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1、
人教版高中數(shù)學必修精品教學資料
課后提升作業(yè)七
平 面
(30分鐘 60分)
一、選擇題(每小題5分,共40分)
1.下列敘述正確的是 ( )
A.若P∈α,Q∈α,則PQ∈α
B.若P∈α,Q∈β,則α∩β=PQ
C.若AB?α,C∈AB,D∈AB,則CD∈α
D.若AB?α,AB?β,則A∈α∩β且B∈α∩β
【解析】選D.點在直線或平面上,記作A∈l,A∈α,直線在平面內(nèi)記作AB?α或l?α,故D正確.
2.下面說法中(其中A,B表示點,a表示直線,α表示平面):
①因為A?α,B?α,所以AB?α;
②因為A∈α,B∈α,所以AB∈α;
③因為A?a
2、,a?α,所以A?α;
④因為A?α,a?α,所以A?a.
其中正確的說法的序號是 ( )
A.①④ B.②③ C.④ D.③
【解析】選C.點在平面上,用“∈”表示,不能用“?”表示,故①不正確;AB在α內(nèi),用“?”表示,不能用“∈”表示,故②不正確;由A?a,a?α,不能得出A?α,故③不正確;由A?α,a?α,知A?a,故④正確.
3.下列說法中正確的個數(shù)為 ( )
①三角形一定是平面圖形;
②若四邊形的兩對角線相交于一點,則該四邊形是平面圖形;
③圓心和圓上兩點可確定一個平面;
④三條平行線最多可確定三個平面.
A.1 B.2 C.3 D
3、.4
【解析】選C.由公理2可知①正確;因為兩對角線相交,故可確定一平面,故②正確;當圓上兩點與圓心共線時,不能確定平面,故③錯誤;每兩條平行線可確定一個平面,故最多可確定3個平面,④正確.
4.已知A,B是點,a,b,l是直線,α是平面,如果a?α,b?α,l∩a=A,l∩b=B,那么下列關(guān)系中成立的是 ( )
A.l?α B.l∈α
C.l∩α=A D.l∩α=B
【解析】選A.因為l∩a=A,a?α,所以A∈α,又l∩b=B,b?α,所以B∈α,故l?α.
5.用符號語言表示下列語句,正確的個數(shù)是 ( )
(1)點A在平面α內(nèi),但不在平面β內(nèi):A?α
4、,A?β.
(2)直線a經(jīng)過平面α外的點A,且a不在平面α內(nèi):A∈a,A?α, a?α.
(3)平面α與平面β相交于直線l,且l經(jīng)過點P:α∩β=l,P∈l.
(4)直線l經(jīng)過平面α外一點P,且與平面α相交于點M:P∈l, l∩α=M.
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】選B.(1)錯誤,點A和平面的關(guān)系應(yīng)是A∈α,A?β,(4)錯誤,缺少P?α,(2)(3)正確.
6.(2016青島高一檢測)一條直線和直線外三個點最多能確定的平面?zhèn)€數(shù)是
( )
A.4 B.6 C.7 D.10
【解析】選A.當直線外這三點不共線且任意兩點的連線
5、不平行于該直線時,確定的平面?zhèn)€數(shù)最多為4個.
【誤區(qū)警示】本題易選C.產(chǎn)生錯誤的原因是先在已知直線上任取2點,這樣共5點構(gòu)成一個四棱錐,這樣4個側(cè)面,兩個對角面,一個底面共7個,將條件作了轉(zhuǎn)換,由原來的一條直線轉(zhuǎn)換成兩個點.
7.如圖所示,平面α∩平面β=l,點A∈α,點B∈α,且點C∈β,點C?l.又AB∩l=R,設(shè)過A,B,C三點的平面為γ,則β∩γ是 ( )
A.直線AC B.直線BC
C.直線CR D.以上均錯
【解析】選C.由C,R是平面β和γ的兩個公共點,可知β∩γ=CR.
8.(2016成都高一檢測)在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,
6、DA上分別取E,F,G,H四點,如EF與HG交于點M,那么 ( )
A.M一定在直線AC上
B.M一定在直線BD上
C.M可能在直線AC上,也可能在直線BD上
D.M既不在直線AC上,也不在直線BD上
【解析】選A.如圖,因為EF∩HG=M,
所以M∈EF,M∈HG,
又EF?平面ABC,HG?平面ADC,
故M∈平面ABC,M∈平面ADC,
所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC.
二、填空題(每小題5分,共10分)
9.AB,AD?α,CB,CD?β,E∈AB,F∈BC,G∈CD,H∈DA,若直線EH與FG相交于點P,則點P必在直線________上.
【解析】
7、P∈EH,EH?α,故P∈α,同理P∈β,而α∩β=BD,所以P∈BD.
答案:BD
10.若直線l與平面α相交于點O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,則O,C,D三點的位置關(guān)系是__________.
【解析】如圖,因為AC∥BD,所以AC與BD確定一個平面,記為β,
則α∩β=CD,
因為l∩α=O,所以O(shè)∈α,又O∈AB?β,所以O(shè)∈β,所以O(shè)∈CD.故O,C,D共線.
答案:共線
三、解答題
11.(10分)如圖,△ABC與△A1B1C1不全等,且A1B1∥AB,B1C1∥BC,C1A1∥CA.求證:AA1,BB1,CC1交于一點.
【證明】如圖所示,因為A
8、1B1∥AB,
所以A1B1與AB確定一平面,記為平面α.
同理,將B1C1與BC所確定的平面記為平面β,C1A1與CA所確定的平面記為平面γ.
易知β∩γ=C1C.
又△ABC與△A1B1C1不全等,
所以AA1與BB1相交,設(shè)交點為P,P∈AA1,P∈BB1.
而AA1?γ,BB1?β,所以P∈γ,P∈β,
所以P在平面β與平面γ的交線上.
又β∩γ=C1C,所以P∈C1C,
所以AA1,BB1,CC1交于一點.
【補償訓練】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是B1C1和D1C1的中點,P,Q分別為EF和BD的中點,對角線A1C與平面EFDB交于H點,求證:P,H,Q三點共線.
【證明】EF∥DB,確定平面BF,
?P∈平面BF.
同理,Q∈平面BF,
所以P,H,Q∈平面BF,A1C1∥AC,確定平面A1C,
P∈A1C1,Q∈AC,H∈A1C,
所以P,H,Q∈平面A1C.
根據(jù)公理3,P,H,Q三點一定在平面BF與平面A1C的交線上,故P,H,Q三點共線.
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