩個社團”的對立事件為“他只參加一個社團”,則P(M)＝1－＝. (2)“他參加不超過兩個社團”的對立事件為“他參加三個社團”,則P(N)＝1－＝. 19．(本小題滿分12分) 盒中裝有標有數字1,2,3,4的卡片各2張,從盒中任意取3張,每張卡片被抽出的可能性都相等,求： (1)抽出的3張卡片上最大的數字是4的概率

16、； (2)抽出的3張中有2張卡片上的數字是3的概率； (3)抽出的3張卡片上的數字互不相同的概率． 解析：(1)記“抽出的3張卡片上最大的數字是4”為事件A,由題意得試驗的結果為2個(1,1,2),(1,1,3),(1,1,4),(1,2,2),(1,3,3),(1,4,4),(2,2,3),(2,2,4),(2,3,3),(2,4,4),(3,3,4),(3,4,4)；8個(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4), 所以結果總數為212＋84＝56,而事件A所包含的結果數為36,P(A)＝＝. (2)記“抽出的3張中有2張卡片上的數字是3”的事件為B,則P(B

17、)＝＝. (3)記“抽出的3張卡片上的數字互不相同”為事件C,“抽出的3張卡片上的兩個數字相同”的事件記為D,由題意,事件C與事件D是對立事件, 因為P(D)＝＝＝, 所以P(C)＝1－＝. 20．某小組共有 A,B,C,D,E五位同學,他們的身高(單位：米)及體重指標(單位：千克/米2)如下表所示： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 體重指標 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率； (2)從該小組同學中

18、任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率． 解析：(1)從身高低于1.80的同學中任取2人,其一切可能的結果組成的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6個． 由于每個人被選到的機會均等,因此這些基本事件的出現是等可能的． 選到的2人身高都在1.78以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C),共3個． 因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為P＝＝. (2)從該小組同學中任選2人,其一切可能的結果組成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),

19、(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10個． 由于每個人被選到的機會均等,因此這些基本事件的出現是等可能的． 選到的2人身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的事件有(C,D),(C,E),(D,E),共3個． 因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率為P ＝. 21．(本小題滿分12分) 為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調查,已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個工廠． (1)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數； (2)若從抽得的7個工

20、廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比,用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率． 解析：(1)工廠總數為18＋27＋18＝63,樣本容量與總體中的個體數比為＝,所以從A,B,C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數為2,3,2. (2)設A1,A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠,B1,B2,B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠,C1,C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠,在這7個工廠中隨機抽取2個,全部可能的結果有：(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B

21、3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有21種． 隨機地抽取的2個工廠至少有1個來自A區(qū)的結果(記為事件X)有：(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2, B3),(A2,C1),(A2,C2)共有11種,所以這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為P(X)＝. 22．(本小題滿分12分) 某班50名學生在一次百米測試中,成績全部介于13秒與18秒之間,將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13,1

22、4)；第二組[14,15)……第五組[17,18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖： (1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數； (2)設m、n表示該班某兩位同學的百米測試成績,且已知m,n∈[13,14)∪[17,18]．求事件“|m－n|＞1”的概率． 解析：(1)由題中的直方圖知,成績在[14,16)內的人數為50(0.161)＋50(0.381)＝27(人), 所以該班成績良好的人數為27人． (2)設事件M：“|m－n|＞1” 由頻率分布直方圖知,成績在[13,14)的人數為500.061＝3人,設這3人分別為x

23、,y,z； 成績在[17,18)的人數為500.081＝4人, 設這4人分別為A,B,C,D. 若m,n∈(13,14)時,則有xy,xz,yz共3種情況； 若m,n∈[17,18]時,則有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6種情況； 若m,n分別在[13,14)和[17,18]內時, 此時有|m－n|＞1. A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有12種情況． 所以基本事件總數為3＋6＋12＝21種, 則事件“|m－n|＞1”所包含的基本事件個數有12種． ∴P(M)＝＝.