理數(shù)北師大版練習(xí)：第九章 第一節(jié)　隨機(jī)抽樣 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1．(20xx·鄭州市模擬)為了解600名學(xué)生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為20的樣本，則需要分成幾個(gè)小組進(jìn)行抽取(　　) A．20　　　　　　　　　　 B．30 C．40 D．50 解析：采用系統(tǒng)抽樣的方法從600名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，則需分成20個(gè)小組進(jìn)行抽取，故選A. 答案：A 2．(20xx·洛陽模擬)某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層

2、抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為 (　　) A．80 B．40 C．60 D．20 解析：因?yàn)橐梅謱映闃拥姆椒◤脑撓邓斜究粕谐槿∫粋€(gè)容量為200的樣本，一、二、三、四年級的學(xué)生比為4∶3∶2∶1， 所以三年級要抽取的學(xué)生人數(shù)是×200＝40. 答案：B 3．(20xx·濟(jì)南模擬)高三某班有學(xué)生56人， 現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號為(　　) A．13 B．17 C．19 D．21 解析：因?yàn)?7－3

3、3＝14，所以由系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本中的另一個(gè)學(xué)生的編號為5＋14＝19. 答案：C 4．某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號．已知從33～48這16個(gè)數(shù)中抽取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是(　　) A．5 B．7 C．11 D．13 解析：間隔數(shù)k＝＝16，即每16人抽取一個(gè)人．由于39＝2×16＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)為7. 答案：B 5．一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．

4、為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(　　) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 解析：因?yàn)椋?，故各層中依次抽取的人?shù)分別為160×＝8,320×＝16,200×＝10,120×＝6. 答案：D 6．某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工為樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號為第1組，6～10號為第2組，…，196～200號為第40組)

5、．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是 ．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人． 解析：由分組可知，抽號的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37.易知40歲以下年齡段的職工數(shù)為200×0.5＝100，所以40歲以下年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)為×100＝20. 答案：37　20 7．(20xx·鄭州模擬)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號為0,1,2，…，99，依編號順序平均分成10個(gè)小組，組號依次為1,2,

6、3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是 ． 解析：因?yàn)閙＝6，k＝7，m＋k＝13， 所以在第7小組中抽取的號碼是63. 答案：63 8．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，其中A型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝ . 解析：因?yàn)榉謱映闃訛榈缺瘸闃樱裕?，解得n＝80. 答案：80 B組——能力提

7、升練 1．(20xx·南昌市模擬)某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n＝(　　) A．860 B．720 C．1 020 D．1 040 解析：根據(jù)分層抽樣方法，得×81＝30，解得n＝1 040.故選D. 答案：D 2．某公司從編號依次為001,002，…，500的500名員工中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中相鄰的兩個(gè)編號分別為006,031，則樣本中最大的編號為(　　) A．480 B．481 C．482 D．483 解

8、析：最小的編號為006，則抽取的樣本中編號對應(yīng)的數(shù)x＝6＋25(n－1)，n＝1,2，…，20，當(dāng)n＝20時(shí)，x取得最大值481，故選B. 答案：B 3．某校共有學(xué)生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表所示： 一年級 二年級 三年級 女生 373 380 y 男生 377 370 z 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為(　　) A．24 B．18 C．16 D．12 解析：一年級的學(xué)生人數(shù)為373＋377＝750，二年級的學(xué)生人數(shù)為380＋370＝750，于是三年級的學(xué)生人數(shù)為2 000－750－750＝500，所以

9、應(yīng)在三年級抽取的人數(shù)為500×＝16. 答案：C 4．在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：因?yàn)?5÷7＝5，因此可將編號為1～35的35個(gè)數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個(gè)數(shù)據(jù)，在區(qū)間[139,151]上共有20個(gè)數(shù)據(jù)，分在4個(gè)小組中，每組取1人，共取4人． 答案：B 5．(20xx·南昌市模擬)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：發(fā)倉募糧

10、，所募粒中秕不百三則收之(不超過3%)，現(xiàn)抽樣取米一把，取得235粒米中夾秕n粒，若這批米合格，則n不超過(　　) A．6粒 B．7粒 C．8粒 D．9粒 解析：由題意得，×100%≤3%，解得n≤7.05，所以若這批米合格，則n不超過7粒．故選B. 答案：B 6．某校150名教職員工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，從中抽取30名作為樣本． ①采用隨機(jī)抽樣法：抽簽取出30個(gè)樣本； ②采用系統(tǒng)抽樣法：將教職工編號為00,01，…，149，然后平均分組抽取30個(gè)樣本； ③采用分層抽樣法：從老年人、中年人、青年人中抽取30個(gè)樣本． 下列說法中正確的是(

