高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題五 第2講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 專題升級訓(xùn)練含答案解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題升級訓(xùn)練 　點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.在空間中,下列命題正確的是(　　) A.平行直線的平行投影重合 B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 D.垂直于同一平面的兩條直線平行 2.設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是(　　) A.若l⊥m,m?α,則l⊥α B.若l⊥α,l∥m,則m⊥α C.若l∥α,m?α,則l∥m

2、 D.若l∥α,m∥α,則l∥m 3.已知平面α∩β=l,m是α內(nèi)不同于l的直線,下列命題錯(cuò)誤的是(　　) A.若m∥β,則m∥l B.若m∥l,則m∥β C.若m⊥β,則m⊥l D.若m⊥l,則m⊥β 4.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為邊AB,AD上的點(diǎn),且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),則(　　) [來源:] A.BD∥平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形 B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形 C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是菱形 D.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形 5.下列命題正確的是

3、(　　) A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行 B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行 C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行 6.如圖,在四面體ABCD中,已知DA=DB=DC=1,且DA,DB,DC兩兩互相垂直,在該四面體表面上與點(diǎn)A距離為的點(diǎn)形成一條曲線,則這條曲線的長度是(　　) A.π B.π C.π D.π 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC,則直線

4、PC與AB所成角的大小是　　　.  8.如圖,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):①a=;②a=1;③a=;④a=4,當(dāng)BC邊上存在點(diǎn)Q,使PQ⊥QD時(shí),可以取　　　　　(填正確的序號).  9.如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A,B),直線PA垂直于圓O所在的平面,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).有以下四個(gè)命題: ①PA∥平面MOB; ②MO∥平面PAC; ③OC⊥平面PAC; ④平面PAC⊥平面PBC. 其中正確的命題是　　　　　(填上所有正確命題的序號).  三、解答題(本大題共3小題,共46

5、分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,E,F分別為PC,BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD. (1)求證:EF∥平面PAD; (2)求證:平面PAB⊥平面PCD. 11.(本小題滿分15分)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為正三角形,M,N,G分別是棱CC1,AB,BC的中點(diǎn),且CC1=AC. (1)求證:CN∥平面AMB1; (2)求證:B1M⊥平面AMG. 12.(本小題滿分16分)如圖,ABEDFC為多面體,平面

6、ABED與平面ACFD垂直,點(diǎn)O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形. (1)證明直線BC∥EF; (2)求棱錐F-OBED的體積. ## 1.D 2.B　解析:兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于該平面,故選B. 3.D　解析:對于A,由定理“若一條直線平行于一個(gè)平面,經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交,那么這條直線平行于交線”可知,A正確.對于B,由定理“若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,那么這條直線平行于這個(gè)平面”可知,B正確.對于C,由定理“一條直線垂直于一個(gè)平面,那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線”可

7、知,C正確.對于D,若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直,這條直線未必垂直于這個(gè)平面,因此D不正確.綜上所述,選D. 4.B　解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF􀰿BD.所以EF∥面BCD.又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),所以HG􀰿BD,所以EF∥HG且EF≠HG,所以四邊形EFGH是梯形,故選B. 5.C　解析:若兩條直線和同一平面所成的角相等,則這兩條直線可平行、可異面、可相交.選項(xiàng)A不正確; 如果到一個(gè)平面距離相等的三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上或在這個(gè)平面的兩側(cè),則經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的平面與這個(gè)平面相交,選項(xiàng)B不正確; 如圖,平面α∩β=b,a∥

