人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測：第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 課后提升作業(yè) 十三 2.3.1含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課后提升作業(yè)十三 直線與平面垂直的判定 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.m,n是空間兩條不同直線,α,β是空間兩個不同平面,下面有四種說法： ①m⊥α,n∥β,α∥β?m⊥n； ②m⊥n,α∥β,m⊥α?n∥β； ③m⊥n,α∥β,m∥α?n⊥β； ④m⊥α,m∥n,α∥β?n⊥β. 其中正確說法的個數(shù)為　(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選B.①正確,因為n∥β,α∥β, 所以在α內(nèi)有與n平行的直線,又m⊥α,則m⊥n； ②錯誤,α∥β,m⊥α?m⊥β, 因為m⊥n,

2、則可能n?β； ③錯誤,因為m⊥n,α∥β,m∥α,則可能n?β且m?β； ④正確,m⊥α,α∥β,得m⊥β,因為m∥n,則n⊥β. 2.如圖所示,如果MC⊥菱形ABCD所在的平面,那么MA與BD的位置關(guān)系是　 (　　) A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直 【解析】選C.因為ABCD為菱形,所以DB⊥AC, 又MC⊥平面ABCD,所以MC⊥BD. 又AC∩MC=C,所以BD⊥平面ACM. 又AM?平面AMC,所以BD⊥AM,又BD與AM不共面,所以MA與BD垂直但不相交. 【延伸探究】本題若將條件 “菱形ABCD”改為“平行四邊形ABCD”,加

3、上條件“MA⊥BD”,判斷平行四邊形ABCD的形狀. 【解析】因為MC⊥平面ABCD,BD?平面ABCD, 所以MC⊥BD,又BD⊥MA, MA∩MC=M, 所以BD⊥平面MAC,又AC?平面MAC, 所以BD⊥AC,故平行四邊形ABCD為菱形. 3.(2016南昌高二檢測)如圖所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中, ∠BAC=90,且BC1⊥AC,過點C1作C1H⊥底面ABC,垂足為點H,則點H在　(　　) A.直線AC上 B.直線AB上 C.直線BC上 D.△ABC內(nèi)部 【解析】選B.作C1H⊥AB,因為∠BAC=90,且BC1⊥

4、AC,所以AC⊥平面ABC1,所以AC⊥C1H,因為AB∩AC=A,所以C1H⊥平面ABC,即點H在底面的垂足在AB邊上. 4.如圖所示,定點A和B都在平面α內(nèi),定點P?α,PB⊥α,C是平面α內(nèi)異于A和B的動點,且PC⊥AC,則△ABC為　(　　) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定 【解析】選B.因為PB⊥α,AC?α,所以PB⊥AC, 又AC⊥PC,PB∩PC=P, 所以AC⊥平面PBC,又BC?平面PBC, 所以AC⊥BC.故△ABC為直角三角形. 5.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱AA1⊥平面ABCD,且底面ABCD為正方形

5、,AA1=2AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于　(　　) A. B. C. D. 【解析】選A.如圖,設(shè)AB=a, 則AA1=2a,三棱錐C-BDC1的高為h,CD與平面BDC1所成的角為α. 因為=, 即aah =a22a, 解得h=a. 所以sinα==. 6.如圖,在三棱錐V-ABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD,則下列結(jié)論中不一定成立的是　(　　) A.AC=BC B.VC⊥VD C.AB⊥VC D.S△VCDAB=S△ABCVO 【解析】選B.因為VA=VB,AD=BD, 所以VD⊥AB.因為VO⊥平面AB

6、C, AB?平面ABC,所以VO⊥AB. 又VO∩VD=V,VO?平面VCD,VD?平面VCD, 所以AB⊥平面VCD, 又CD?平面VCD,VC?平面VCD, 所以AB⊥VC,AB⊥CD. 又AD=BD,所以AC=BC(線段垂直平分線的性質(zhì)),因為VO⊥平面ABC, 所以VV-ABC=S△ABCVO. 因為AB⊥平面VCD, 所以VV-ABC=VB-VCD+VA-VCD =S△VCDBD+S△VCDAD =S△VCD(BD+AD) =S△VCDAB, 所以S△ABCVO=S△VCDAB, 即S△VCDAB=S△ABCVO.綜上知,A,C,D正確. 7.如圖,四棱

7、錐S-ABCD的底面為正方形,SD⊥底面ABCD,則下列結(jié)論中不正確的是　(　　) A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角 D.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 【解析】選C.因為SD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,所以連接BD,則BD⊥AC,又AC⊥SD,可得AC⊥SB,故A正確；因為AB∥CD,AB?平面SCD,CD?平面SCD,所以AB∥平面SCD,故B正確；因為AB∥CD,所以∠SCD為AB與SC所成角,∠SAB為SA與DC所成角,顯然∠SCD≠∠SAB,故C不正確.由AC⊥平面SBD,記AC與BD交于