11、　　) A．無論采用哪種方法，這150名教職工中每個(gè)人被抽到的概率都相等 B．①②兩種抽樣方法，這150名教職工中每個(gè)人被抽到的概率都相等；③并非如此 C．①③兩種抽樣方法，這150名教職工中每個(gè)人被抽到的概率都相等；②并非如此 D．采用不同的抽樣方法，這150名教職工中每個(gè)人被抽到的概率是各不相同的 解析：三種抽樣方法中，每個(gè)人被抽到的概率都等于＝，故選A. 答案：A 7．某校高一、高二、高三分別有學(xué)生人數(shù)為495,493,482，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取49人做問卷調(diào)查，將高一、高二、高三學(xué)生依次隨機(jī)按1,2,3，…，1 470編號，若第1組用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取的號碼為23

12、，則高二應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為(　　) A．15 B．16 C．17 D．18 解析：由系統(tǒng)抽樣方法，知按編號依次每30個(gè)編號作為一組，共分49組，高二學(xué)生的編號為496到988，在第17組到第33組內(nèi)，第17組抽取的編號為16×30＋23＝503，為高二學(xué)生，第33組抽取的編號為32×30＋23＝983，為高二學(xué)生，故共抽取高二學(xué)生人數(shù)為33－16＝17. 答案：C 8．(20xx·西安質(zhì)檢)采用系統(tǒng)抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，…，1 000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為8.抽到的5

13、0人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[401,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 解析：1 000÷50＝20，故由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以20為公差的等差數(shù)列，且設(shè)此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝8＋(n－1)×20＝20n－12.由751≤20n－12≤1 000，解得38.15≤n≤50.6.再由n為正整數(shù)可得39≤n≤50，且n∈Z，故做問卷C的人數(shù)為12.故應(yīng)選A. 答案：A 9．(20xx·煙臺模擬)一個(gè)總體分為A，B兩層，

14、用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為 ． 解析：因?yàn)锽層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，所以由分層抽樣是等概率抽樣得總體中的個(gè)體數(shù)為10÷＝120. 答案：120 10．(20xx·山西八校聯(lián)考)某校高三年級共有30個(gè)班，學(xué)校心理咨詢室為了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號，依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取6個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號之和為87，則抽到的最小編號為 ． 解析：該系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為＝5，設(shè)抽到的最

15、小編號為x，則x＋(5＋x)＋(10＋x)＋(15＋x)＋(20＋x)＋(25＋x)＝87，所以x＝2. 答案：2 11．某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師 人． 解析：因?yàn)榘捶謱映闃拥姆椒◤脑撔Ｋ械慕處熤谐槿?0人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，所以從高級教師和中級教師中抽取了20－10＝10人，設(shè)全校共有教師x人， 則有＝， 即x＝100. 答案：100 12．(20xx·

16、武夷模擬)用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是 ． 解析：設(shè)第1組抽取的號碼為b，則第n組抽取的號碼為8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b＝126，∴b＝6，故第1組抽取的號碼為6. 答案：6 13．已知某商場新進(jìn)3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋進(jìn)行檢查，將3 000袋奶粉按1,2，…，3 000隨機(jī)編號，若第

17、一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為 ． 解析：由題意知抽樣比為k＝＝20，又第一組抽出的號碼是11，則11＋60×20＝1 211，故第六十一組抽出的號碼為1 211. 答案：1 211 14．(20xx·濱州模擬)某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名學(xué)生只參加一個(gè)小組)(單位：人). 籃球組 書畫組 樂器組 高一 45 30 a 高二 15 10 20 學(xué)校要對這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為

18、 ． 解析：由分層抽樣知識，得12∶(45＋15)＝(30－12)∶(30＋10＋a＋20)，∴a＝30. 答案：30 15．已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按1～40編號，并按編號順序平均分成5組．按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號碼．若第1組抽出的號碼為2，則所有被抽出職工的號碼為 ． 解析：由系統(tǒng)抽樣知，第一組為1～8號；第二組為9～16號；第三組為17～24號；第四組為25～32號；第五組為33～40號．第一組抽出的號碼為2，則依次為10,18,26,34. 答案：2,10,18,26,34 16．某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取 名學(xué)生． 解析：設(shè)應(yīng)從一年級本科生中抽取x名學(xué)生，則＝，解得x＝60. 答案：60