高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí)：第1部分 專題3 突破點(diǎn)8　回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn) Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 突破點(diǎn)8　回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn) 提煉1　變量的相關(guān)性　(1)正相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域． (2)負(fù)相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域． (3)相關(guān)系數(shù)r：當(dāng)r>0時(shí)，兩變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越高，當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于0，相關(guān)程度越低． 提煉2　線性回歸方程　方程＝x＋稱為線性回歸方程，其中＝，＝－.(，)稱為樣本中心點(diǎn)． 提煉3　獨(dú)立性檢驗(yàn)　(1)確定分類變量

2、，獲取樣本頻數(shù)，得到列聯(lián)表． (2)求觀測(cè)值：k＝. (3)根據(jù)臨界值表，作出正確判斷．如果k≥kα，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過α，否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過α的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”． 回訪1　變量的相關(guān)性 1．(20xx·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是(　　) 圖8­1 A．逐年比較，減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D．以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) D　對(duì)于A

3、選項(xiàng)，由圖知從到二氧化硫排放量下降得最多，故A正確．對(duì)于B選項(xiàng)，由圖知，由到矩形高度明顯下降，因此B正確．對(duì)于C選項(xiàng)，由圖知從以后除稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確．由圖知以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D.] 2．(20xx·全國卷)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1　　　 B.0　 C.　　　 D.1 D　樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，其數(shù)據(jù)的估計(jì)值與真實(shí)值是相

4、等的，即yi＝i，代入相關(guān)系數(shù)公式r＝＝1.] 3．(20xx·全國卷Ⅰ)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值． 圖8­2 (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (wi－)(yi－) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi＝，w]＝wi. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx

5、與y＝c＋d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題： ①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？ ②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為＝，＝－. 解]　(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.2分 (

6、2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程． 由于＝＝＝68， ＝－ ＝563－68×6.8＝100.6，4分 所以y關(guān)于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w， 因此y關(guān)于x的回歸方程為＝100.6＋68.6分 (3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)， 年銷售量y的預(yù)報(bào)值＝100.6＋68＝576.6， 年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值＝576.6×0.2－49＝66.32.8分 ②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12.10分 所以當(dāng)＝＝6.8，即x＝46.24時(shí)，取得最大值． 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利

7、潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大．12分 回訪2　獨(dú)立性檢驗(yàn) 4．(20xx·遼寧高考)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖： 圖8­3 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”． 根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 女 10 55 合計(jì) 解]　由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2&#

8、215;2列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 4分 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 k＝＝＝≈3.030.因?yàn)?.030<3.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).10分  熱點(diǎn)題型1　回歸分析 題型分析：高考命題常以實(shí)際生活為背景，重在考查回歸分析中散點(diǎn)圖的作用、回歸方程的求法和應(yīng)用，難度中等． 　在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量y關(guān)于x的回歸方程模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表： x 0.25 0.5 1 2 4 y

9、 16 12 5 2 1 (1)試作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝＋m哪一個(gè)適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立變量y關(guān)于x的回歸方程； (3)根據(jù)(2)中所求的變量y關(guān)于x的回歸方程預(yù)測(cè)：當(dāng)x＝3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為多少？(保留四位有效數(shù)字) 解]　(1)作出變量y與x之間的散點(diǎn)圖，如圖所示， 2分 由圖可知變量y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系， 那么y＝＋m適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型.4分 (2)由(1)知y＝＋m適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型，令t＝，則y＝kt＋m

10、，由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表如下： t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 ……………6分 作出y與t的散點(diǎn)圖，如圖所示． 8分 由圖可知y與t近似地呈線性相關(guān)關(guān)系． 又＝1.55，＝7.2，iyi＝94.25，＝21.312 5， 所以k＝＝≈4.134 4，m＝－k＝7.2－4.134 4×1.55≈0.8， 所以y＝4.134 4t＋0.8， 所以y關(guān)于x的回歸方程為y＝＋0.8.10分 (3)由(2)得y關(guān)于x的回歸方程是y＝＋0.8， 當(dāng)x＝3時(shí)，可得y＝＋0.8≈2.178.12分 1．

11、正確理解計(jì)算，的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵．其中線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)(，)． 2．在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值． 變式訓(xùn)練1]　(20xx·石家莊二模)為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)對(duì)價(jià)格y(單位：千元/噸)和年利潤(rùn)z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表： x 1 2 3 4 5 y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 (1)求y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為

12、2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)z取到最大值？(保留兩位小數(shù)) 參考公式：＝＝，＝－. 解]　(1)＝3，＝5，2分 i＝15，i＝25，iyi＝62.7，＝55， 解得＝－1.23，＝8.69，4分 所以＝8.69－1.23x.6分 (2)年利潤(rùn)z＝x(8.69－1.23x)－2x＝－1.23x2＋6.69x，10分 所以當(dāng)x＝2.72，即年產(chǎn)量為2.72噸時(shí)，年利潤(rùn)z取得最大值.12分 熱點(diǎn)題型2　獨(dú)立性檢驗(yàn) 題型分析：盡管全國卷Ⅰ在近幾年未在該點(diǎn)命題，但其極易與分層抽樣、古典概型等知識(shí)交匯，是潛在的命題點(diǎn)之一，須引起足夠的重視． 　(20x

13、x·河南省名校期中)微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商)．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下： 微信控 非微信控 總計(jì) 男性 26 24 50 女性 30 20 50 總計(jì) 56 44 100 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？ (2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分

14、層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)； (3)從(2)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，求這2人中至少有1人為“非微信控”的概率． 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635 解題指導(dǎo)]　計(jì)算k下結(jié)論求“微信控”及“非微信控”人數(shù)求得概率． 解]　(1)由列聯(lián)表可得k＝＝≈0.649 35<0.708，2分 所以沒

15、有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān).3分 (2)依題意可知，所抽取的5位女性中， “微信控”有5×＝3(人)，“非微信控”有5×＝2(人).5分 (3)記5人中的“微信控”為a，b，c，“非微信控”為D，E， 則所有可能的基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，D)，(a，E)，(b，c)，(b，D)，(b，E)，(c，D)，(c，E)，(D，E)，共10種，8分 其中至少有1人為“非微信控”的基本事件有(a，D)，(a，E)，(b，D)，(b，E)，(c，D)，(c，E)，(D，E)，共7種，10分 所以這2人中至少有1人為“非微信控”的概率為.12分

16、 求解獨(dú)立性檢驗(yàn)問題時(shí)要注意：一是2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)與公式中各個(gè)字母的對(duì)應(yīng)，不能混淆；二是注意計(jì)算得到k之后的結(jié)論． 變式訓(xùn)練2]　某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))． (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均

17、體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率； (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”． 附：K2＝， P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 解]　(1)300×＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).2分 (2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.

18、5分 (3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下： 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表： 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí) 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí) 165 60 225 總計(jì) 210 90 300 8分 結(jié)合列聯(lián)表可算得k＝＝≈4.762>3.841.10分 所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.12分