人教版高中數(shù)學必修二檢測：第四章 圓與方程 課后提升作業(yè) 二十九 4.3.1含解析

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 課后提升作業(yè)二十九 空間直角坐標系 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.點P(0,1,4)位于　(　　) A.y軸上 B.x軸上 C.xOz平面內 D.yOz平面內 【解題指南】根據點P的橫坐標、縱坐標、豎坐標的特點來判斷. 【解析】選D.因為點P的橫坐標為0,縱坐標與豎坐標不為0,所以點P位于yOz平面內. 2.在空間直角坐標系中,P(2,3,4),Q(-2,-3,-4)兩點的位置關系是　(　　) A.關于x軸對稱 B.關于yOz平面對稱 C.關于坐標原點對稱 D.以上都不

2、對 【解析】選C.三坐標均相反時,兩點關于原點對稱. 3.點P(2,-3,1)關于坐標原點的對稱點是　(　　) A.(-2,-3,-1) B.(-2,3,-1) C.(2,-3,-1) D.(-2,3,1) 【解析】選B.點P(2,-3,1)關于坐標原點的對稱點是(-2,3,-1). 4.已知點A(1,-3,4),則點A關于y軸的對稱點的坐標為　(　　) A.(-1,-3,-4) B.(-4,1,-3) C.(3,-1,-4) D.(4,-1,3) 【解析】選A.關于y軸的對稱點的坐標的特點是橫坐標、豎坐標是原來的相反數(shù),縱坐標不變. 5.已

3、知點A(-3,1,5)與點B(3,1,-5),則AB的中點位于　(　　) A.y軸上 B.x軸上 C.xOy平面內 D.yOz平面內 【解析】選A.因為AB的中點為(0,1,0),故AB的中點位于y軸上. 6.如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,棱長為1,|BP|=|BD′|,則P點的坐標為　(　　).Com] A. B. C. D. 【解析】選D.連接BD,點P在xDy平面的射影落在BD上, 因為|BP|=|BD′|,所以Px=Py=,Pz=, 故P. 7.(2016廣州高一檢測)在空間直角坐標系中,點P的坐標為(1,

4、,),過點P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q的坐標是　(　　) A.(0,,) B.(,0,) C.(,,0) D.(1,,) 【解題指南】過點P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q即為點P在平面yOz內的投影,故橫坐標為零,縱坐標和豎坐標與點P的一致. 【解析】選A.過點P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q即為點P在平面yOz內的投影,此時橫坐標為零,縱坐標和豎坐標與點P的相等,故Q的坐標是(0,,). 8.(2016濟南高一檢測)在如圖所示的空間直角坐標系Oxyz中,一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為

5、①②③④的四個圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為　(　　) A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和② 【解析】選D.由三視圖可知,該幾何體的正視圖是一個直角三角形,三個頂點的坐標分別是(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2)且內有一虛線(一頂點與另一直角邊中點的連線),故正視圖是④；俯視圖即在底面的射影是一個斜三角形,三個頂點的坐標分別是(0,0,0),(2,2,0),(1, 2,0),故俯視圖是②. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.如圖所示,在長方體OABC-O1A1B1C1中,OA=2,AB=3,AA1=2,M是OB1與BO1的交

6、點,則M點的坐標是________. 【解析】因為OA=2,AB=3,AA1=2, 所以A(2,0,0),A1(2,0,2),B(2,3,0),故B1(2,3,2). 所以M點的坐標為,即M. 答案： 【誤區(qū)警示】解答本題時要注意根據給定的線段長度,正確確定各個頂點的坐標,才能求出點M的坐標. 10.已知點M到三個坐標平面的距離都是1,且點M的三個坐標同號,則點M的坐標為________________. 【解析】分別過點(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作與平面yOz,平面zOx,平面xOy平行的平面,三個平面的交點即為M點,其坐標為(1,1,1).或過點(-1

7、,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)作與平面yOz,平面zOx,平面xOy平行的平面,三個平面的交點即為M點,其坐標為(-1,-1,-1). 答案：(1,1,1)或(-1,-1,-1) 【延伸探究】本題點M到三個坐標平面的距離不變,去掉“三個坐標同號”的條件,答案又是什么？ 【解析】共八個,坐標分別為(1,1,1),(-1,1,1),(1,-1,1),(-1,-1,1),(1,1,-1),(-1,1,-1),(1,-1,-1),(-1,-1,-1). 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分別是DD1,BD,BB1的中點

8、,且正方體棱長為1.請建立適當?shù)淖鴺讼?寫出正方體各頂點及E,F,G的坐標. 【解析】(答案不唯一)如圖所示,建立空間直角坐標系,則A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),E,F,G. 12.(1)在空間直角坐標系中畫出下列各點(不寫畫法,保留作圖痕跡)：A(0,1,1),B(1,0,2),C(1,2,3). (2)已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為4,側棱長為10,試建立適當?shù)目臻g直角坐標系,寫出PB中點的坐標. 【解析】(1)如圖所示. (2)(答案不唯一)因

9、為正四棱錐P-ABCD的底面邊長為4,側棱長為10,可求得正四棱錐的高為2. 以正四棱錐的底面中心為原點, 平行于BC,AB所在的直線分別為x軸、y軸, 建立如圖所示的空間直角坐標系, 則點B,P的坐標分別為B(2,2,0),P(0,0,2). 故PB的中點坐標為(1,1,). 【能力挑戰(zhàn)題】 如圖,有一個棱長為1的正方體ABCD -A1B1C1D1,以點D為坐標原點,分別以射線DA,DC,DD1的方向為正方向,建立x軸,y軸,z軸,從而建立起一個空間直角坐標系Oxyz,一只小螞蟻從點A出發(fā),不返回地沿著棱爬行了2個單位長.請用坐標表示小螞蟻現(xiàn)在爬到了什么位置. 【解題指南】小螞蟻爬行的方向不同,位置也不同,故要分類討論. 【解析】小螞蟻沿著A-B-C或A-B-B1或A-D-C或A-D-D1或A-A1-B1或A-A1-D1任一條路線爬行,其終點為點C或B1或D1.點C在y軸上,且DC=1, 則其y坐標為1,x坐標與z坐標均為0, 所以點C的坐標是(0,1,0)； 同理可知D1的坐標是(0,0,1)； 點B1在xOy平面上的射影是B,點B在xOy平面上,坐標是(1,1,0), 且B1B=1,則B1的z坐標為1,所以點B1的坐標是(1,1,1). 關閉Word文檔返回原板塊