高考數學試題分類解析 考點110

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 高考數學試題分類解析 考點1-10 考點1 集合 【1】（A，新課標I，文1）已知集合 ，則集合中的元素個數為 A.5 B.4 C.3 D.2 【2】（A，新課標Ⅱ，文1）已知集合 ,,則 A. B. C. D. 【3】（A，新課標Ⅱ，理1）已知集合,,則 A. B. C. D. 【4】（A，北京，文1）若集合，，則 A. B. C. D. 【5】（A，天津，文1）已知全集,集合,集合,則集合= A. B. C

2、. D. 【6】（A，天津，理1）已知全集 ，集合，集合，則集合= A. B. C. D. 【7】（A，重慶，文1）已知集，則 A. B. C. D. 【8】（A，重慶，理1）已知集合,則 A. B. C. D. 【9】（A，四川，文1）設集合，集合，則 A. B. C. D. 【10】（A，四川，理1）設集合 ，集合，則 A. B. C. D. 【11】（A，廣東，文1）若集合，，則 A. B. C. D. 【12】（A，廣東，理1）若集合 ,,則 A.{1,4} B.{-1,-4

3、} C.{0} D. 【13】（A，山東，文1）已知集合，B=,則= A. B. C. D. 【14】（A，山東，理1）已知集合,,則= A. B. C. D. 【15】（A，安徽，文2）設全集，，，則 A. B. C. D. 【16】（A，浙江，文1）已知集合, ,則 A. B. C. D. 【17】（A，浙江，理1）已知集合，，則 A. B. C. D. 【18】（A，福建，文2）若集合，,則等于 A. B. C. D. 【19】（A，湖南，理2）設A,B是兩個集合,則 “”是

4、“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【20】（A，陜西，文1理1）設集合，，則 A. B. C. D. 【21】（A, 上海，文2理1）設全集，若集合，，則 = . 【22】（A，江蘇，文理1）已知集合，,則集合中元素的個數為 . 【23】（A，湖南，文11）已知集合，則A()= . 考點2 常用邏輯用語 【1】（A，新課標I，理3）設命題:, ，則為 A.， B.， C.， D.， 【2】（A，北京，理4）設,是兩個不同的平面,是直線且.“”是“

5、”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【3】（A，天津，文4）設，則“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【4】（A，天津，理4）設,則“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【5】（A，上海，文15）已知，則“、均為實數”是“是實數”的 A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件 【6】（A，上海，

6、理15）已知，則“、中至少有一個是虛數”是“是虛數”的 A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件 【7】（A,重慶,文2）“”是“”的 A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 【8】（A,重慶,理4）“”是“”的 A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 【9】（A，湖北，文3）命題“，”的否定是 A.， B.， C.， D.， 【10】（A，湖北，文5）表示空間中的兩條直線， 若：是異面直線；：

7、不相交，則 A.是的充分條件，但不是的必要條件 B.是的必要條件，但不是的充分條件 C.是的充分必要條件 D.既不是的充分條件，也不是的必要條件 【11】（A，四川，文4）設為正實數，則“”是“”的 A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 【12】（A，山東，文5）設，命題“若,則方程有實根”的逆否命題是 A.若方程有實根，則 B.若方程有實根,則 C.若方程沒有實根,則 D.若方程沒有實根,則 【13】（A，安徽，文3）設， 則是成立的 A.充分必要

8、條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 【14】（A，安徽，理3）設則是成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【15】（A，浙江，文3）設是實數，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【16】（A，浙江，理4）命題“N*，N* 且”的否定形式是 A.N*，N*且 B.N*，N*或 C.N*，N*且 D.N*，N*或 【17】（A，湖南，文3）設，則“”是“”的 A.充分不必

9、要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【18】（B，北京，文6）設，是非零向量，是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【19】（B，湖北，理5）設，. 若：成等比數列；： ，則 A.是的充分條件，但不是的必要條件 B.是的必要條件，但不是的充分條件 C.是的充分必要條件 D.既不是的充分條件，也不是的必要條件 【20】（B，四川，理8）設都是不等于1的正數，則“”是“”的 A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不

10、必要條件 【21】（B，陜西，文6理6）“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 考點3 函數的概念及其性質 【1】（A，新課標I，文10）已知函數 ，且，則 A. B. C. D. 【2】（A，新課標I，文12）設函數的圖像與的圖像關于直線對稱，且 ，則 A. B. C. D. 【3】（A，北京，文3）下列函數中為偶函數的是 A. B. C. D. 【4】（A，湖北，文7）設，定義符號函數 則 A. B. C. D. 【5】（A，湖北

11、，文6）函數 的定義域為 A. B. C. D. 【6】（A，湖北，理6）已知符號函數 , 是R上的增函數， ,則 A. B. C. D. 【7】（A，廣東，文3）下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是 A. B. C. D. 【8】（A，廣東，理3）下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是 A. B. C. D. 【9】（A，安徽，文4）下列函數中，既是偶函數又存在零點的是 A. B. C. D. 【10】（A，安徽，理2）下列函數中，既是偶函數又存在零點的是 A. B. C. D. 【11】（A，福建

