高中物理 第2章 勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 滬科版必修

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1、 學(xué)案6　勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]　1.會分析汽車行駛的安全問題.2.能正確分析“剎車”問題.3.會分析簡單的追及和相遇問題.4.能利用v－t圖像解決問題． 一、生活中的勻變速直線運動 1．生活中的勻變速直線運動 勻變速直線運動是一種理想化的運動模型．生活中的許多運動由于受到多種因素的影響，運動規(guī)律往往比較復(fù)雜，但當(dāng)我們忽略某些次要因素后，有些運動如汽車剎車、啟動，飛機的起飛、降落等有時也可以把它們看成是勻變速直線運動，應(yīng)用勻變速直線運動的規(guī)律解決這類問題． 2．交通安全問題 汽車行駛的安全車距等于反應(yīng)距離和剎車距離之和． 二、求解勻變速直線運動需注意的問

2、題 求解勻變速直線運動的問題時，一定要認(rèn)真分析運動過程，明確哪些是已知量，哪些是待求量，并養(yǎng)成畫示意圖的習(xí)慣．由于勻變速直線運動的兩個基本公式(速度公式和位移公式)中包括五個物理量(v0、vt、a、s、t)，因此，只要知道其中的三個量，就一定可以求出另外兩個量. 一、汽車行駛安全問題和v－t圖像的應(yīng)用 1．汽車行駛安全問題 (1)汽車運動模型 (2)反應(yīng)時間：從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)行動經(jīng)過的時間． (3)反應(yīng)距離 反應(yīng)距離s1＝車速v0×反應(yīng)時間t. 在車速一定的情況下，反應(yīng)越快即反應(yīng)時間越短越安全． (4)剎車距離：剎車過程做勻減速運動，其剎車距離s2＝－(a＜

3、0)，大小取決于初速度和剎車的加速度． (5)安全距離 安全距離即停車距離，包含反應(yīng)距離和剎車距離兩部分． 2．利用v－t圖像求位移 v－t圖像上，某段時間內(nèi)圖線與時間軸圍成的圖形的面積表示該段時間內(nèi)物體通過的位移大?。? 2 / 16 例1　汽車在高速公路上行駛的速度為108 km/h，若駕駛員發(fā)現(xiàn)前方80 m處發(fā)生了交通事故，馬上緊急剎車，汽車以恒定的加速度經(jīng)過4 s才停下來，假設(shè)駕駛員看到交通事故時的反應(yīng)時間是0.5 s，則 (1)在反應(yīng)時間內(nèi)汽車的位移是多少？ (2)緊急剎車后，汽車的位移是多少？ (3)該汽車行駛過程中是否會出現(xiàn)安全問題？ 解析　解法一　設(shè)汽車的

4、初速度為v，且v＝108 km/h＝30 m/s. (1)汽車在反應(yīng)時間內(nèi)的位移為 s1＝vt1＝30×0.5 m＝15 m. (2)汽車在剎車過程中的位移為 s2＝t2＝×4 m＝60 m. (3)汽車停下來的實際位移為 s＝s1＋s2＝(15＋60) m＝75 m. 由于前方80 m處出現(xiàn)了事故，所以不會出現(xiàn)安全問題． 解法二　 汽車的位移可以通過v－t圖像求解，作出汽車這個過程的v－t圖像(如圖)，由圖像可知 (1)反應(yīng)時間內(nèi)的位移s1＝30×0.5 m＝15 m. (2)剎車位移s2＝ m＝60 m. (3)總位移s＝＝75 m

5、．由于前方80 m處出現(xiàn)了事故，所以不會出現(xiàn)安全問題． 答案　(1)15 m　(2)60 m　(3)不會 二、剎車類問題和逆向思維法 1．特點：對于汽車剎車，飛機降落后在跑道上滑行等這類交通工具的勻減速直線運動，當(dāng)速度減到零后，加速度也為零，物體不可能倒過來做反向的運動，所以其運動的最長時間t＝－(a＜0)．在這種題目中往往會存在“時間陷阱”． 2．處理方法：首先計算速度減到零所需時間，然后再與題中所給的時間進行比較，確定物體在所給的時間內(nèi)是否已停止運動，如果是，則不能用題目所給的時間計算． 注意　雖然汽車剎車后不會以原來的加速度反向做加速運動，但我們在處理這類末速度為零的勻減速直線

