高考理科數(shù)學(xué)通用版三維二輪專題復(fù)習(xí)專題檢測：九 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5專題檢測（九）專題檢測（九）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程A 級級?？键c(diǎn)落實(shí)練常考點(diǎn)落實(shí)練1冪函數(shù)冪函數(shù) yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3， 3)，則，則 f(x)是是()A偶函數(shù)，且在偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)B偶函數(shù)，且在偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)C奇函數(shù)，且在奇函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)D非奇非偶函數(shù)，且在非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)解析：解析：選選 D設(shè)冪函數(shù)設(shè)冪函數(shù) f(x)xa，則，則 f(3)3a 3，解得，解得 a12，則，則 f(x)x12 x，是非，是非奇非偶函

2、數(shù)，且在奇非偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)2(20 xx全國卷全國卷)函數(shù)函數(shù) f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)解析解析：選選 D由由 x22x80，得得 x4 或或 x2.因此因此，函數(shù)函數(shù) f(x)ln(x22x8)的定的定義域是義域是(，2)(4，)注意到函數(shù)注意到函數(shù) yx22x8 在在(4，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，由復(fù)合由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，)3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax，其中其中 a0 且且 a1，如果以如果以 P(x1

3、，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在段的中點(diǎn)在 y 軸上，那么軸上，那么 f(x1)f(x2)()A1BaC2Da2解析：解析：選選 A以以 P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在 y 軸上，軸上，x1x20，又，又 f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01.4某商場銷售某商場銷售 A 型商品型商品，已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件 3 元元，且銷售單價(jià)與日均銷售量的且銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：關(guān)系如表所示：銷售單價(jià)銷售單價(jià)/元元45678910日均銷售量日均銷售量/件件4003

4、60320280240200160請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷售利潤最大，則此商品的定價(jià)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷售利潤最大，則此商品的定價(jià)(單位：元單位：元/件件)應(yīng)為應(yīng)為()A4B5.5C8.5D10解析：解析：選選 C由題意可設(shè)定價(jià)為由題意可設(shè)定價(jià)為 x 元元/件，利潤為件，利潤為 y 元，則元，則 y(x3)40040(x4)40(x217x42)，故當(dāng)，故當(dāng) x8.5 時(shí)，時(shí)，y 有最大值有最大值5已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)6xlog2x，在下列區(qū)間中，包含，在下列區(qū)間中，包含 f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是零點(diǎn)的區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4，)解

5、析解析：選選 C因?yàn)橐驗(yàn)?f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)32log2412baBbcaCcabDacb解析：解析：選選 D因?yàn)橐驗(yàn)?a60.71，blog70.60,0clog0.60.7cb.8若函數(shù)若函數(shù) ya|x|(a0，且，且 a1)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閥|00，且，且 a1)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閥|0y1，則，則 0a1，故，故 loga|x|是是偶函數(shù)且在偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞減，由此可知上單調(diào)遞減，由此可知 yloga|x|的圖象大致為的圖象大致為 A.9函數(shù)函數(shù) f(x)2ex1，x2 的解集為的解集為()A(2,4)B(4，2)(1,2)C(1,2)

6、( 10，)D( 10，)解析：解析：選選 C令令 2ex12(x2)，解得，解得 1x2(x2)，解得，解得 x 10.故不等式故不等式 f(x)2 的解集為的解集為(1,2)( 10，)10已知直線已知直線 xm(m1)與函數(shù)與函數(shù) f(x)logax(a0 且且 a1)，g(x)logbx(b0 且且 b1)的圖象及的圖象及 x 軸分別交于軸分別交于 A，B，C 三點(diǎn)，若三點(diǎn)，若 AB2 BC，則，則()Aba2Bab2Cba3Dab3解析：解析：選選 C由于由于 AB2 BC，則，則 AC3 BC，則點(diǎn)，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(m,3g(m)，又點(diǎn)，又點(diǎn) A在函數(shù)在函數(shù) f(x)l

7、ogax 的圖象上的圖象上，故故 logam3logbm，即即 logamlogbm3，由對數(shù)運(yùn)算可知由對數(shù)運(yùn)算可知 ba3.B 級級易錯(cuò)點(diǎn)清零練易錯(cuò)點(diǎn)清零練1已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)1log12 2x1 ，則，則 f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?)A.12，0B.12，C.12，0(0，)D.12，2解析：解析：選選 C由題意，得由題意，得2x11，2x10，解得解得 x12且且 x0.2已知已知 a1，f(x)a22xx，則使，則使 f(x)1 成立的一個(gè)充分不必要條件是成立的一個(gè)充分不必要條件是()A1x0B2x1C2x0D0 x1解析解析：選選 Aa1，yax在在 R 上為增函數(shù)上為增