12、，文3）下列函數為奇函數的是 A. B. C. D. 【12】（A，福建，理2）下列函數為奇函數的是 A. B. B. C. D. 【13】（A，湖南，文8理5）設函數 ，則是 A.奇函數，且在上是增函數 B.奇函數，且在上是減函數 C.偶函數，且在上是增函數 D.偶函數，且在上是減函數 【14】（A，陜西，文4）設，則 A. B. C. D. 【15】（B，新課標Ⅱ，理5）設函數 ，則 A. B. C. D. 【16】（B，山東，文10）設函數若，則 A. B. C. D. 【17

13、】（B，浙江，文8）設實數滿足 ，若確定，則 A.唯一確定 B.唯一確定 C.唯一確定 D.唯一確定 【18】（B，浙江，文5）函數 且的圖象可能為 A． B． C． D． 【19】（B，陜西，文9）設，則 A.既是奇函數又是減函數 B既是奇函數又是增函數 C.是有零點的減函數 D.是沒有零點的奇函數 【20】（B，陜西，文10理9）設，若，， ，則下列關系式中正確的是 A. B. C. D. 【21】（C，新課標I，理12）設函數 ，其中，若存在唯一的整數，使得

14、，則的取值范圍是 A. B. C. D. 【22】（C，新課標Ⅱ，文12）設函數 ，則使得成立的的取值范圍是 A. B. C. D. 第23題圖 【23】（C，新課標Ⅱ，文11理10）如圖，長方形的邊，，是的中點，點沿著邊，與運動，．將動點到，兩點距離之和表示為的函數，則的圖像大致為 A. B. C. D. 【24】（C，北京，理8）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是 第24題圖 A.消耗1升汽油，乙

15、車最多可行駛5千米. B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多. C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油. D.某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油. 【25】（C，天津，文8）已知函數 ,函數,則函數的零點個數為 A. B. C. D. 【26】（C，天津，理8）已知函數,函數,其中.若函數恰有4個零點，則的取值范圍是 A. B. C. D. 【27】（C，四川，理9）如果函數 在區(qū)間上單調遞減，那么的最大值為 A.16 B.18 C.25

16、 D. 【28】（C，山東，理10）設函數，則滿足的的取值范圍是 A. B. C. D. 【29】（C，浙江，理7）存在函數滿足：對于任意R都有 A. B. C. D. 【30】（A，新課標I，文14）已知函數 的圖像在點的處的切線過點， 則 . 【31】（A，新課標I，理13）若函數 為偶函數，則 . 【32】（A，上海，文4）設為的反函數，則= . 【33】（B，上海，理10）設為 的反函數，則的最大值為 . 【34】（B，山東，理14）已知函數 的定義域和值域都是，則= . 【35】（B，浙

17、江，文12）已知函數 ，則______，的最小值是 . 【36】（B，福建，文15）．若函數滿足，且在單調遞增，則實數的最小值等于 . 【37】（B，福建，理14）若函數 （ 且）的值域是，則實數的取值范圍是 . 【38】（C，北京，理14）設函數 ①若，則的最小值為 ； ②若恰有2個零點，則實數的取值范圍是 . 【39】（C，江蘇，文理13）已知函數，，則方程實根的個數為 . 【40】（A，上海，文20）已知函數，其中為常數. （1）根據的不同取值，判斷函數的奇偶性，并說明理由； （2）若，判斷函數在上的單調

18、性，并說明理由. 【41】（C，浙江，文20）設函數, R). (Ⅰ)當時，求函數在上的最小值的表達式； （Ⅱ）已知函數在上存在零點， ，求的取值范圍. 【42】（C，浙江，理18）已知函數 ，記是在區(qū)間上的最大值． （Ⅰ）證明：當時，； （Ⅱ）當滿足，求 的最大值. 考點4 指數函數、對數函數、冪函數 【1】（A，重慶，文3）函數的定義域是 A. B. C. D. 【2】（A，山東，文3）設 ,則的大小關系是 A. B. C. D. 【3】（B，北京，理7）如圖，函數的圖象為折線ACB，則不等式的解集是 第3題圖 A. B.

19、C. D. 【4】（B，天津，文7理7）已知定義在上的函數 (為實數)為偶函數，記，，，則的大小關系為 A. B. C. D. 【5】（A，北京，文10），，三個數中最大的數是 . 【6】（A，四川，文12）的值是__. 【7】（A，安徽，文11） ． 【8】（A，浙江，文9）計算：____， . 【9】（A，浙江，理12）若，則 ． 【10】（B，上海，文8理7）方程 的解為 . 【11】（C，四川，文15理15）已知函數 ,.對于不相等的實數，設.現(xiàn)有如下命題：①對于任意不相等的實數，都有；②對于任意的及

20、任意不相等的實數，都有；③對于任意的，存在不相等的實數，使得；④對于任意的，存在不相等的實數，使得.其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號）. 考點5 函數模型及其應用 【1】（C，北京，文8）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內，該車每100千米平均耗油量為 加油時間 加油量(升) 加油時的累計里程(千米) 5月1日 12 35000 5月15日 48 35600 第2題圖 A.6升 B.8升 C.10升 D.12升 【2】（C，安徽，理9）函數

