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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第四篇 平面向量(必修4)
第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算
課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
平面向量的基本概念
3、5
平面向量的線性運(yùn)算
1、2、4、8、9、11、13
共線向量問題
6、7、16
綜合問題
10、12、14、15
A組
一、選擇題
1.(20xx泉州模擬)已知P,A,B,C是平面內(nèi)四點(diǎn),且PA→+PB→+PC→=AC→,那么一定有( D )
(A)PB→=
2、2CP→ (B)CP→=2PB→
(C)AP→=2PB→ (D)PB→=2AP→
解析:∵PA→+PB→+PC→=AC→,
∴PA→+PB→=AC→-PC→=AC→+CP→=AP→,
∴PB→=2AP→.故選D.
2.如圖所示,D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn),則( A )
(A)AD→+BE→+CF→=0
(B)BD→-CF→+DF→=0
(C)AD→+CE→-CF→=0
(D)BD→-BE→-FC→=0
解析: AD→+BE→+CF→=12AB→+12BC→+12CA→=12(AB→+BC→+CA→)=0.故選A.
3.給出下列命題:
①兩個(gè)
3、具有公共終點(diǎn)的向量,一定是共線向量.
②兩個(gè)向量不能比較大小,但它們的模能比較大小.
③λa=0(λ為實(shí)數(shù)),則λ必為零.
④λ,μ為實(shí)數(shù),若λa=μ b,則a與b共線.
其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為( C )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:①錯(cuò)誤,兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)或終點(diǎn).
②正確,因?yàn)橄蛄考扔写笮?又有方向,故它們不能比較大小,但它們的模均為實(shí)數(shù),故可以比較大小.
③錯(cuò)誤,當(dāng)a=0時(shí),不論λ為何值,λa=0.
④錯(cuò)誤,當(dāng)λ=μ=0時(shí),λa=μ b=0,此時(shí),a與b可以是任意向量.故選C.
4.(20xx廣東深圳中學(xué)階段測試)在四邊形ABCD中,AB
4、∥CD,AB=3DC,E為BC的中點(diǎn),則AE→等于( A )
(A)23AB→+12AD→
(B)12AB→+23AD→
(C)56AB→+13AD→
(D)13AB→+56AD→
解析:BC→=BA→+AD→+DC→=-23AB→+AD→,
AE→=AB→+BE→
=AB→+12BC→
=AB→+12(AD→-23AB→)
=23AB→+12AD→.故選A.
5.設(shè)a、b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使a|a|=b|b|成立的充分條件是( D )
(A)|a|=|b|且a∥b (B)a=-b
(C)a∥b (D)a=2b
解析:∵a|a|表示
5、與a同向的單位向量,b|b|表示與b同向的單位向量,
∴a與b必須方向相同才能滿足a|a|=b|b|.
故選D.
6.已知向量a,b,且AB→=a+2b,BC→=-5a+6b,CD→=7a-2b,則一定共線的三點(diǎn)是( A )
(A)A、B、D (B)A、B、C
(C)B、C、D (D)A、C、D
解析:AD→=AB→+BC→+CD→=3a+6b=3AB→.
因?yàn)锳B→與AD→有公共點(diǎn)A,
所以A、B、D三點(diǎn)共線.
故選A.
7.已知向量a,b不共線,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么( D )
(A)k=1且c與d同向 (B)k=1且c與d反向
(C)
6、k=-1且c與d同向 (D)k=-1且c與d反向
解析:由題意可設(shè)c=λd,即
ka+b=λ(a-b).
(λ-k)a=(λ+1)b.
∵a, b不共線,
∴λ-k=0,λ+1=0.
∴k=λ=-1.
∴c與d反向.故選D.
二、填空題
8.(20xx廣東茂名一中模擬)如圖所示,正六邊形ABCDEF中,BA→+CD→+EF→等于 .
解析:BA→+CD→+EF→=BA→+AF→-BC→=BF→-BC→=CF→.
答案:CF→
9.(高考四川卷)如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AB→+AD→=λAO→,則λ= .