8、O,連接SO,則∠ASO為SA與平面SBD所成角,∠CSO為SC與平面SBD所成角,顯然∠ASO=∠CSO. 8.(2016溫州高二檢測)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1垂直底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中點,則下列敘述正確的是　(　　) A.CC1與B1E是異面直線 B.AC⊥平面ABB1A1 C.AE與B1C1為異面直線,且AE⊥B1C1 D.A1C1∥平面AB1E 【解析】選C.A選項,ABC-A1B1C1是三棱柱,則CE∥B1C1,所以,CEB1C1是一個平面,CC1與B1E共面；B選項,因為AC與AB的夾角是60,所以AC

9、和平面ABB1A1不垂直；C選項,E是BC的中點,則AE⊥BC,又因為BB1⊥平面ABC,所以AE⊥BB1,又BC∩BB1=B,所以AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥B1C1；D選項,A1C1∥AC,AC和平面AB1E相交,所以A1C1與平面AB1E不平行. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1,當(dāng)?shù)酌鍭1B1C1滿足條件________時,有AB1⊥BC1.(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情況) 【解析】如圖所示,連接B1C,由BC=CC1,可得BC1⊥B1C,因此,要證AB1⊥BC1,則只要證明BC1⊥平面AB1

10、C,即只要證AC⊥BC1即可,由直三棱柱可知,只要證AC⊥BC即可.因為A1C1∥AC,B1C1∥BC,故只要證A1C1⊥B1C1即可.(或者能推出A1C1⊥B1C1的條件,如∠A1C1B1=90等) 答案：∠A1C1B1=90(答案不唯一) 10.(2016青島高一檢測)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,面對角線A1B與對角面BB1D1D所成的角為________. 【解析】連接A1C1交B1D1于點O,連接BO, 因為A1C1⊥B1D1, A1C1⊥BB1, 故A1C1⊥平面BB1D1D,所以A1B在平面BB1D1D內(nèi)射影為OB, 所以∠A1BO即為A1B與平面BB1D1

11、D所成角. 設(shè)正方體棱長為a,則A1B=a, A1O=A1C1=a, 所以sin∠A1BO===, 所以∠A1BO=30. 答案：30 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.(2016山東高考)在如圖所示的幾何體中,D是AC的中點,EF∥DB. (1)已知AB=BC,AE=EC.求證:AC⊥FB. (2)已知G,H分別是EC和FB的中點.求證:GH∥平面ABC. 【解析】(1)連接ED,因為AB=BC,AE=EC,D為AC中點, 所以AC⊥DE,AC⊥DB,DE∩DB=D,又EF∥DB,所以E,F,B,D四點共面,所以AC⊥平面EFBD, 所以AC⊥FB.

12、 (2)取FC中點I,連接GI,HI,則有GI∥EF,HI∥BC, 又EF∥DB,所以GI∥BD, 又GI∩HI=I,BD∩BC=B, 所以,平面GHI∥平面ABC, 因為GH?平面GHI, 所以GH∥平面ABC. 12.(2014湖北高考)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分別是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中點.求證： (1)直線BC1∥平面EFPQ. (2)直線AC1⊥平面PQMN. 【解題指南】(1)通過證明FP∥AD1,得到BC1∥FP,根據(jù)線面平行的判定定理即可得證. (2)證明BD⊥平面ACC1,得出B

13、D⊥AC1,進(jìn)而得MN⊥AC1,同理可證PN⊥AC1,根據(jù)線面垂直的判定定理即可得出直線AC1⊥平面PQMN. 【證明】(1)連接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方體,知AD1∥BC1, 因為F,P分別是AD,DD1的中點,所以FP∥AD1. 從而BC1∥FP. 而FP?平面EFPQ,且BC1?平面EFPQ, 故直線BC1∥平面EFPQ. (2)連接AC,BD,則AC⊥BD. 由CC1⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,可得CC1⊥BD. 又AC∩CC1=C,所以BD⊥平面ACC1. 而AC1?平面ACC1,所以BD⊥AC1. 因為M,N分別是A1B1,A1D1

14、的中點, 所以MN∥BD,從而MN⊥AC1. 同理可證PN⊥AC1. 又PN∩MN=N,所以直線AC1⊥平面PQMN. 【能力挑戰(zhàn)題】 如圖,在三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD. (1)求證：CD⊥平面ABD. (2)若AB=BD=CD=1,M為AD中點,求三棱錐A-MBC的體積. 【解題指南】(1)利用線面垂直的判定定理證明. (2)分別求出△ABM的面積和高CD,繼而求出體積. 【解析】(1)因為AB⊥平面BCD, CD?平面BCD, 所以AB⊥CD. 又因為CD⊥BD,AB∩BD=B, AB?平面ABD,BD?平面ABD, 所以CD⊥平面ABD. (2)由AB⊥平面BCD,得AB⊥BD, 因為AB=BD=1,所以S△ABD=. 因為M是AD的中點, 所以S△ABM=S△ABD=. 由(1)知,CD⊥平面ABD, 所以三棱錐C-ABM的高h(yuǎn)=CD=1, 因此三棱錐A-MBC的體積 VA-MBC=VC-ABM=S△ABMh=. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