21、的圖像如圖所示，則下列結論成立的是 A. B. C. D. 【3】（C，陜西，理12）對二次函數 （為非零整數），四位同學分別給出下列結論，其中有且只有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是 A.是的零點 B.1是的極值點 C.3是的極值 D.點在曲線上 【4】（A，湖北，文13）函數的零點個數為 . 【5】（A，浙江，理10）已知函數 ，則 ，的最小值是 . 【6】（B，湖北，文17）為實數，函數 在區(qū)間上的最大值記為. 當________時，的值最小. 【7】（B,湖北,理12）函數 的零點個數為 . 【8】（B，四川，文8

22、理13）某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）滿足函數關系為自然對數的底數，為常數）. 若該食品在的保鮮時間是192小時，在的保鮮時間是48小時，則該食品在的保鮮時間是 小時. 【9】（B，湖南，文14）若函數 有兩個零點，則實數的取值范圍是 . 【10】（B，湖南，理15）已知函數 若存在實數，使函數有兩個零點，則的取值范圍是 . 【11】（C，安徽，文14）在平面直角坐標系中，若直線與函數的圖象只有一個交點，則的值為 . 第9題圖 【12】（B，江蘇，文理17）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)

23、狀，計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為，計劃修建的公路為，如圖所示，為的兩個端點，測得點到的距離分別為5千米和40千米，點N到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為軸，建立平面直角坐標系，假設曲線符合函數（其中為常數）模型. (1)求的值； (2)設公路與曲線相切于點，的橫坐標為.①請寫出公路長度的函數解析式，并寫出其定義域；②當為何值時，公路的長度最短？求出最短長度. 【13】（C，安徽，文21）已知函數 . (1)求的定義域，并討論的單調性； (2)若，求在內的極值． 考點6 三角函數及其圖像與性質 【

24、1】（A，新課標I，文8理8）函數 第1題圖 的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為 A. B. C. D. 【2】（A，四川，理4）下列函數中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數是 A. B. C. D. 【3】（A，福建，文6）若，且為第四象限角，則的值等于 A． B． C． D． 第4題圖 【4】（A，陜西，理3）如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數 ，據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為 A．5 B．6 C．8 D．10 【5】（B，四川，文5）下列函數中，最小正周期為的奇

25、函數是 A. B. C. D. 【6】（B，湖南，理9）將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，若對滿足的，，有，則 A. B. C. D. 【7】（C，安徽，理10）已知函數 均為正的常數的最小正周期為，當時，函數取得最小值，則下列結論正確的是 A. B. C. D. 【8】（A，上海，文1）函數的最小正周期為 . 【9】（A，山東，理12）若“”是真命題，則實數的最小值為 . 【10】（A，浙江，理11）函數 第11題圖 的最小正周期是 ，單調遞減區(qū)間是 . 【11】（A，陜西

26、，文14）如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數 ，據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為 . 【12】（B，浙江，文11）函數 的最小正周期是 ，最小值是 . 【13】（B，湖南，文15）已知，在函數 與的圖像的交點中，距離最短的兩個交點的距離為，則= . 【14】（C，天津，文14）已知函數 ,.若函在區(qū)間內單調遞增，且函數的圖像關于直線對稱，則的值為 . 【15】（A，北京，文15）已知函數 . (I)求最小正周期； (II)求在區(qū)間上的最小值． 【16】（A，北京，理15）已知函數 ． (

27、I)求的最小正周期； (II)求在區(qū)間上的最小值． 【17】（A，天津，理15）已知函數 ，. (I)求最小正周期； (II)求在區(qū)間上的最大值和最小值. 【18】（A，重慶，文18）已知函數 . (I)求的最小周期和最小值； (II)將函數的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數的圖像.當時，求的值域. 【19】（A，重慶，理18）已知函數 . (I)求的最小正周期和最大值； (II)討論在上的單調性. 【20】（A，湖北，文18）某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表： 0

28、 0 5 0 (I)請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數的解析式； (II)將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到圖象，求的圖象離原點最近的對稱中心. 【21】（A，湖北，理17）某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表： 0 0 5 0 (I)請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數的解析式； (II)將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象. 若圖象的一個對稱中心為，求的最小值. 【22】（

29、A，山東，理16）設 ． (I)求的單調區(qū)間； (II)在銳角中，角，，，的對邊分別為，，，若，，求面積的最大值． 【23】（A，安徽，文16）已知函數 . (1)求最小正周期； (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值. 【24】（B，福建，文21）已知函數 ． (I)求函數的最小正周期； (II)將函數的圖象向右平移個單位長度，再向下平移（）個單位長度后得到函數的圖象，且函數的最大值為2． (i)求函數的解析式； (ii)證明：存在無窮多個互不相同的正整數，使得． 【25】（B，福建，理19）已知函數的圖像是由函數的圖像經如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的

