高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2節(jié) 抽樣方法學案 文 北師大版

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 第二節(jié)　抽樣方法 [考綱傳真]　1.理解隨機抽樣的必要性和重要性.2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.4.會用隨機抽樣的基本方法解決一些簡單的實際問題． (對應學生用書第135頁) [基礎知識填充] 1．抽樣調查 (1)抽樣調查 通常情況下，從調查對象中按照一定的方法抽取一部分，進行調查或觀測，獲取數據，并以此對調查對象的某項指標作出推斷，這就是抽樣調查． (2)總體和樣本 調查對象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本．

2、 (3)抽樣調查與普查相比有很多優(yōu)點，最突出的有兩點： ①迅速、及時． ②節(jié)約人力、物力和財力． 2．簡單隨機抽樣 (1)簡單隨機抽樣時，要保證每個個體被抽到的概率相同． (2)通常采用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數法． 3．分層抽樣 (1)定義：將總體按其屬性特征分成若干類型(有時稱作層)，然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本．這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為類型抽樣 (2)分層抽樣的應用范圍： 當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣． 4．系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號，等距分組．在第一組中按照

3、簡單隨機抽樣抽取第一個樣本．然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本．這種抽樣方法有時也叫等距抽樣或機械抽樣． [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關．(　　) (2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣．(　　) (3)要從1 002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學生，這樣對被剔除者不公平．(　　) (4)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)

4、×　(4)× 2．(教材改編)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是(　　) A．總體　 B．個體 C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本 A　[從5 000名居民某天的閱讀時間中抽取200名居民的閱讀時間，樣本容量是200，抽取的200名居民的閱讀時間是一個樣本，每名居民的閱讀時間就是一個個體，5 000名居民的閱讀時間的全體是總體．] 3．(20xx·廣東高考)為了解1 000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽

5、取容量為40的樣本，則分段的間隔為(　　) A．50　　　 B．40 C．25　　　 D．20 C　[根據系統(tǒng)抽樣的特點分段間隔為＝25.] 4．某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是(　　) A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機數法 C　[根據年級不同產生差異及按人數比例抽取易知應為分層抽樣法．] 5．(20xx·江蘇高考)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200,400,300,100件．為檢驗產品的質量，

6、現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取________件． 18　[∵＝＝， ∴應從丙種型號的產品中抽取×300＝18(件)．] (對應學生用書第135頁) 簡單隨機抽樣 　(1)下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數為(　　) ①盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗．在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里； ②從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢驗； ③某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽． A．0　　　　 B．1　　　　 C．2

7、　　　　 D．3 (2)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為(　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 (1)A　(2)D　[(1)①②③中都不是簡單隨機抽樣，這是因為：①是放回抽樣，②中是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取，

8、③中“指定個子最高的5名同學”，不存在隨機性，不是等可能抽樣． (2)由隨機數表法的隨機抽樣的過程可知選出的5個個體是08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號是01.] [規(guī)律方法]　1.簡單隨機抽樣是從含有N(有限)個個體的總體中，逐個不放回地抽取樣本，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等． 2．(1)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是號簽是否易攪勻．一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法． (2)隨機數法適用于總體中個體數較多的情形．其中隨機數表法的操作要點：編號，選起始數，讀數，獲取樣本． [變式訓練1]　下面的抽樣

9、方法是簡單隨機抽樣的為(　　) A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取 的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎 B．某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品， 稱其重量是否合格 C．某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對 學校機構改革的意見 D．用抽簽方法從10件產品中選取3件進行質量檢驗 D　[A，B選項中為系統(tǒng)抽樣，C為分層抽樣．] 系統(tǒng)抽樣及其應用 　(1)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖9­2

10、3;1所示． 圖9­2­1 若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數是(　　) A．3 B．4　　　　　 C．5　　　　　 D．6 (2)(20xx·開封模擬)從編號為0,1,2，…，79的80件產品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若編號為28的產品在樣本中，則該樣本中產品的最大編號為________． (1)B　(2)76　[(1)抽樣間隔為35÷7＝5，因此可將編號為1～35的35個數據分成7組，每組有5個數據，在區(qū)間[139,151]上

11、共有20個數據，分在4個小組中，每組取1人，共取4人． (2)由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k＝＝16， 因為樣本中含編號為28的產品， 則與之相鄰的產品編號為12和44. 故所取出的5個編號依次為12,28,44,60,76，即最大編號為76.] [規(guī)律方法]　1.如果總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為k＝，否則，可隨機地從總體中剔除余數，然后按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣．特別注意，每個個體被抽到的機會均是. 2．系統(tǒng)抽樣中依次抽取的樣本對應的號碼就是一個等差數列，首項就是第1組所抽取樣本的號碼，公差為間隔數，根據等差數列的通項公式就可以確定每一組內所要抽取的樣本號碼． [

12、變式訓練2]　(1)(20xx·唐山模擬)為規(guī)范學校辦學，某省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調查．抽到的班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是(　　) 【導學號：00090322】 A．13 B．19 C．20 D．51 (2)(20xx·泰安模擬)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區(qū)間[1,450]的人做問卷A

13、，編號落入區(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷B的人數為(　　) A．7 B．9 C．10 D．15 (1)C　(2)C　[(1)由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為＝13，故抽取的樣本的編號分別為7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即抽取的編號為7,20,33,46. (2)抽取號碼的間隔為＝30，落入區(qū)間[451,750]的“段”數有＝10. 故做問卷B的應有10人．] 分層抽樣及應用 　(1)某校老年、中年和青年教師的人數見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有3

14、20人，則該樣本中的老年教師人數為(　　) A．90 B．100 C．180 D．300 類別 人數 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計 4 300 (2)某中學有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為________． (1)C　(2)100　[(1)設該樣本中的老年教師人數為x，由題意及分層抽樣的特點得＝，故x＝180. (2)法一：由題意可得＝，解得n＝100. 法二：由題意，抽樣比為＝，總體容量為3

15、500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×＝100.] [規(guī)律方法]　1.分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊． 2．為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數與該層所包含的個體數之比等于樣本容量與總體的個體數之比，即ni∶Ni＝n∶N.分層抽樣的有關計算，轉化為按比例列方程或算式求解． [變式訓練3]　甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測．若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為________件． 【導學號：00090323】 1 800　[由題設，抽樣比為＝. 設甲設備生產的產品為x件，則＝50，∴x＝3 000. 故乙設備生產的產品總數為4 800－3 000＝1 800.]