高中數(shù)學人教A版必修二第1章 習題課 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 習題課　空間幾何體 【課時目標】　熟練掌握空間幾何體的結構,以三視圖為載體,進一步鞏固幾何體的體積與表面積計算． 1．圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面面積公式． 2．空間幾何體的表面積和體積公式． 名稱 幾何體 表面積 體積 柱體 (棱柱和圓柱) S表面積＝S側＋2S底 V＝________ 錐體 (棱錐和圓錐) S表面積＝S側＋S底 V＝________ 臺體 (棱臺和圓臺) S表面積＝S側＋S上＋S下 V＝_________ ____________ 球 S＝________ V＝πR

2、3 一、選擇題 1．圓柱的軸截面是正方形,面積是S,則它的側面積是(　　) A．S B．πS C．2πS D．4πS 2．若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(　　) A． B． C．1 D．2 3．如圖,某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形,且體積為,則該幾何體的俯視圖可以是(　　) 4．一個幾何體的三視圖如圖,該幾何體的表面積為(　　) A．280 B．292 C．360 D．372 5．棱長為a的正方體中,

3、連接相鄰面的中心,以這些線段為棱的八面體的體積為(　　) A． B． C． D． 6．已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面相切,若這個球的體積是,則這個三棱柱的體積是(　　) A．96 B．16 C．24 D．48 二、填空題 7．一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為________． 8．若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示,則此幾何體的體積是________cm3． 9．圓柱形容器內盛有高度為8 cm的水,若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑

4、相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如圖所示),則球的半徑是________cm． 三、解答題 10．如下的三個圖中,上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位：cm)． (1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖； (2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積； 11．如圖所示,為了制作一個圓柱形燈籠,先要制作4個全等的矩形骨架,總計耗用9．6米鐵絲,再用S平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面(不安裝上底面)． (1)當圓柱底面半徑r取何值時,S取得最大值

5、？并求出該最大值(結果精確到0．01平方米)； (2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為0．3米的燈籠,請作出用于制作燈籠的三視圖(作圖時,不需考慮骨架等因素)． 能力提升 12．設某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m)．則該幾何體的體積為________m3． 13．如圖所示,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面為直角三角形,∠ACB＝90,AC＝6,BC＝CC1＝ ,P是BC1上一動點,則CP＋PA1的最小值是___________． 1．空間幾何體是高考必考的知識點之一,重

6、點考查空間幾何體的三視圖和體積、表面積的計算,尤其是給定三視圖求空間幾何體的體積或表面積,更是近幾年高考的熱點． 其中組合體的體積和表面積有加強的趨勢,但難度也不會太大,解決這類問題的關鍵是充分發(fā)揮空間想象能力,由三視圖得到正確立體圖,進行準確計算． 2．“展”是化折為直,化曲為平,把立體幾何問題轉化為平面幾何問題,多用于研究線面關系,求多面體和旋轉體表面的兩點間的距離最值等等． 習題課　空間幾何體 答案 知識梳理 1．2πrl　πrl　π(r＋r′)l 2．Sh　Sh　(S上＋S下＋)h　4πR2 作業(yè)設計 1．B　[設圓柱底面半徑為r,則S＝4r2, S側＝2π

7、r2r＝4πr2＝πS．] 2．C　[由三視圖可知,該空間幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱,三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和,三棱柱的高為,所以該幾何體的體積V＝1＝1．] 3．C　[當俯視圖為A中正方形時,幾何體為邊長為1的正方體,體積為1；當俯視圖為B中圓時,幾何體為底面半徑為,高為1的圓柱,體積為；當俯視圖為C中三角形時,幾何體為三棱柱,且底面為直角邊長為1的等腰直角三角形,高為1,體積為；當俯視圖為D中扇形時,幾何體為圓柱的,且體積為．] 4．C　[由三視圖可知該幾何體是由下面一個長方體,上面一個長方體組合而成的幾何體． ∵下面長方體的表面積為8102＋282＋10

8、22＝232,上面長方體的表面積為862＋282＋262＝152,又∵長方體表面積重疊一部分,∴幾何體的表面積為232＋152－262＝360．] 5．C　[連接正方體各面中心構成的八面體由兩個棱長為a的正四棱錐組成,正四棱錐的高為,則八面體的體積為V＝2(a)2＝．] 6．D　[由πR3＝,得R＝2． ∴正三棱柱的高h＝4． 設其底面邊長為a, 則a＝2,∴a＝4． ∴V＝(4)24＝48．] 7． 解析　該幾何體是上面是底面邊長為2的正四棱錐,下面是底面邊長為1、高為2的正四棱柱的組合體,其體積為 V＝112＋221＝． 8．144 解析　此幾何體為正四棱臺與正四棱柱

9、的組合體,而V正四棱臺＝(82＋42＋)3＝112,V正四棱柱＝442＝32,故V＝112＋32＝144． 9．4 解析　設球的半徑為r cm,則πr28＋πr33 ＝πr26r．解得r＝4． 10．解　(1)如圖所示． (2)所求多面體體積V＝V長方體－V正三棱錐 ＝446－2＝ (cm3)． 11．解　由題意可知矩形的高即圓柱的母線長為＝1．2－2r,∴塑料片面積S＝πr2＋2πr(1．2－2r)＝πr2＋2．4πr－4πr2＝－3πr2＋2．4πr＝－3π(r2－0．8r)＝－3π(r－0．4)2＋0．48π． ∴當r＝0．4時,S有最大值0．48π,約為1．51平方米． (2)若燈籠底面半徑為0．3米,則高為1．2－20．3＝0．6(米)．制作燈籠的三視圖如圖． 12．4 解析　由三視圖可知原幾何體是一個三棱錐,且三棱錐的高為2,底面三角形的一邊長為4,且該邊上的高為3,故所求三棱錐的體積為V＝342＝4 m3． 13．5 解析　 將△BCC1沿BC1線折到面A1C1B上,如圖． 連接A1C即為CP＋PA1的最小值,過點C作CD⊥C1D于D點,△BCC1為等腰直角三角形, ∴CD＝1,C1D＝1,A1D＝A1C1＋C1D＝7． ∴A1C＝＝＝5 ．