30、2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度. (I)求函數的解析式，并求其圖像的對稱軸方程； (II)已知關于的方程在，內有兩個不同的解． (1)求實數m的取值范圍； (2)證明： 考點7 平面向量的概念及其運算 【1】（A，新課標I，文2）已知點，向量，則向量 A. B. C. D. 【2】（A，新課標I，理7）設為所在平面內一點，，則 A. B. C. D. 【3】（A，新課標Ⅱ，文4）向量， ，則 A. B. C.1 D.2 【4】（A，重慶，文7）已知非零向量滿足 ，且，則的夾角為 (A) (B)

31、 (C) (D) 【5】（A，四川，文2）設向量與向量共線，則實數 A.2 B.3 C.4 D.6 【6】（A，廣東，文9）在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，， ，則 A. B. C. D. 【7】（A，山東，文4理3）要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象 A.向左平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位 【8】（A，山東，理4）已知菱形 的邊長為，，則＝ A. B. C. D. 【9】（A，福建，文7）設，，．若，則實數的值等于 A．

32、 B． C． D． 【10】（B，重慶，理6）若非零向量滿足且，則與的夾角為 A. B. C. D. 【11】（B，四川，理7）設四邊形為平行四邊形，，若點滿足，則 A.20 B.15 C.9 D.6 【12】（B，安徽，理8）是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足,則下列結論正確的是 A. B. C. D. 【13】（B，福建，理9）已知，， ，若點是所在平面內一點，且 ，則 的最大值等于 A．13 B．15 C．19 D．21 【14】（B，湖南，文9理8）已知點A, B, C

33、在圓上運動，且. 若點P的坐標為, 則的最大值為 A. B. C. D. 【15】（B，陜西，文8理7）對任意向量，下列關系式中不恒成立的是 A. B. C. D. 【16】（A，新課標Ⅱ，理13）設向量不平行，向量與平行，則實數 . 【17】（A，湖北，文11理11）已知向量，，則 . 【18】（A，江蘇，文理6）已知向量，，若(R)，則的值為 . 【19】（B，北京，理13）在中，點M，N滿足若， 則 ； . 【20】（B，天津，文13）在等腰梯形中，已知∥，，，∠.動點和分別在線段和上，且，

34、，則的值為__. 【21】（B，天津，理14）在等腰梯形中，已知∥，，，∠.動點和分別在線段和上，且，，則的最小值為 . 【22】（B，浙江，文13）已知是平面單位向量，且．若平面向量滿足，則 . 【23】（C，上海，文13）已知平面向量滿足 ，且，則 的最大值是 . 【24】（C，上海，理14）在銳角三角形中，，為邊上的點，與的面積分別為2和4，過作于，于，則= . 【25】（C，安徽，文15）是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足，，則下列結論中正確的是 .（寫出所有正確結論的編號） ①為單位向量 ②為單位向量

35、 ③ ④ ⑤ 【26】（A，廣東，理16）在平面直角坐標系xoy中，已知向量，， . (1)若，求的值; (2)若與的夾角為，求x的值. 考點8 三角恒等變換 【1】（A，新課標I，理2） A. B. C. D. 【2】（A，重慶，文6）若,則 A. B. C. D. 【3】（C，重慶，理9）若 則 A.1 B.2 C.3 D.4 【4】（A，四川，理12）的值是___. 【5】（B，四川，文13）已知，則的值是 . 【6】（B，江蘇，文理8）已知，，則的值為 .

36、 【7】（A，廣東，文16）已知． (1)求的值； (2)求的值． 考點9 解三角形 【1】（A，廣東，文5）設△的內角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則 A. B. C. D. 第2題圖 【2】（A，湖北，文15理13）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m. 【3】（A，廣東，理11）．設的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若， ，，則b= . 【4】（A，福建，理12）若銳角的面積為 ，且，則 等于

37、 . 【5】（B，北京，文11）在中，，，，則 . 【6】（B，北京，理12）在中，則 . 【7】（B，天津，理13）在△中，內角所對的邊分別為.已知△的面積為,,,則的值為 . 【8】（B，重慶，文13）設的內角A，B，C的對邊分別為,且,， ，則 . 【9】（B，重慶，理13）在中， 的角平分線則 【10】（B，安徽，文12）在中，， ，，則 . 【11】（B，福建，文14）若中，，，，則 . 【12】（C，新課標I，理16）在平面四邊形中，，，則的取值范圍是 . 【13】（A，新課標I，文17

38、）已知分別是內角的對邊，. (I)若，求； (II)若，且 求的面積. 【14】（A，新課標Ⅱ，文17）△中，是上的點，平分, 第14、15題圖 ． (I)求； (II)若，求． 【15】（A，新課標Ⅱ，理17）△中，是上的點，平分，△面積是△面積的2倍. (I)求； (II)若 求和的長. 【16】（A，天津，文16）△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為已知△ABC的面積為， (I)求和的值； (II)求的值. 【17】（A，山東，文17）中，角所對的邊分別為，且已知 ,求和的值. 【18】（A，江蘇，文理15）在中，已知 ，，. (1)求的長；