6、運動時，可采用逆向思維法，即把運動倒過來看成是初速度為零的勻加速直線運動． 例2　一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機看見紅色信號燈便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運動．設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2，求： (1)開始制動后，前2 s內(nèi)汽車行駛的距離． (2)開始制動后，前5 s內(nèi)汽車行駛的距離． 解析　汽車的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度vt＝0，加速度a＝－5 m/s2；汽車運動的總時間t＝＝＝4 s. (1)因為t1＝2 s<t，所以汽車2 s末沒有停止運動 故s1＝v0t1＋at＝(20×2

7、－×5×22) m＝30 m (2)因為t2＝5 s>t，所以汽車5 s時早已停止運動 故s2＝v0t＋at2＝(20×4－×5×42) m＝40 m (注意：也可以用逆向思維法，即對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動．此題可以用如下解法：s2＝at2＝×5×42 m＝40 m)． 答案　(1)30 m　(2)40 m 三、追及相遇問題 1．追及相遇問題是一類常見的運動學(xué)問題，分析時，一定要抓住： (1)位移關(guān)系：s2＝s0＋s1. 其中s0為開始追趕時兩物體之間的

8、距離，s1表示前面被追趕物體的位移，s2表示后面物體的位移． (2)臨界狀態(tài)：v1＝v2. 當(dāng)兩個物體的速度相等時，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等臨界、最值問題． 2．處理追及相遇問題的三種方法 (1)物理方法：通過對物理情景和物理過程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解． (2)數(shù)學(xué)方法：由于勻變速直線運動的位移表達式是時間t的一元二次方程，我們可利用判別式進行討論：在追及問題的位移關(guān)系式中，若Δ>0，即有兩個解，并且兩個解都符合題意，說明相遇兩次；Δ＝0，有一個解，說明剛好追上或相遇；Δ<0，無解，說明不能夠追上或相遇． (3)圖像

9、法：對于定性分析的問題，可利用圖像法分析，避開繁雜的計算，快速求解． 例3　物體A、B同時從同一地點沿同一方向運動，A以10 m/s的速度做勻速直線運動，B以2 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，求A、B再次相遇前兩物體間的最大距離． 解析　解法一　物理分析法 A做vA＝10 m/s的勻速直線運動，B做初速度為零、加速度為a＝2 m/s2的勻加速直線運動．根據(jù)題意，開始一小段時間內(nèi)，A的速度大于B的速度，它們之間的距離逐漸變大；當(dāng)B加速到速度大于A的速度后，它們之間的距離又逐漸變小；A、B間的距離有最大值的臨界條件是vA＝vB① 設(shè)兩物體經(jīng)歷時間t相距最遠(yuǎn)，則 vB

10、＝at② 把已知數(shù)據(jù)代入①②兩式聯(lián)立解得t＝5 s. 在時間t內(nèi)，A、B兩物體前進的距離分別為： sA＝vAt＝10×5 m＝50 m sB＝at2＝×2×52 m＝25 m. A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為： Δsm＝sA－sB＝50 m－25 m＝25 m. 解法二　圖像法 根據(jù)題意作出A、B兩物體的v－t圖像，如圖所示．由圖可知，A、B再次相遇前它們之間的距離有最大值的臨界條件是vA＝vB，得t1＝5 s. A、B間距離的最大值在數(shù)值上等于△OvAP的面積，即Δsm＝×5×10 m＝25 m. 解法三　極值法