8、函數(shù)，故故 f(x)1a22xx1a22xxa0 x22x02x0 且且 a1)的圖象恒過的點(diǎn)是的圖象恒過的點(diǎn)是()A(0,0)B(0，1)C(2,0)D(2，1)解析：解析：選選 C令令 x20，得，得 x2，所以當(dāng)，所以當(dāng) x2 時(shí)，時(shí)，ya010，所以，所以 yax21(a0 且且 a1)的圖象恒過點(diǎn)的圖象恒過點(diǎn)(2,0)2“1a1”是是“函數(shù)函數(shù) f(x)(32a)x單調(diào)遞增單調(diào)遞增”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：選選 A由由1a1 得得 0a1，解得，解得 a1”是是“函數(shù)函

9、數(shù) f(x)(32a)x單調(diào)遞增單調(diào)遞增”的充分不必要條件的充分不必要條件3(20 xx北京高考北京高考)根據(jù)有關(guān)資料根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限 M 約為約為 3361，而可觀測而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù) N 約為約為 1080.則下列各數(shù)中與則下列各數(shù)中與MN最接近的是最接近的是()(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：lg 30.48)A1033B1053C1073D1093解析：解析：選選 D因?yàn)橐驗(yàn)?lg 3361361lg 33610.48173，所以，所以 M10173，則，則MN1017310801093.4函數(shù)函數(shù) f(x)|l

10、og2x|x2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析：解析：選選 B函數(shù)函數(shù) f(x)|log2x|x2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程|log2x|x20 的根的個(gè)數(shù)的根的個(gè)數(shù)令令 h(x)|log2x|，g(x)2x，畫出函數(shù)的圖象，如圖，畫出函數(shù)的圖象，如圖由圖象得由圖象得 h(x)與與 g(x)有有 2 個(gè)交點(diǎn)，個(gè)交點(diǎn)，方程方程|log2x|x20 的解的個(gè)的解的個(gè)數(shù)為數(shù)為 2.5函數(shù)函數(shù) f(x)x2lgx2x2的圖象的圖象()A關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱軸對稱B關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱C關(guān)于直線關(guān)于直線 yx 對稱對稱D關(guān)于關(guān)于 y 軸對稱軸對稱解析解析：選選 B因

11、為因?yàn)?f(x)x2lgx2x2，所以其定義域?yàn)樗云涠x域?yàn)?，2)(2，)，所以所以 f(x)x2lgx2x2x2lgx2x2f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱6(高三高三濟(jì)南質(zhì)檢濟(jì)南質(zhì)檢)已知已知 a213，b(22log 3)12，c14錯(cuò)誤錯(cuò)誤!sin xdx，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a，b，c的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()AacbBbacCabcDcba解析：解析：選選 C依題意得，依題意得，a213，b312，c14cos x|0 012，所以，所以 a62214，b633127，c6126164，則，則 abc.7 (20

12、 xx沈陽模擬沈陽模擬)若函數(shù)若函數(shù) ylogax(a0， 且且 a1)的圖象如圖所示的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是則下列函數(shù)與其圖象相符的是()ABCD解析：解析：選選 B由函數(shù)由函數(shù) ylogax(a0，且，且 a1)的圖象可知，的圖象可知，a3，所以，所以 y3x，y(x)3x3及及 ylog3(x)均為減函數(shù)，只有均為減函數(shù)，只有 yx3是增函數(shù)，選是增函數(shù)，選 B.8(20 xx保定二模保定二模)李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動(dòng)轎車銷售連鎖店，其月利潤李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動(dòng)轎車銷售連鎖店，其月利潤(單位：元單位：元)分別為分別為 L甲甲5x2900 x16 000，L乙乙300

13、 x2 000(其中其中 x 為銷售輛數(shù)為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖，若某月兩連鎖店共銷售了店共銷售了 110 輛，則能獲得的最大利潤為輛，則能獲得的最大利潤為()A11 000 元元B22 000 元元C33 000 元元D40 000 元元解析解析： 選選 C設(shè)甲連鎖店銷售設(shè)甲連鎖店銷售 x 輛輛， 則乙連鎖店銷售則乙連鎖店銷售(110 x)輛輛， 故利潤故利潤 L5x2900 x16 000300(110 x)2 0005x2600 x15 0005(x60)233 000，當(dāng)當(dāng) x60時(shí)，有最大利潤時(shí)，有最大利潤 33 000 元元9 (高三高三西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)已知在已知在(0

14、， )上函數(shù)上函數(shù) f(x)2，0 x1，1，x1，則不等式則不等式 log2x(log144x1)f(log3x1)5 的解集為的解集為()A.13，1B1,4C.13，4D1，)解析：解析：選選 C原不等式等價(jià)于原不等式等價(jià)于log3x11，log2x(log144x1)5或或0log3x11，log2x2(log144x1)5，解得解得 1x4 或或13x1，所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為13，4.10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，若上單調(diào)遞增，若|f ln x fln1x|2f(1)，則，則 x 的取