39、 (2)求的值. 【19】（A，安徽，理16）在中，， ，，在邊上，，求的長. 【20】（A，湖南，理17）的內角 的對邊分別為，，且B為鈍角. (I)證明：； (II)求的取值范圍. 【21】（A，陜西，文17理17）的內角所對的邊分別為．向量與平行． (I)求； (II)若，求的面積． 【22】（B，上海，文21）如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從出發(fā)勻速前往地，經過小時，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度5千米/小時，乙的路線是，速度是8千米/小時.乙到達地后在原地等待.設時，乙到達地；時，乙到達地. 第22題圖 （1

40、）求與的值； （2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當時，求的表達式，并判斷在上的最大值是否超過3？說明理由. 第23題圖 【23】（B，上海，理20）如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從地出發(fā)勻速前往地，經過小時，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度為5千米/小時，乙的路線是，速度為8千米/小時.乙到達地后在原地等待.設時，乙到達地. (1)求與的值； (2)已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當時，求的表達式，并判斷在上的最大值是否超過3？說明理由. 【24】（B，四川，文19）已知為的內角，是關于的方程 的兩個實根.

41、（1）求的大??； （2）若，求的值. 第25題圖 【25】（B，四川，理19）如圖，為平面四邊形的四個內角. （1）證明： ； （2）若 ，求的值. 【26】（B，浙江，文16）在中，內角所對的邊分別為.已知. (I)求的值； (II)若，求的面積. 【27】（B，浙江，理16）在△中,內角所對的邊分別為.已知，. (I)求的值； (II)若△的面積為，求的值． 【28】（B，湖南，文17）設的內角的對邊分別為. (I)證明：； (II)若，且為銳角，求. 考點10 不等式及其性質 【1】（A，福建，文5）若直線過點，則的最小值等于 A.2 B.

42、3 C.4 D．5 【2】（A，湖南，文7）若實數滿足，則的最小值為 A. B. C. D. 【3】（B，上海，文16）下列不等式中，與不等式解集相同的是 A. B. C. D. 【4】（B，浙江，文6）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：m2）分別為，且，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/ m2）分別為，且．在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是 A. B. C. D. 【5】（B，天津，文12）已知，則當的值為 時，取得最大值.

43、 考點1 集合 【1】（A，新課標I，文1）、D 解析：由題，得. 【2】（A，新課標Ⅱ，文1）、A 解析：,,所以. 【3】（A，新課標Ⅱ，理1）、A 解析：，故. 【4】（A，北京，文1）、A 解析：由交集定義可得,為圖中陰影部分,即． 第4題圖 【5】（A，天津，文1）、B 解析： 【6】（A，天津，理1）、A 解析： 【7】（A，重慶，文1）、C 解析：利用交集的定義即得. 【8】（A，重慶，理1）、D 解析：根據集合間的包含關系易得. 【9】（A，四川，文1）、A 解析：由并集定義可知，選A 【10】（A，四川，

44、理1）、A 解析：由，易知，選A. 【11】（A，廣東，文1）、B 解析：由題知. 【12】（A，廣東，理1）、D 解析：，,,故選D. 【13】（A，山東，文1）、C 解析：,故 【14】（A，山東，理1）、C 解析：由得，結合. 【15】（A，安徽，文2）、B 解析：,. 【16】（A，浙江，文1）、A 解析：由題意得，或,所以 .故選A. 【17】（A，浙江，理1）、C 解析：或，.又因為，故 【18】（A，福建，文2）、D 解析：由交集的定義,選D． 【19】（A，湖南，理2）、C 解析：由題意得，，反之， ，故為充要條件的充要條件. 【20

45、】（A，陜西，文1理1）、A 解析：，， . 【21】（A，上海，文2理1）、 解析：因為或，所以. 【22】（A，江蘇，文理1）、5 解析：由可得中元素的個數為5. 【23】（A，湖南，文11）、{1，2，3}. 解析：,. 考點2 常用邏輯用語 【1】（A，新課標I，理3）、C 解析：：，. 【2】（A，北京，理4）、B 解析：兩平面平行，則一平面內的任意一條直線與另一平面平行故“”是“”的必要而不充分條件. 【3】（A，天津，文4）、A 解析：,,“”是“”的充分而不必要條件. 【4】（A，天津，理4）、A 解析：，； ，或. “”

46、是“”的充分而不必要條件. 【5】（A，上海，文15）、A 解析：充分：兩個實數的差仍是實數. 不必要：當、的虛部相等（但不等于0）時，是實數，而、是虛數.選A. 【6】（A，上海，理15）、B 解析：不充分：設，則不是虛數； 必要：若是虛數,則、的虛部不等,所以、中至少有一個虛部不等于0,所以、中至少有一個是虛數.選B. 【7】（A，重慶，文2）、A 解析：因為可得，所以可得=1，故充分性與必要性都成立. 【8】（A，重慶，理4）、B 解析：由得所以是的充分而不必要條件. 【9】（A，湖北，文3）、C 解析：由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為，，故選C.