11、 物體A、B的位移隨時間變化的規(guī)律分別是sA＝10t，sB＝×2×t2＝t2，則A、B再次相遇前兩物體間的距離Δs＝10t－t2，可知Δs有最大值，且最大值為：Δsm＝ m＝25 m. 答案　25 m 1．(利用圖像分析運動)甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t＝0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標(biāo)．在描述兩車運動的v－t圖像中(如圖1所示)，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20 s的運動情況．關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．在0～10 s內(nèi)兩車逐漸靠近 B．在10 s～20 s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離

12、 C．在5 s～15 s內(nèi)兩車的位移相等 D．在t＝10 s時兩車在公路上相遇 答案　C 解析　由題圖知乙做勻減速直線運動，初速度v乙＝10 m/s，加速度大小a乙＝0.5 m/s2；甲做勻速直線運動，速度v甲＝5 m/s.當(dāng)t＝10 s時v甲＝v乙，甲、乙兩車距離最大，所以0～10 s內(nèi)兩車之間的距離越來越大；10 s～20 s內(nèi)兩車之間的距離越來越小，t＝20 s時，兩車距離為0，再次相遇，故選項A、B、D錯誤；在5 s～15 s內(nèi)，兩圖線與時間軸圍成的面積相等，因而兩車位移相等，故選項C正確． 2．(汽車行駛安全問題)駕駛手冊規(guī)定具有良好剎車性能的汽車以80 km/h的速率行駛

13、時，可以在56 m的距離內(nèi)被剎住，在以48 km/h的速度行駛時，可以在24 m的距離內(nèi)被剎?。僭O(shè)對這兩種速率，駕駛員的反應(yīng)時間相同(在反應(yīng)時間內(nèi)駕駛員來不及剎車，車速不變)，剎車產(chǎn)生的加速度也相同，則駕駛員的反應(yīng)時間約為多少？ 答案　0.72 s 解析　設(shè)駕駛員反應(yīng)時間為t，剎車距離為s，剎車后加速度大小為a，則由題意可得s＝vt＋，將兩種情況下的速度和剎車距離代入上式得： 56＝×t＋① 24＝×t＋② 由①②兩式解得t＝0.72 s 故駕駛員的反應(yīng)時間約為0.72 s 3．(剎車類問題)一滑塊在水平面上以10 m/s的初速度做勻減速直線運動，加

14、速度大小為2 m/s2.求： (1)滑塊經(jīng)3 s時的速度的大?。? (2)滑塊經(jīng)10 s時的速度及位移的大?。? 答案　(1)4 m/s　(2)0　25 m 解析　取初速度方向為正方向，則v0＝10 m/s， a＝－2 m/s2 由t1＝得滑塊停止所用時間t1＝ s＝5 s (1)由vt＝v0＋at得滑塊經(jīng)3 s時的速度v1＝10 m/s＋(－2)×3 m/s＝4 m/s (2)因為滑塊經(jīng)5 s時已經(jīng)停止，所以5 s～10 s時滑塊的速度為0,10 s時的位移也就是5 s時的位移，由s＝ t得s＝×5 m＝25 m 4．(追及相遇問題)甲車以3 m/s2的加速

15、度由靜止開始做勻加速直線運動．乙車落后2 s在同一地點由靜止開始，以6 m/s2的加速度做勻加速直線運動．兩車的運動方向相同．求： (1)在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是多少？ (2)乙車出發(fā)后經(jīng)多長時間可追上甲車？此時它們離出發(fā)點多遠(yuǎn)？ 答案　(1)12 m　(2)(2＋2) s　70 m 解析　(1)兩車距離最大時速度相等，設(shè)此時乙車已開動的時間為t，則甲、乙兩車的速度分別是 v1＝3×(t＋2)＝3t＋6 v2＝6t 由v1＝v2得：t＝2 s 由s＝at2知，兩車距離的最大值 Δs＝a甲(t＋2)2－a乙t2 ＝×3×42