15、值范圍是的取值范圍是()A.0，1eB(0，e)C.1e，eD(e，)解析：解析：選選 C函數(shù)函數(shù) f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，f(ln x)fln1x f(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x)，|f ln x fln1x|2f(1)等價(jià)于等價(jià)于|f(ln x)|f(1)，又又 f(x)在區(qū)間在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，1ln x1，解得解得1exf(2)2，且，且 0a1，解得解得 0a0，3x，x0，且關(guān)于且關(guān)于 x 的方程的方程 f(x)xa0 有有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范

16、圍是_解析：解析：依題意，由依題意，由 f(x)xa0 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根得，函數(shù)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根得，函數(shù) yf(x)的圖象與直線的圖象與直線 yxa 有唯一公共點(diǎn)有唯一公共點(diǎn) 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線 yx 與函數(shù)與函數(shù) yf(x)的大致圖象如圖所示，平移直線的大致圖象如圖所示，平移直線 yx，當(dāng)平移到該直，當(dāng)平移到該直線在線在 y 軸上的截距大于軸上的截距大于 1 時(shí)，相應(yīng)直線與函數(shù)時(shí)，相應(yīng)直線與函數(shù) yf(x)的圖象有唯一公共點(diǎn)，的圖象有唯一公共點(diǎn)，即此時(shí)關(guān)于即此時(shí)關(guān)于 x 的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此 a1，即實(shí)數(shù)，

17、即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(1，)答案：答案：(1，)16某食品的保鮮時(shí)間某食品的保鮮時(shí)間 t(單位：小時(shí)單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度與儲(chǔ)藏溫度 x(單位：單位：)滿足函數(shù)關(guān)系式滿足函數(shù)關(guān)系式 t64，x0，2kx6，x0，且該食品在且該食品在 4 時(shí)的保鮮時(shí)間是時(shí)的保鮮時(shí)間是 16 小時(shí)小時(shí)已知甲在某日已知甲在某日 10 時(shí)購買了該食時(shí)購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示給出以下四個(gè)結(jié)論：品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示給出以下四個(gè)結(jié)論：該食品在該食品在 6 的保鮮時(shí)間是的保鮮時(shí)間是 8 小時(shí)；小時(shí)；當(dāng)當(dāng) x6,6時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間

18、時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間 t 隨著隨著 x 的增大而逐漸減少；的增大而逐漸減少；到了此日到了此日 13 時(shí)，甲所購買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)；時(shí)，甲所購買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)；到了此日到了此日 14 時(shí)，甲所購買的食品已過了保鮮時(shí)間時(shí)，甲所購買的食品已過了保鮮時(shí)間其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：解析：某食品的保鮮時(shí)間某食品的保鮮時(shí)間 t(單位：小時(shí)單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度與儲(chǔ)藏溫度 x(單位：單位：)滿足函數(shù)關(guān)系式滿足函數(shù)關(guān)系式 t64，x0，2kx6，x0，且該食品在且該食品在 4 時(shí)的保鮮時(shí)間是時(shí)的保鮮時(shí)間是 16 小時(shí)小時(shí)，24k616，即即 4k64，解解得得k12，

19、t64，x0，2162x，x0.當(dāng)當(dāng) x6 時(shí)，時(shí)，t8，故，故正確；正確；當(dāng)當(dāng) x6,0時(shí)，保鮮時(shí)間恒為時(shí)，保鮮時(shí)間恒為 64 小時(shí)，當(dāng)小時(shí)，當(dāng) x(0,6時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間 t 隨著隨著 x的增大而逐漸減少，故的增大而逐漸減少，故錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；此日此日 10 時(shí)，溫度為時(shí)，溫度為 8 ，此時(shí)保鮮時(shí)間為，此時(shí)保鮮時(shí)間為 4 小時(shí)，而隨著時(shí)間的推移，到小時(shí)，而隨著時(shí)間的推移，到 11 時(shí)，時(shí)，溫度為溫度為 11 ，此時(shí)的保鮮時(shí)間，此時(shí)的保鮮時(shí)間 t212116 21.414(小時(shí)小時(shí))，到，到 13 時(shí)，甲所購買的時(shí)，甲所購買的食品不在保鮮時(shí)間內(nèi)，故食品不在保鮮時(shí)間內(nèi)，故錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；由由可知，到了此日可知，到了此日 14 時(shí)，甲所購買的食品已過了保鮮時(shí)間，故時(shí)，甲所購買的食品已過了保鮮時(shí)間，故正確正確所以正確結(jié)論的序號(hào)為所以正確結(jié)論的序號(hào)為.答案：答案：