47、 【10】（A，湖北，文5）、A 解析：若：是異面直線，由異面直線的定義知，不相交，所以命題：不相交成立，即是的充分條件；反過來，若：不相交，則可能平行，也可能異面，所以不能推出是異面直線，即不是的必要條件，故選A. 【11】（A，四川，文4）、A 解析：由為增函數，易知選A. 【12】（A，山東，文5）、D 解析：根據“若則”的逆否命題為“若則”，可知選D. 【13】（A，安徽，文3）、C 解析：因為 所以，但成立時，未必成立， 所以是的必要不充分條件． 【14】（A，安徽，理3）、A 解析：因為亦即， 所以，但成立時，未必成立， 所以是的充分不必要條件． 【1

48、5】（A，浙江，文3）、D 解析：采用特殊值法：當時,,但,故是不充分條件;當， 時,,但,故是不必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D. 【16】（A，浙江，理4）、D 解析：根據命題否定的定義，全稱命題的否定是特稱命題即得. 【17】（A，湖南，文3）、C 解析：由題易知“”可以推得“”, “”可以得到“”,所以“”是“”的充要條件. 【18】（B，北京，文6）、A 解析：，由已知得，即，．而當時，還可能是，此時，故“”是“”的充分而不必要條件． 【19】（B，湖北，理5）、A 解析：由命題知維柯西不等式： ，等號成立的條件是或者是，因而是的充分條件，但

49、不是的必要條件. 【20】（B，四川，理8）、B 解析：；或或，從而選B. 【21】（B，陜西，文6理6）、A 解析： .“”是“ ”的充分不必要條件. 考點3 函數的概念及其性質 【1】（A，新課標I，文10）、A 解析：當時，，不合題意； 當時， ∴ 故. 【2】（A，新課標I，文12）、C 解析：用分別替代，得 即 又∵ ∴即. 【3】（A，北京，文3）、B 解析：根據偶函數的定義，A選項為奇函數，B選項為偶函數，C選項定義域為不具有奇偶性，D選項既不是奇函數，也不是偶函數． 【4】（A，湖北，文7）、D 解析：對于選項A，右邊,而左邊,顯然不正確

50、;對于選項B,右邊，而左邊,顯然不正確;對于選項C,右邊,而左邊，顯然不正確；對于選項D，右邊， 而左邊，顯然正確，故選D. 【5】（A，湖北，文6）、C 解析：由函數的表達式可知，函數的定義域應滿足條件：，解之得，即函數的定義域為，故選. 【6】（A，湖北，理6）、B 解析：由在上單調遞增知：當且時，，則； 當時，；當時，，. 綜上，. 【7】（A，廣東，文3）、D 解析：對于D,記,則,,且，所以非奇非偶. 【8】（A，廣東，理3）、D 解析：令，則，，即，，所以既不是奇函數也不是偶函數，而ABC依次是偶函數、奇函數、偶函數. 【9】（A，安徽，文4）、D 解析：

51、因為的定義域為，是非奇非偶函數；函數是偶函數，但不存在零點；函數是奇函數；函數是偶函數，且有無數個零點． 【10】（A，安徽，理2）、A 解析：因為的定義域為，是非奇非偶函數；函數是偶函數，但不存在零點；函數是奇函數；函數是偶函數，且有無數個零點． 【11】（A，福建，文3）、D 解析：函數和是非奇非偶函數； 是偶函數；是奇函數，故選D． 【12】（A，福建，理2）D 解析：函數是非奇非偶函數, 和是偶函數, 是奇函數,選D. 【13】（A，湖南，文8理5） 解析：由題意得定義域為，關于原點對稱，又，為奇函數，又顯然在上單調遞增 【14】（A，陜西，文4）、C 解析：,

52、. 【15】（B，新課標Ⅱ，理5）、C 解析：由已知得，，代入得 ，所以，. 【16】（B，山東，文10）、D 解析：，則由進行分類討論： (I)當時，由解得不符合. (II)當時，由得滿足. 【17】（B，浙江，文8）、B 解析:因為, 所以 ，故當確定時，確定，則唯一確定.故選B. 【18】（B，浙江，文5）、D 解析：因為，故函數是奇函數，所以排除A,B；取, ,故選D. 【19】（B，陜西，文9）、B 解析：,為奇函數，又，為增函數. 【20】（B，陜西，文10理9）、B 解析：由題意知，， .因為，所以由均值不等式得，，又因為函數為增函數，所以. 【

53、21】（C，新課標I，理12）、Ｄ 解析：設， 第21題圖 ，由題知存在唯一的正整數，使得在直線 的下方. ∵ ∴當時，. 當時，. 當時， 當時，,直線恒過且斜率為，故且，解得. 【22】（C，新課標Ⅱ，文12）、A 解析：由得，為偶函數，且在為增函數，即，故. 【23】（C，新課標Ⅱ，文11理10）、B 第23題圖 解析：如圖所示，以為焦點，為短半軸長作橢圓，易知橢圓與相切于中點，當點在邊上運動時，由橢圓的定義得，當時，取得最小值，故排除C、D兩項，又當點在邊上運動時， ，軌跡不是線段，故排除A選項，B正確. 【24】（C，北京，理8）D 解析：A問的是