16、 m－×6×22 m＝12 m (2)設(shè)乙車出發(fā)后經(jīng)t′追上甲車，則 s1＝a甲(t′＋2)2＝×3×(t′＋2)2＝ m s2＝a乙t′2＝×6×t′2＝3t′2 s1＝s2，代入數(shù)據(jù)求得 t′＝(2＋2) s 將所求得的時間代入位移公式可得s1＝s2≈70 m 題組一　汽車行駛安全問題 1．某輛汽車剎車時能產(chǎn)生的最大加速度為10 m/s2，司機發(fā)現(xiàn)前方有危險時，0.7 s后才能做出反應(yīng)，開始制動，這個時間稱為反應(yīng)時間．若汽車以20 m/s的速度行駛時，汽車之間的距離至少應(yīng)為(　　) A．34 m B．14

17、m C．20 m D．27 m 答案　A 解析　汽車的反應(yīng)距離s1＝v0t1 為確保安全，反應(yīng)時間t1取0.7 s. s1＝20×0.7 m＝14 m. 剎車后汽車做勻減速直線運動，滑行位移為s2，則 v－v＝2as2，代入數(shù)據(jù)解得s2＝20 m. 汽車之間的安全距離至少為s＝s1＋s2＝34 m. 2．高速公路給人們出行帶來了方便，但是因為在高速公路上行駛的車輛速度大，霧天往往出現(xiàn)十幾輛車追尾連續(xù)相撞的車禍．汽車在滬寧高速公路上正常行駛的速率為120 km/h，汽車剎車產(chǎn)生的最大加速度為8 m/s2，大霧天關(guān)閉高速公路．如果某天有薄霧，能見度約為37 m

18、，為安全行駛，避免追尾連續(xù)相撞，汽車行駛速度應(yīng)限制為(設(shè)司機反應(yīng)時間為0.6 s)(　　) A．54 km/h B．20 km/h C．72 km/h D．36 km/h 答案　C 解析　能見度37 m，即司機發(fā)現(xiàn)情況后從剎車到車停，位移最大為37 m，司機反應(yīng)時間t＝0.6 s，vt＋＝37 m，解得v＝20 m/s＝72 km/h即車速上限． 題組二　剎車類問題和逆向思維法 3．若汽車以12 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，由于前方出現(xiàn)意外情況，駕駛員緊急剎車，剎車的加速度大小是4 m/s2，則剎車后2 s時的速度大小為(　　) A．4

19、 m/s B．2 m/s C．8 m/s D．10 m/s 答案　A 解析　設(shè)汽車經(jīng)時間t停止，取初速度方向為正方向，則a＝－4 m/s2 由vt＝v0＋at 得t＝＝＝3 s 則剎車2 s時，汽車未停止 v＝v0＋at′＝[12＋(－4)×2]m/s＝4 m/s 故選項A正確． 4．一輛汽車以20 m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，立即剎車，汽車以大小為5 m/s2的加速度做勻減速直線運動，那么剎車后2 s內(nèi)與剎車后6 s內(nèi)汽車通過的位移大小之比為(　　) A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1

20、 D．4∶3 答案　B 解析　汽車的剎車時間t0＝ s＝4 s，故剎車后2 s及6 s內(nèi)汽車的位移大小分別為s1＝v0t1＋at＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m， s2＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m， s1∶s2＝3∶4，B正確． 5．如圖1所示，在水平面上有一個質(zhì)量為m的小物塊，從某點給它一個初速度沿水平面做勻減速直線運動，途中經(jīng)過A、B、C三點，到達O點的速度為零．A、B、C三點到O點的距離分別為s1、s2、s3，物塊從A點、B點、C點運動到O點所用時間分別為t1、t2、t3，

21、下列結(jié)論正確的是(　　) 圖1 A.＝＝ B.<< C.＝＝ D.<< 答案　C 解析　由于＝＝v，故＝，＝，＝，所以>>，A、B錯；小物塊的運動可視為逆向的由靜止開始的勻加速直線運動，故位移 s＝at2，＝a＝常數(shù)，所以＝＝，C對，D錯． 題組三　v－t圖像的應(yīng)用 6．甲車以加速度3 m/s2由靜止開始做勻加速直線運動，乙車落后2 s在同一地點由靜止出發(fā)，以加速度4 m/s2做加速直線運動，兩車速度方向一致．在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是(　　) A．18 m B．24 m

