《浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專(zhuān)題訓(xùn)練:第1部分 專(zhuān)題六 第1講 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明選擇、填空題型》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專(zhuān)題訓(xùn)練:第1部分 專(zhuān)題六 第1講 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明選擇、填空題型(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
考 點(diǎn)
考 情
算法
1.程序框圖在高考中主要考查的類(lèi)型有:(1)判斷功能型;(2)結(jié)果輸出型;(3)條件判斷型.常圍繞數(shù)列求和、求積,分段函數(shù)求值,統(tǒng)計(jì)等知識(shí)進(jìn)行命題,如安徽T2,新課標(biāo)全國(guó)卷ⅡT6.
2.將復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算融合在一起,其中復(fù)數(shù)的運(yùn)算、純虛數(shù)的概念以及“分母實(shí)數(shù)化”一直是高考的熱點(diǎn),如福建T1,安徽T1.
3.高考對(duì)合情推理的考查主要有兩個(gè)方面:一是歸納推理;二是類(lèi)比推理.重點(diǎn)考查利用這兩種推理方法獲得新命題、
2、新結(jié)論,如陜西T14.
復(fù)數(shù)
推理與證明
1.(20xx·安徽高考)如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為( )
A. B.
C. D.
解析:選C 第一次循環(huán)后:s=0+,n=4;第二次循環(huán)后:s=0++,n=6;第三次循環(huán)后:s=0+++,n=8,跳出循環(huán),輸出s=0+++=.
2.(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的N=10,那么輸出的S=( )
A. 1+++…+
B. 1+++…+
C. 1+++…+
D. 1+++…+
解析:選B 根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu),依次T
3、=1,S=0+1=1,k=2;T=,S=1+,k=3;T==,S=1++,k=4;…;T=,S=1+++…+,k=11>10=N,跳出循環(huán),輸出結(jié)果.
3.(20xx·福建高考)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=1+2i(i為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:選D ∵=1+2i,∴z=1-2i,∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-2),位于第四象限.
4.(20xx·安徽高考)設(shè)i是虛數(shù)單位, 是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z·i+2=2z,則z=( )
A.1+i B.
4、1-i
C.-1+i D.-1-i
解析:選A 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi,又z·i+2=2z,∴(a2+b2)i+2=2a+2bi,∴a=1,b=1,故z=1+i.
5.(20xx·陜西高考)觀察下列等式
(1+1)=2×1,
(2+1)(2+2)=22×1×3,
(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5,
……
照此規(guī)律, 第n個(gè)等式可為_(kāi)_______.
解析:觀察規(guī)律可知,左邊為n項(xiàng)的積,最小項(xiàng)和最大項(xiàng)依次為(n+1),(n+n),右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n,則
5、第n個(gè)等式為:(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1).
答案:(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1)
1.程序框圖的邏輯結(jié)構(gòu)
順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).
2.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的分類(lèi)
(1)z是實(shí)數(shù)?b=0;
(2)z是虛數(shù)?b≠0;
(3)z是純虛數(shù)?a=0,且b≠0.
3.共軛復(fù)數(shù)
復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的共軛復(fù)數(shù)是a-bi(a,b∈R).
4.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則
(
6、1)(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i;
(2)(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;
(3)(a+bi)÷(c+di)=+i(a,b,c,d∈R,c+di≠0).
5.兩種合情推理的思維過(guò)程
(1)歸納推理的思維過(guò)程:
―→―→
(2)類(lèi)比推理的思維過(guò)程:
―→―→
6.?dāng)?shù)學(xué)歸納法證題的步驟
(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n=n0(n0∈N*)時(shí),命題成立;
(2)(歸納遞推)假設(shè)n=k(k≥n0,k∈N*)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí),命題也成立.
只要完成了這兩個(gè)步驟,就可以斷定
7、命題對(duì)于任何n≥n0的正整數(shù)都成立.
熱點(diǎn)一
算 法 問(wèn) 題
[例1] (1)(20xx·重慶高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出s=3,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
A.k≤6? B.k≤7?
C.k≤8? D.k≤9?
(2)(20xx·福建高考)閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的k=10,則該算法的功能是( )
A.計(jì)算數(shù)列{2n-1}的前10項(xiàng)和
B.計(jì)算數(shù)列{2n-1}的前9項(xiàng)和
C.計(jì)算數(shù)列{2n-1}的前10項(xiàng)和
D.計(jì)算數(shù)列{2n-1}的前9項(xiàng)和
[自主解答] (1)首次進(jìn)入循環(huán)體,s
8、=1×log23,k=3;第二次進(jìn)入循環(huán)體,s=×=2,k=4;依次循環(huán),當(dāng)?shù)诹芜M(jìn)入循環(huán)體時(shí),s=3,k=8,此時(shí)終止循環(huán),則判斷框內(nèi)填“k≤7?”.
(2)由程序框圖可知:輸出S=1+2+22+…+29,所以該算法的功能是計(jì)算數(shù)列{2n-1}的前10項(xiàng)和.