54、縱坐標的最大值. B消耗1升油甲走最遠，則反過來路程相同甲最省油. C此時甲走過了80千米，消耗8升汽油. D 80km/h以下丙燃油效率更高，更省油. 【25】（C，天津，文8）、A 解析：法1 , 令： ， 令解得， 共兩個零點,選A. 法2 先畫出的圖像，令， 則的圖像與的圖像關于點對稱,畫出的圖像再將向上平移3個單位，可得的圖像，可知與的圖像有2個公共點，故選A. 【26】（C，天津，理8）、D 解析：法1 恰有4個零點 恰有4個根. 令 畫出的圖像與的圖像可知,若有4個交點則. 法2 先畫出的圖像, 令,則的圖像與的圖像關于點對稱,畫出的圖像再將向上

55、平移,由圖像可知,故排除選項A,B,C,故選D. 【27】（C，四川，理9）、A 解析：若，則應有，此時； 若，則應有函數的對稱軸，整理得，所以 ，當且僅當，即, 時等號成立； 若，則應有函數的對稱軸，整理得，由于，所以，此時. 綜上，當時取得最大值18. 【28】（C，山東，理10）、B 解析：法1 利用特殊值法，令，則，，而，說明不滿足題意，排除； 令，則，，而，說明滿足題意，排除； 令,則,,而, 說明滿足題意，排除； 綜上，故選． 法2 利用分類討論．若,則且,所以，滿足題意； 若，則且,所以，滿足題意； 若，則且，所以 ,而, 令，則，在此前提

56、下，考察函數與,顯然有,故不滿足題意． 【29】（C，浙江，理7）、D 解析：對于選項A，不妨取、，則時，，不滿足函數的定義故排除A； 對于選項B，不妨取、，則時，或，不滿足函數的定義故排除B； 對于選項C，不妨取，則時，或，不滿足函數的定義故排除C； 對于選項D，不妨將選項兩邊平方可得：，令，故有，因此． 【30】（A，新課標I，文14）、 解析：由題，得 ∴又∵ ∴切線的方程為 又∵切線過點 ∴即. 【31】（A，新課標I，理13）、 解析：由題，得是奇函數 所以 =，解得. 【32】（A，上海，文4）、 解析：由得，即 【33】（B, 上海，理10

57、）、4 解析：在定義域上是增函數，故也是增函數.因為，所以的最大值,所以的最大值為4. 【34】（B，山東，理14）、 解析：若，則為定義域上的增函數，即，經檢驗，； 若，則為定義域上的減函數，即，解得，故． 【35】（B，浙江，文12）、， 解析：，所以.當時，；當時，，當時取到等號. 因為，所以函數的最小值為. 【36】（B，福建，文15）、1 解析：由得函數關于對稱，故，則，由復合函數單調性得在遞增，故，所以實數的最小值等于． 【37】（B，福建，理14）、 解析：當,故,要使得函數的值域為, 只需的值域包含于, 故a >1, 所以,所以, 解得, 所以a的取

58、值范圍是. 【38】（C，北京，理14）、-1， 解析：①當時， 當時，. 當時，是開口向上的拋物線，當時取得最小值-1. 故時的最小值是-1. ②若在與時與軸各有一個交點 由函數在時與軸有一個交點，知，并且當時，所以. 由函數在時與軸有一個交點，知當時 ，解得，由①知時有兩個零點，所以. 若在時與軸沒有交點，時與軸有兩個交點 由函數在時與軸沒有交點知，當時，. 由在時與軸有兩個交點知,且 解得或. 綜上，的取值范圍是. 【39】（C，江蘇，文理13）、4 解析：設 第39題圖 利用導數知識畫出的圖像，如圖所示. 以及各有2個實數根.所以方程實根的個數為

59、4. 【40】（A，上海，文20） 解析：（1）的定義域為，關于原點對稱. 若，則，為奇函數. 若，則， ，，既不是奇函數也不是偶函數. （2）設，則 . 因為，，所以，，從而. 所以，在上是單調增函數. 【41】（C，浙江，文20） 解析：(Ⅰ)當時，，故對稱軸為直線. 當時，. 當時，. 當時，. 綜上，. （Ⅱ）設為方程的解，且，則，由于，因此. 當時，，由于和，所以. 當時，，由于和，所以. 故的取值范圍是. 【42】（C，浙江，理18） 解析：（Ⅰ）由，得對稱軸為直線.由，得，故在上單調，所以 顯然，．由于 又因為，故當時，．

60、 (Ⅱ)由于，故，，化簡可得： 又因為，故． 不妨取，，此時有，且在區(qū)間上有最大值． 所以的最大值為3. 考點4 指數函數、對數函數、冪函數 【1】（A，重慶，文3）、D 解析：由可得：解得-3或1. 【2】（A，山東，文3）、C 解析：根據函數是定義域上的單調遞減函數，可得；另外借助中間值1，得，則. 第3題圖 【3】（B，北京，理7）、C 解析：如圖時， . 解集為. 注意定義域不包括-1. 【4】（B，天津，文7理7）、B 解析：. .在是增函數. 又 ，且. . 【5】（A，北京，文10）、 解析：，， ，所以最大． 【6】（A，四川，文

