高中數(shù)學人教A版必修二第1章 1.1.1 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 第一章　空間幾何體 §1.1　空間幾何體的結(jié)構(gòu) 1.1.1　柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 【課時目標】　認識柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)． 1．一般地,有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都________________,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱． 2．一般地,有一個面是多邊形,其余各面都是________________________________,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐． 3．以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所

2、圍成的旋轉(zhuǎn)體叫________． 4．以直角三角形的一條________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐． 5．(1)用一個________________________的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫做棱臺． (2)用一個________于圓錐底面的平面去截圓錐,底面和截面之間的部分叫做圓臺． 6．以半圓的________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體,簡稱球． 一、選擇題 1．棱臺不具備的性質(zhì)是(　　) A．兩底面相似 B．側(cè)面都是梯形 C．側(cè)棱都相等

3、 D．側(cè)棱延長后都交于一點 2．下列命題中正確的是(　　) A．有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B．有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C．有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 D．用一個平面去截棱錐,底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺 3．下列說法正確的是(　　) A．直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 B．夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體 C．圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺 D．通過圓臺側(cè)面上一點,有無數(shù)條母線 4．下列說法正確的是(　　) A．直線繞定直線旋

4、轉(zhuǎn)形成柱面 B．半圓繞定直線旋轉(zhuǎn)形成球體 C．有兩個面互相平行,其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺 D．圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的 5．觀察下圖所示幾何體,其中判斷正確的是(　　) A．①是棱臺 B．②是圓臺 C．③是棱錐 D．④不是棱柱 6．紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北,現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開,外面朝上展平,得到右側(cè)的平面圖形,則標“△”的面的方位是(　　) A． 南 B．北 C．西 D．下 二、填空題

5、 7．由若干個平面圖形圍成的幾何體稱為多面體,多面體最少有________個面． 8．將等邊三角形繞它的一條中線旋轉(zhuǎn)180°,形成的幾何體是________． 9．在下面的四個平面圖形中,哪幾個是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖？其序號是________． 三、解答題 10．如圖所示為長方體ABCD—A′B′C′D′,當用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后,各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是,請說明理由；如果是,指出底面及側(cè)棱． 11．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍,軸截面的面積等于392 cm2,母線與

6、軸的夾角是45°,求這個圓臺的高、母線長和底面半徑． 能力提升 12．下列四個平面圖形中,每個小四邊形皆為正方形,其中可以沿兩個正方形的相鄰邊折疊圍成一個正方體的圖形的是(　　) 13．如圖,在底面半徑為1,高為2的圓柱上A點處有一只螞蟻,它要圍繞圓柱由A點爬到B點,問螞蟻爬行的最短距離是多少？ 1．學習本節(jié)知識,要注意結(jié)合集合的觀點來認識各種幾何體的性質(zhì),還要注意結(jié)合動態(tài)直觀圖從運動變化的觀點認識棱柱、棱錐和棱臺的關(guān)系． 2．棱柱、棱錐、棱臺中的基本量的計算,是高考考查的熱

7、點,要注意轉(zhuǎn)化,即把三維圖形化歸為二維圖形求解． 在討論旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)時軸截面具有極其重要的作用,它決定著旋轉(zhuǎn)體的大小、形狀,旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)元素之間的關(guān)系可以在軸截面上體現(xiàn)出來．軸截面是將旋轉(zhuǎn)體問題轉(zhuǎn)化為平面問題的關(guān)鍵． 3．幾何體表面距離最短問題需要把表面展開在同一平面上,然后利用兩點間距離的最小值是連接兩點的線段長求解． 第一章　空間幾何體 §1．1　空間幾何體的結(jié)構(gòu) 1．1．1　柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 答案 知識梳理 1．互相平行 2．有一個公共頂點的三角形 3．圓柱 4．直角邊 5．(1)平行于棱錐

8、底面　(2)平行 6．直徑 作業(yè)設計 1．C　[用棱臺的定義去判斷．] 2．C　[A、B的反例圖形如圖所示,D顯然不正確．] 3．C　[圓錐是直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)得到的,如果繞斜邊旋轉(zhuǎn)就不是圓錐,A不正確,圓柱夾在兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體,故B不正確,通過圓臺側(cè)面上一點,有且只有一條母線,故D不正確．] 4．D　[兩直線平行時,直線繞定直線旋轉(zhuǎn)才形成柱面,故A錯誤．半圓以直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成球體,故B不正確,C不符合棱臺的定義,所以應選D．] 5．C　6．B　7．4　8．圓錐　9．①② 10．解　截面BCFE右側(cè)部分是棱柱,因為它滿足棱柱的定義． 它

9、是三棱柱BEB′—CFC′,其中△BEB′和△CFC′是底面． EF,B′C′,BC是側(cè)棱, 截面BCFE左側(cè)部分也是棱柱． 它是四棱柱ABEA′—DCFD′． 其中四邊形ABEA′和四邊形DCFD′是底面． A′D′,EF,BC,AD為側(cè)棱． 11．解　 圓臺的軸截面如圖所示,設圓臺上、下底面半徑分別為x cm和3x cm,延長AA1交OO1的延長線于點S．在Rt△SOA中,∠ASO＝45°, 則∠SAO＝45°． ∴SO＝AO＝3x cm,OO1＝2x cm．∴(6x＋2x)·2x＝392,解得x＝7,∴圓臺的高OO1＝14 cm,母線長l＝OO1＝14 cm,底面半徑分別為7 cm和21 cm． 12．C 13．解　把圓柱的側(cè)面沿AB剪開,然后展開成為平面圖形——矩形,如圖所示,連接AB′,則AB′即為螞蟻爬行的最短距離． ∵AB＝A′B′＝2,AA′為底面圓的周長,且AA′＝2π×1＝2π, ∴AB′＝＝＝2, 即螞蟻爬行的最短距離為2．