22、 C．22 m D．28 m 答案　B 解析　法一　乙車從靜止開始做勻加速運動，落后甲2 s，則開始階段甲車在前．當(dāng)乙車速度小于甲車的速度時，兩者距離增大；當(dāng)乙車速度大于甲車的速度時，兩者距離減小，則當(dāng)兩者速度相等時距離最大．即：a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，得：t乙＝6 s；兩車距離的最大值為Δs＝s甲－s乙＝a甲(t乙＋2)2－a乙t＝24 m，故選B. 法二　 也可利用v－t圖像求解．如圖所示，兩車速度相等時，乙車已運動6 s(同法一)此時v＝a乙t乙＝4×6 m/s＝24 m/s，最大距離為圖中陰影部分面積，故Δs＝×2×24 m

23、＝24 m. 題組四　追及相遇問題 7．如圖2所示，A、B兩物體相距s＝7 m，物體A以vA＝4 m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時的速度vB＝10 m/s，向右做勻減速運動，加速度大小為2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時間為(　　) 圖2 A．7 s　　　B．8 s　　　C．9 s　　　D．10 s 答案　B 解析　B物體能運動的時間tB＝＝ s＝5 s．此時B的位移sB＝＝ m＝25 m．在5 s內(nèi)A物體的位移sA＝vAtB＝4×5 m＝20 m<sB，所以在B停止運動之前A不能追上B.所以A追上B時，vAt＝sB＋s，t＝＝ s＝8 s．故B正

24、確． 8．在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t＝0時同時經(jīng)過某一個路標(biāo)，它們位移 s(m)隨時間t(s)的變化規(guī)律為：汽車為s＝10t－t2(m)，自行車為s＝6t(m)，則下列說法正確的是(　　) A．汽車做減速直線運動，自行車做勻速直線運動 B．不能確定汽車和自行車各做什么運動 C．開始經(jīng)過路標(biāo)后較短時間內(nèi)自行車在前，汽車在后 D．當(dāng)自行車追上汽車時，它們距路標(biāo)96 m 答案　AD 解析　根據(jù)兩者位移s隨時間t變化規(guī)律表達式可知，汽車做初速度為v0＝10 m/s，加速度大小為a＝0.5 m/s2的勻減速直線運動，自行車做速度為v＝6 m/s的勻速直線運動，

25、故A正確，B錯誤；由于v0>v，所以開始經(jīng)過路標(biāo)后較短時間內(nèi)汽車在前，自行車在后，故C錯誤；設(shè)汽車速度減少至零所用時間為t0，由題意得t0＝20 s，當(dāng)自行車追上汽車時，設(shè)經(jīng)過的時間為t，則有：10t－t2＝6t，解得：t＝16 s<t0，符合情境，此時兩者的位移為：s＝96 m，故D正確． 9．目前我國動車組在廣泛使用．假設(shè)動車軌道為直線，動車制動時的加速度為1 m/s2. (1)如果動車司機發(fā)現(xiàn)前方450 m處有故障車停車，要使動車不發(fā)生追尾，則動車運行速度不能超過多少？(不考慮反應(yīng)時間) (2)如果動車運行的速度為252 km/h，當(dāng)動車司機前方2 464 m處有故障車