8、α,a∥β,過直線a作平面ε∩α=c,過直線a作平面γ∩β=d,∵a∥α,∴a∥c.∵a∥β,∴a∥d.∴d∥c.∵c?α,d?α,∴d∥α,又∵d?β,∴d∥b,∴a∥b,選項(xiàng)C正確; 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面可平行、可相交,選項(xiàng)D不正確. 6.D　解析:在Rt△ADH中,由于AD=1,AH=,所以DH=.所以∠DAH=,∠BAH=,所以在面DAB中,曲線段EH的長為π.同理,曲線段FG的長也為π.在面ABC中,曲線段EF的長為π.在面DBC中,曲線段GH的長為π,所以這條曲線的總長度為π×2+π+π=π,故選D. 7.60°　解析:分別取PA,A

9、C,CB的中點(diǎn)F,D,E,連接FD,DE,EF,AE,則∠FDE是直線PC與AB所成角或其補(bǔ)角. 設(shè)PA=AC=BC=2a,在△FDE中,易求得FD=a,DE=a,FE=a, 根據(jù)余弦定理,得cos∠FDE==-, 所以∠FDE=120°. 所以直線PC與AB所成角的大小是60°. 8.①②　解析:如圖,連接AQ, 因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以PA⊥DQ. 又PQ⊥QD,所以AQ⊥QD. 故Rt△ABQ∽Rt△QCD. 令BQ=x,則有, 整理得x2-2x+a2=0. 由題意可知方程x2-2x+a2=0有正實(shí)根,所以0<a≤1. 9.②

10、④　解析:①錯(cuò)誤,PA?平面MOB;②正確;③錯(cuò)誤,若OC⊥平面PAC,有OC⊥AC,這與BC⊥AC矛盾;④正確,因?yàn)锽C⊥平面PAC. 10.證明:(1)連接AC,則F是AC的中點(diǎn),E為PC的中點(diǎn),故在△CPA中,EF∥PA. 又∵PA?平面PAD,EF?平面PAD,[來源:] ∴EF∥平面PAD. (2)∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊥AD, ∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥PA. 又∵PA=PD=AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=,即PA⊥PD. 又∵CD∩PD=D,∴PA⊥平面PCD. 又∵PA?平面PAB,∴平面PAB⊥平

11、面PCD. 11.證明:(1)取AB1的中點(diǎn)P,連接NP,MP. ∵CM􀰿AA1,NP􀰿AA1,∴CM􀰿NP. ∴四邊形CNPM是平行四邊形. ∴CN∥MP. ∵CN?平面AMB1,MP?平面AMB1, ∴CN∥平面AMB1.[來源:] (2)∵CC1⊥平面ABC, ∴平面CC1B1B⊥平面ABC. ∵AG⊥BC,∴AG⊥平面CC1B1B, ∴B1M⊥AG.[來源:] ∵CC1⊥平面ABC, ∴CC1⊥AC,CC1⊥BC. 設(shè)AC=2a,則CC1=2a. 在Rt△MCA中,AM=a. 同理,B1M=a.

12、∵BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AB, ∴AB1==2a,[來源:] ∴AM2+B1M2=A,∴B1M⊥AM. 又∵AG∩AM=A,∴B1M⊥平面AMG. 12.(1)證明:設(shè)G是線段DA與EB延長線的交點(diǎn).由于△OAB與△ODE都是正三角形,所以O(shè)B􀰿DE,OG=OD=2. 同理,設(shè)G'是線段DA與FC延長線的交點(diǎn),有OG'=OD=2. 又由于G和G'都在線段DA的延長線上, 所以G與G'重合. 在△GED和△GFD中,由OB􀰿DE和OC􀰿DF,可知B和C分別是GE和GF的中點(diǎn), 所以BC是△GEF的中位線,故BC∥EF. (2)解:由OB=1,OE=2,∠EOB=60°,知S△EOB=,而△OED是邊長為2的正三角形,故S△OED=, 所以S四邊形OBED=S△EOB+S△OED=. 過點(diǎn)F作FQ⊥DG,交DG于點(diǎn)Q,由平面ABED⊥平面ACFD知,FQ就是四棱錐F-OBED的高,且FQ=, 所以VF-OBED=FQ·S四邊形OBED=.