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1、做法線角形常見輔助三
一、倍長中線（線段）造全等
△ABC中，AB=5,,則中線 A
.AD的取值范圍是 AC=3例1、已知，如圖
CDB
的EFBE+CFWLAR AC上，DEDF D是中點(diǎn)，試比較、例 2、如圖，△ ABC中，EF分別在.大小 A E F BCD
應(yīng)用：ACEKBCKBD?、，Rt和等腰ABAC為腰分別向外作等腰（09崇文二模）以 Rt的兩 邊,？3八口?£八£@02 ,、的位置關(guān)系 DE的中點(diǎn).探究：AM連接DE與M分別是NBCDE及數(shù)量關(guān) 系.ABC? , 1 （）如圖① 當(dāng)與為直角三角形時(shí)， AMDE的位置
2、關(guān)系是
; 的數(shù)量關(guān)系是 AM與DE 線段??ABD?W,如圖②所示，<90）沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)）
將圖①中的等腰（2Rt繞點(diǎn)A（0< （1）問中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理
由.
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二、截長補(bǔ)短AC LCDADF分，且AD=BD求證：，例1、如圖，中，AB=2ACACABC??
A
CB
D
，060BAC??k,,分別在BC如圖，已知在例2、內(nèi)，CA,, PQ0C?ABCVA的角平分
線。，AP并且，BQ分另I」是求證：BQ+AQ=AB+BPBCBAC? b q p
應(yīng)用:
：I- IL -I 咕 V.i N ' J,
3、.I£*.-：■ i^： ./■ E 枯姐 ■— r 徐 1.若 一K =61T?AH = UC,二 匚DEC = 判斷加*。，網(wǎng)曲關(guān)系并瓦削你的睛缸 M
/ 2
三、借助角平分線造全等，OB=60 , AABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)例1、如圖,
已知在△ABC^, /aOE=O球證:
E O
BCD
AC± , DF,，BC且平分 BCDEAB于 E平分/ 例 2、如圖，/XABC^, ADBACDGF.
于a. BE）如果AB= 勺長,AC==求AE、的理由；（（1）說明BE=CF2
A
EGC BF D應(yīng)用：OPOPMONE直線為對(duì)稱的平分
4、線，如圖①，是/請(qǐng)你利用該 圖形畫一對(duì)以1、軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答 下列問題：BACBACBADCEABC直角，/ =60° ,分別是/、（1）如圖②，在4 中，/ FDFADBCACEFSh］的。/請(qǐng)你判斷并寫出的平分線，、與相交于點(diǎn) 數(shù)量 關(guān)系；ACBAB中的其它條件不變，不是直角，而（2）如圖③，在△中，如果/ （1）若不成立，（1）請(qǐng)問，你在中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明； B 請(qǐng)說明理由。B M
D P O
C
A
A
N
C
圖①圖③圖②
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四、旋轉(zhuǎn)，求BE+DF=EFJ CD上的一點(diǎn)，E為BC上的一點(diǎn)
5、，F(xiàn)中，例1、正方 形 ABCD.
的度數(shù)/ EAFAD
F
CBE
若AB=Z求四邊形b)B
于點(diǎn)E,F，DN,DM,DN^另?J交BC,CAD^J 2、為等腰斜邊AB的中點(diǎn)，DMABC笊t
DE=DF當(dāng)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證a) MDN? DECF的面積
A E
C MAF
,BDC=120^等腰三角形，且/ ?ABC是邊長為3的等邊三角形，BDC綱、如
圖，？,，連接MNf點(diǎn)M交ACN^頂點(diǎn)做一個(gè)以D6O0角，使其兩邊分別交 AB
于點(diǎn)AMN的周長為多少？則？
是等腰三角形，且的等邊三角形，如圖，、是邊長為3例3BDCABCOoACM交角,
6、
；的周長為,
使其兩邊分別交AB于點(diǎn)為頂點(diǎn)做一個(gè)，以D60120BDC??
連接于點(diǎn)NMN則AMN?
MNBCD
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應(yīng)用：o,,, 1、已知四邊形中，，120/ABC?ABCDBCABBCCD?AD?\Bo （或它們的 延繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交，60ZMBNDC, ADZ MBNB .長線）于FE, ?當(dāng) 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1）,易證EF/MBNAEAE?DF?DFB上述結(jié)論在圖2和圖3 這兩種情況下，時(shí)，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 CFAE?/ MBNB又有怎樣的數(shù)是否成立？若成 立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段，EFAE, CF量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需 證明.AAA ME
7、 EM BBB
CF DDDCC FF NN NE M 32））（圖（圖 1）（圖
：PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形 ABCD使2、（西城09年一模）已知P、2D兩點(diǎn) 落在直線AB的兩側(cè).
⑴如圖，當(dāng)/ APB=45時(shí)，求AB及PD的長;
⑵當(dāng)/ AP?；?且其它條件不變時(shí),求PD的最大值,及相應(yīng)/ APB的大小.
3、在等邊的兩邊AR AC所在直線上分別有兩點(diǎn) M N, D為外一點(diǎn)，
ABCVABO?,BD=DC.探究：當(dāng) M N分別在直線 AB 且 AC,上移動(dòng) 1201MDN60BDC7?
圖1 圖2 圖3
(I)如圖1,當(dāng)點(diǎn) M N邊AB AC上，且DM=DNtf, BM NC MN之間白^數(shù)Q量 關(guān)系是 ； 此
時(shí) ； 支DN時(shí)，猜想(I )
問的兩個(gè)AB AC上，且當(dāng)DMN(II )如圖2,點(diǎn)M邊結(jié)論還成立嗎？寫出你的 猜想并加以證明；
(III )如圖3,當(dāng)M N分別在邊AB CA的延長線上時(shí)， xx、L (用表示).若ANq則Q=
4、如圖△ ABC請(qǐng)用不同白分法將△ ABC勺面積4等分，請(qǐng)你給出不同的方案?
A A A
B C
B
C
B
C
A
A 6 / 7
C
B
C B
新浙教版八年級(jí)上冊(cè)三角形常見輔助線做法