[答案] (1)B (2)A
——————————規(guī)律·總結(jié)——————————————————
識(shí)別程序框圖應(yīng)注意的問(wèn)題
對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖的識(shí)圖問(wèn)題,應(yīng)明確循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖的特征,明確框圖中變量的變化特點(diǎn),根據(jù)框圖中的條件決定是否執(zhí)行框圖中的運(yùn)算,從而確定程序運(yùn)行的結(jié)果.
1.某程序框
9、圖如圖所示,若輸出的S=26,則判斷框內(nèi)為( )
A.k>2? B.k>3?
C.k>4? D.k>5?
解析:選B 由程序框圖可知,k=1時(shí)S=1;k=2時(shí)S=2×1+2=4;k=3時(shí)S=2×4+3=11;k=4時(shí)S=2×11+4=26.
2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是________.
解析:共循環(huán)2 013次,由裂項(xiàng)求和得S=++…+=++…+=1-=.
答案:
熱點(diǎn)二
復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算
[例2] (1)(20xx·山東高考)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z-3)·(2-i)=5(
10、i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)為( )
A.2+i B.2-i
C.5+i D.5-i
(2)(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ )若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足 (3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為( )
A.-4 B.-
C.4 D.
(3)(20xx·廣東高考)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=2+4i,則在復(fù)平面內(nèi),z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(2,4) B.(2,-4)
C.(4,-2) D.(4,2)
[自主解答] (1)由(z-3)(2-i)=5,得z=3+=3+=3+2+i=5+i,所以=5-i.
(2)因?yàn)閨4+3i|= =5
11、,所以已知等式為(3-4i)z=5,即z=====+i,所以復(fù)數(shù)z的虛部為.
(3)由iz=2+4i,可得z===4-2i,所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,-2).
[答案] (1)D (2)D (3)C
本例(3)條件不變,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限?
解:由例題可知z=4-2i,∴=4+2i,因此對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.
——————————規(guī)律·總結(jié)——————————————————
復(fù)數(shù)運(yùn)算的技巧
復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式的運(yùn)算,加法類(lèi)似于合并同類(lèi)項(xiàng),乘法類(lèi)似于多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,除法類(lèi)似于分母有理化(實(shí)數(shù)化),分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù).
3.
12、已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i(2-3i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:選A i(2-3i)=2i+3=3+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3,2),位于第一象限.
4.已知m∈R,復(fù)數(shù)-的實(shí)部和虛部相等,則m=________.
解析:-=-=-=,由已知得m=1-m,則m=.
答案:
熱點(diǎn)三
推理與證明
[例3] (1)(20xx·湖北高考)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)1,3,6,10,…,第n個(gè)三角形數(shù)為=n2+n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k邊形數(shù)中
13、第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式:
三角形數(shù) N(n,3)=n2+n,
正方形數(shù) N(n,4)=n2,
五邊形數(shù) N(n,5)=n2-n,
六邊形數(shù) N(n,6)=2n2-n,
……
可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式,由此計(jì)算N(10,24)=________.
(2)觀察下列等式
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
……
照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_(kāi)_______.
[自主解答] (1)N(n,k)=akn2+bkn(k≥3),其中數(shù)列{ak}是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列;數(shù)列{bk}是以為首項(xiàng),-為公差的等差數(shù)列;所以N(n,24)
14、=11n2-10n,當(dāng)n=10時(shí),N(10,24)=11×102-10×10=1 000.
(2)由第一個(gè)等式為1,第二個(gè)等式為-3,第三個(gè)等式為6,第四個(gè)等式為-10,……,可得第n個(gè)等式為(-1)n+1.
[答案] (1)1 000 (2)12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1
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合情推理的解題思路
(1)在進(jìn)行歸納推理時(shí),要先根據(jù)已知的部分個(gè)體,把它們適當(dāng)變形,找出它們之間的聯(lián)系,從而歸納出一般結(jié)論.
(2)在進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí),要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過(guò)程
15、,然后通過(guò)類(lèi)比,推導(dǎo)出類(lèi)比對(duì)象的性質(zhì).
(3)歸納推理關(guān)鍵是找規(guī)律,類(lèi)比推理關(guān)鍵是看共性.
5.已知函數(shù)f(x)=(x>0).如下定義一列函數(shù):
f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),…,n∈N*,那么由歸納推理可得函數(shù)fn(x)的解析式是fn(x)=________.
解析:依題意得,f1(x)=,
f2(x)===,
f3(x)===,…,由此歸納可得fn(x)=(x>0).
答案:(x>0)
6.已知x∈(0,+∞),觀察下列各式:x+≥2,x+=++≥3,x+=+++≥4,…,類(lèi)比得x+≥n+1(n∈N*),則a=________.
解析:第一個(gè)式子是n=1的情況,此時(shí)a=11=1,第二個(gè)式子是n=2的情況,此時(shí)a=22=4,第三個(gè)式子是n=3的情況,此時(shí)a=33=27,歸納可知a=nn.
答案:nn