61、12）、2 解析：. 【7】（A，安徽，文11）、 解析：原式． 【8】（A，浙江，文9）、， 解析： . 【9】（A，浙江，理12）、 解析：，則 ． 【10】（B，上海，文8理7）、2 解析：原方程即 ，所以. 令，則，解得或，所以或（舍）. 【11】（C，四川，文15理15）、①④ 解析：由定義.若，則由在R上單調增，，所以，若，則，仍有，①正確； 由易知②錯誤； 令，有， 整理得， 即， 所以. 令，則題意轉化為存在不相等的實數，使得. 由，. 令，且，可得為極小值；若，則，即，單調遞增，不滿足題意，③錯誤； 令，同③可得, 設，則

62、 ， 恒成立，單調遞增且當時，，當時，，所以先減后增，所以對于任意的，存在不相等的實數，使得，即使得成立，④正確. 考點5 函數模型及其應用 【1】（C，北京，文8）、B 解析：因為第一次郵箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時間內的耗油量，故耗油量升.而這段時間內行駛的里程數千米.所以這段時間內，該車每100千米平均耗油量為升. 【2】（C，安徽，理9）、C 第2題圖 解析：函數在時無意義，結合圖象知；當時，，可知；又，知. 【3】（C，陜西，理12）、A 解析：首先假設選項A,B,C的結論是正確的，則，這與為非零整數矛盾，所以選項A,B,C中必有一個錯誤； 再假設選

63、項B,C,D的結論是正確的，則，這與為非零整數相符合，故選項A的結論是錯誤的，故選A. 【4】（A，湖北，文13）、2 解析：函數的零點個數等價于方程的根的個數，即函數 與的圖象交點個數. 于是，分別畫出其函數圖象如圖所示： 由圖可知，函數與的圖象有2個交點. 【5】（A，浙江，理10）、0， 解析：根據函數的定義可知： ；當時，；當時，；故 . 【6】（B，湖北，文17）、 解析：因為，分3種情況討論：①當時，函數 在區(qū)間上單調遞增，所以; ②當時，此時，，而，所以； ③當時，. 綜上可知，所以在上單調遞減,在上單調遞增，所以，故時，的值最小. 【7】（B，湖

64、北，理12）、2 解析： 第7題圖 ，其零點個數就等價于函數與函數圖象的交點個數，如圖，有2個交點，故函數的零點個數是2. 【8】（B，四川，文8理13）、24 解析：由題意，時，；時， ，所以，所以.當時，. 【9】（B，湖南，文14）、 第9題圖 解析：若函數有兩個零點，可得方程有兩個根，從而函數與函數的圖像有兩個交點，結合圖像可得. 【10】（B，湖南，理15）、 解析：由題意可知，問題等價于方程 與方程的根的個數和為2. 若兩個方程各有一個根，則可知關于的不等式組有解，解得； 若方程無解，方程有2個根，則可知關于的不等式組有解，解得. 綜上，的取值范

65、圍為. 【11】（C，安徽，文14）、 解析：因為函數的圖象是開口向上的折線，頂點在定直線上，而直線與函數的圖象只有一個交點，所以,. 【12】（B，江蘇，文理17） 解析：(1)由題意知，點，的坐標分別為，.將其分別代入， 得，解得. (2) ①由(1)知，，則點的坐標為，設在點處的切線交軸分別于點，，則的方程為 ＝，由此得，. 故. ②設,則. 令，解得. 當時，，是減函數； 當時，，是增函數. 從而，當時，函數有極小值，也是最小值，所以，此時，. 故當時，公路的長度最短，最短長度為千米. 【13】（C，安徽，文21） 解析：(1)由題意知，所求的定義域為．

66、 ， ， 所以，當或時，， 當時，，因此，的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為． (2)由(1)的解答可知，在上單調遞增，在上單調遞減，因此，是的極大值點，所以在內的極大值為. 考點6 三角函數及其圖像與性質 【1】（A，新課標I，文8理8）、Ｄ 解析：法1 由題，得，即 故選Ｄ 法2 由題，得，即 ∴，即∴ 又∴ 即 ∴ 又 ∴. 由,得. 【2】（A，四川，理4）、A 解析:符合題意,選A. 【3】（A，福建，文6）、D 解析：由，且為第四象限角，則則，故選D． 【4】（A，陜西，理3）、C 解析：由題意知，水深的最大值為函數圖像最高點縱坐標，易知，，所以水深的最大值為5+3=8. 【5】（B，四川，文5）、B 解析：符合題意,選B 【6】（B，湖南，理9）、D 解析：將函數的圖像向右平移個單位后,得到又∵，不妨令， ∴，其中 又∵，∴即. 【7】（C，安徽，理10）、A 解析:因為函數的最小正周期為，所以，因為當時，函數取得最小值，所以，即不失一般性，取，所以， ， ， 因為， 所以 故． 【