解析:因?yàn)镺
7、為AC的中點(diǎn),
所以AB→+AD→=AC→=2AO→,即λ=2.
答案:2
10.在?ABCD中,AB→=a,AD→=b,AN→=3NC→,M為BC的中點(diǎn),則MN→= (用a,b表示).
解析:MN→=MC→+CN→=12AD→-14AC→
=12b-14(a+b)=-14a+14b.
答案:-14a+14b
11.如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn).過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N,若AB→=mAM→,AC→=nAN→,則m+n的值為 .
解析:∵O是BC的中點(diǎn),
∴AO→=12(AB→+AC→).
又∵AB→=mAM→,AC→=
8、nAN→,
∴AO→=m2AM→+n2AN→.
∵M(jìn)、O、N三點(diǎn)共線,
∴m2+n2=1.
∴m+n=2.
答案:2
三、解答題
12.設(shè)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部,且有4OA→+OB→+OC→=0,求△ABC與△OBC的面積之比.
解:取BC的中點(diǎn)D,連接OD,
則OB→+OC→=2OD→,
∵4OA→+OB→+OC→=0,
∴4OA→=-(OB→+OC→)=-2OD→,
∴OA→=-12OD→.
∴O、A、D三點(diǎn)共線,且|OD→|=2|OA→|,
∴O是中線AD上靠近A點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn),
∴S△ABC∶S△OBC=3∶2.
13.如圖所示,在△ABC中,D
9、,F分別是BC,AC的中點(diǎn),AE→=23AD→,AB→=a,AC→=b.
用a,b表示向量AD→,AE→,AF→,BE→,BF→.
解:延長AD到G,使AD→=12AG→,連接BG,CG,得到?ABGC,所以AG→=a+b,
AD→=12AG→=12(a+b),
AE→=23AD→=13(a+b),
AF→=12AC→=12b,
BE→=AE→-AB→=13(a+b)-a=13(b-2a),
BF→=AF→-AB→=12b-a=12(b-2a).
B組
14.(20xx石家莊二模)如圖,在△ABC中,AN→=12NC→,P是BN上的一點(diǎn),若AP→=mAB→+29AC
10、→,則實(shí)數(shù)m的值為( C )
(A)3 (B)1 (C)13 (D)19
解析:設(shè)BP→=λBN→(λ∈R),
則AP→=AB→+BP→
=AB→+λBN→
=AB→+λ(AN→-AB→)
=AB→+λ13AC→-AB→
=(1-λ)AB→+13λAC→,
則1-λ=m,13λ=29,解得m=13,故選C.
15.(20xx長春市第四次調(diào)研改編)如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量OA→,OB→,OC→,其中OA→與OB→的夾角為120,OA→與OC→的
夾角為30,且|OA→|=2,|OB→|=32,|OC→|=23,若OC=λOA→+μOB→(λ,μ∈R),則λμ= .
11、
解析:過C作CD∥OB交OA延長線于D,在△OCD中,∠COD=30,
∠OCD=90,OC=23,
∴OD=4,CD=2
∴OD→=2OA→,DC→=43OB→.
∴OC→=OD→+DC→=2OA→+43OB→.
∴λ=2,μ=43,
∴λμ=32.
答案:32
16.設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共的線向量,已知AB→=2e1-8e2,CB→=e1+3e2,CD→=2e1-e2.
(1)求證:A、B、D三點(diǎn)共線;
(2)若BF→=3e1-ke2,且B、D、F三點(diǎn)共線,求k的值.
(1)證明:由已知得BD→=CD→-CB→
=(2e1-e2)-(e1+3e2)
=e1-4e2,
∵AB→=2e1-8e2,
∴AB→=2BD→.
又∵AB→與BD→有公共點(diǎn)B,
∴A、B、D三點(diǎn)共線.
(2)解:由(1)可知BD→=e1-4e2,
∵BF→=3e1-ke2,且B、D、F三點(diǎn)共線,
∴BF→=λBD→(λ∈R),
即3e1-ke2=λe1-4λe2,
得λ=3,-k=-4λ.
解得k=12.