26、停車，經(jīng)反應(yīng)后制動減速，為了確保列車不發(fā)生追尾，問動車司機反應(yīng)時間不得超過多少？ 答案　(1)30 m/s　(2)0.2 s 解析　(1)動車減速的加速度a＝－1 m/s2，－v＝2as， 解得v0＝30 m/s (2)v＝252 km/h＝70 m/s 設(shè)反應(yīng)時間為t，反應(yīng)時間內(nèi)位移為s1，減速位移為s2 s′＝s1＋s2＝2 464 m s1＝vt －v2＝2as2 解得t＝0.2 s. 10．甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時刻，乙車在甲車前方L1＝11 m處，乙車速度v乙＝60 m/s，甲車速度v甲＝50 m/s，此時乙車離終點線尚有L2＝600 m，如圖3所示．若

27、甲車做勻加速運動，加速度a＝2 m/s2，乙車速度不變，不計車長． 圖3 (1)經(jīng)過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？ (2)到達終點時甲車能否超過乙車？ 答案　(1)5 s　36 m　(2)不能 解析　(1)當(dāng)甲、乙兩車速度相等時，兩車距離最大，即 v甲＋at1＝v乙 得t1＝＝ s＝5 s 甲車位移s甲＝v甲t1＋at＝275 m 乙車位移s乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m 此時兩車間距離Δs＝s乙＋L1－s甲＝36 m (2)甲車追上乙車時，位移關(guān)系為 s甲′＝s乙′＋L1 甲車位移s甲′＝v甲t2＋at 乙車位移s乙′

28、＝v乙t2 將s甲′、s乙′代入位移關(guān)系，得 v甲t2＋at＝v乙t2＋L1 代入數(shù)值并整理得t－10t2－11＝0 解得t2＝－1 s(舍去)或t2＝11 s 此時乙車位移s乙′＝v乙t2＝660 m 因s乙′>L2，故乙車已沖過終點線，即到達終點時甲車不能超過乙車． 11．晚間，甲火車沿平直軌道以4 m/s的速度勻速前進，當(dāng)時乙火車誤入同一軌道，且以20 m/s的速度追向甲車，當(dāng)乙車司機發(fā)現(xiàn)甲車時兩車相距僅125 m，乙車立即制動，已知以這種速度前進的火車制動后需經(jīng)過200 m才能停止． (1)問是否會發(fā)生撞車事故？ (2)若要避免兩車相撞，乙車剎車的加速度至少應(yīng)為

29、多大？ 答案　見解析 解析　(1)乙車制動時的加速度： a＝＝ m/s2＝－1 m/s2. 當(dāng)甲、乙兩車速度相等時有：v甲＝v乙＝v0＋at，解得t＝16 s， 此過程甲車位移s甲＝v甲t＝64 m， 乙車位移s乙＝t＝192 m， 由于s甲＋125 m<s乙， 所以兩車會發(fā)生撞車事故． (2)兩車不相撞的臨界條件是到達同一位置時兩車的速度相同 則125＋v甲t0＝v0t0＋a0t，v甲＝v0＋a0t0 代入數(shù)據(jù)解得t0＝15.625 s，a0＝－1.024 m/s2 即為使兩車不相撞，乙車剎車的加速度至少為1.024 m/s2. 12．甲、乙兩車同時從

30、同一地點出發(fā)，甲以8 m/s的初速度、1 m/s2的加速度做勻減速直線運動，乙以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲車同向做勻加速直線運動，求兩車再次相遇前兩車相距的最大距離和再次相遇時兩車運動的位移． 答案　12 m　32 m 解析　當(dāng)兩車速度相同時，兩車相距最遠(yuǎn)，此時兩車運動的時間為t1，速度為v1，則 v1＝v甲－a甲t1 v1＝v乙＋a乙t1 兩式聯(lián)立解得t1＝＝ s＝4 s. 此時兩車相距： Δs＝s1－s2＝(v甲t1－a甲t)－ ＝[(8×4－×42)－(2×4＋×0.5×42)] m ＝12 m. 當(dāng)乙車追上甲車時，兩車位移均為s，運動時間為t， 則v甲t－a甲t2＝v乙t＋a乙t2. 解得t＝＝ s＝8 s，t＝0(舍去) 兩車相遇時，位移均為：s＝v乙t＋a乙t2＝32 m. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！