《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)4頁(yè)

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1、 《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì) 課題 2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算：第一課時(shí) 三維目標(biāo) ： 知識(shí)與技能 1．理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系； 2．學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的的互化，培養(yǎng)學(xué)生類比，分析，歸納的能力。 （二）過(guò)程與方法 1．解自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)的概念，以及對(duì)數(shù)恒等式； 2．通過(guò)實(shí)例推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算， 求值，化簡(jiǎn)。并掌握化簡(jiǎn)，求值的技能。 （三）情感、態(tài)度和價(jià)值觀 1. 培養(yǎng)學(xué)生分析，綜合解決問(wèn)題的能力； 2．通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)； 3．在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探

2、究的意識(shí)。 教學(xué)內(nèi)容分析： 教學(xué)重點(diǎn) 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)性質(zhì)加以靈活運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)過(guò)程，以及分析過(guò)程 課型：新授課 新課講解 （一）創(chuàng)設(shè)情境，課題引入 （學(xué)生活動(dòng)）P72~P73頁(yè) 提出以下問(wèn)題： 對(duì)對(duì)數(shù)的發(fā)明有杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家是誰(shuí)? 發(fā)明對(duì)數(shù)的目的是什么？ 為什么說(shuō)對(duì)數(shù)發(fā)明是17世紀(jì)重大數(shù)學(xué)成就？ 蘇格蘭數(shù)學(xué)家napier（納皮爾）在研究天文學(xué)過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算發(fā)明了對(duì)數(shù)。恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略也說(shuō)過(guò)：“給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙”； （老師引

3、導(dǎo)：那么，什么是對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)式怎樣簡(jiǎn)化運(yùn)算的？對(duì)數(shù)真的有用嗎？） 教師：為了研究對(duì)數(shù)，我們先來(lái)研究下面這個(gè)問(wèn)題？ （學(xué)生活動(dòng)）P72頁(yè) 思考： 根據(jù)上一節(jié)的例1我們能從中算出任意一個(gè)x（經(jīng)過(guò)的年份）的人口總數(shù)，可不可能哪一年人口數(shù)低于13億？ 那么哪一年的人口達(dá)到18億？ 可不可能哪一年人口達(dá)到1000億？你會(huì)算嗎? （教師活動(dòng)） 由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，有，所以 人口數(shù)達(dá)到18時(shí)候，，所以有在個(gè)式子中，等于多少？ 學(xué)生可能會(huì)說(shuō)，解出即可。實(shí)際不然，實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮，地球上供養(yǎng)不起這么多人，所以現(xiàn)在同學(xué)們們要珍惜現(xiàn)在資源，愛(ài)護(hù)地球。 對(duì)數(shù)概念 （教

4、師活動(dòng)） （板書(shū)） 一般地，若，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)， 記作， 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。 其中為指數(shù)式，稱為對(duì)數(shù)式 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式具有互化關(guān)系： 由此可知，引例中問(wèn)題：的x用對(duì)數(shù)表示為 （教師活動(dòng)） 想想中底數(shù)有沒(méi)有什么限制呢？有沒(méi)有什么限制呢？ （教師活動(dòng)）引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)等價(jià)關(guān)系，理解等價(jià)關(guān)系的定義。（箭頭的雙向性：充要性） （學(xué)生活動(dòng)）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。 （教師活動(dòng)）中有什么限制呢？ （學(xué)生活動(dòng)）（1）中的。因此，也要求 （教師活動(dòng)）中有什么限制呢？ （學(xué)生活動(dòng)）（2）因?yàn)闀r(shí)有。因此，中真數(shù)（教師活動(dòng)）總結(jié)：即是

5、說(shuō)負(fù)數(shù)與零一定沒(méi)有對(duì)數(shù)。 綜合下來(lái)：，。 兩種特殊的對(duì)數(shù)： 板書(shū)： 常用對(duì)數(shù) 自然對(duì)數(shù) （教師活動(dòng)）（1）即是說(shuō)：，我們得到對(duì)數(shù)。稱為常用對(duì)數(shù)。通常簡(jiǎn)寫(xiě)成 （教師活動(dòng)）為什么10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)？ （學(xué)生活動(dòng)）想其他2為底的對(duì)數(shù)為什么不可以稱為常用對(duì)數(shù)？ （教師活動(dòng)）常用對(duì)數(shù)有常用對(duì)數(shù)表可查，常用對(duì)數(shù)表是前人經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的。 （教師活動(dòng)）當(dāng)時(shí)，得到對(duì)數(shù)，稱為自然對(duì)數(shù)。 通常寫(xiě)成 （學(xué)生活動(dòng)）為什么為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)？ （教師活動(dòng)）這個(gè)符號(hào)由歐拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性質(zhì)是以其為底

6、的指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于其本身，這有點(diǎn)類似于像乘法運(yùn)算中的1的地位。 （四）對(duì)數(shù)的性質(zhì) 利用 例1 將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式： （1） （2） （3） 解析： （教師活動(dòng)）中，底數(shù)為2，化為對(duì)數(shù)時(shí)同樣為底數(shù)；其結(jié)果作為對(duì)數(shù)的真數(shù)部分。 （學(xué)生活動(dòng)）為什么要將指數(shù)化為對(duì)數(shù)呢？ （教師活動(dòng)）可以將指數(shù)的冪算出來(lái)。 （學(xué)生活動(dòng)） （教師活動(dòng)）從這三個(gè)答案中，你能看出哪些共同點(diǎn)，哪些差異點(diǎn)？ （學(xué)生活動(dòng)）共同點(diǎn)：真數(shù)部分都是1，對(duì)數(shù)值都是0。差異點(diǎn)：底數(shù)不一樣。 （教師活動(dòng)）是否在任意一個(gè)對(duì)數(shù)中，真數(shù)是1，其值就是0呢？即？ （教師

7、活動(dòng)）在中，你能否將對(duì)數(shù)改寫(xiě)成指數(shù)呢？ （學(xué)生活動(dòng)）改寫(xiě)后，這是恒成立式子。所以有。 性質(zhì)1： 類比上面研究過(guò)程， 研究 （教師活動(dòng)）“？”代表值是多少我們不知道，是否可以用代替？ （學(xué)生活動(dòng)）假設(shè)。 （教師活動(dòng)）對(duì)數(shù)不好研究，我們是否又可以改寫(xiě)成指呢？ （學(xué)生活動(dòng)）化為指數(shù)式為，可以知道 所以有 性質(zhì)2： （教師活動(dòng)）從式子中，你還能看出什么？ （教師活動(dòng)）由等價(jià)的充分性，你能想到什么？ （學(xué)生活動(dòng)）必然成立。 （教師活動(dòng)）是否可以將代入中？ （學(xué)生活動(dòng)）所以有，可以得出以下性質(zhì) 性質(zhì)3： （教師活動(dòng)）等價(jià)條件既

8、有充分性，還有必要性，那必要性是否可以得出類似結(jié)論？ （學(xué)生活動(dòng)）由等價(jià)于的必要性，有 （教師活動(dòng)）是否也可以將將代入左邊式子呢？ （學(xué)生活動(dòng)）將代入中，有 性質(zhì)4： 總結(jié)：性質(zhì)1： 性質(zhì)2： 性質(zhì)3： 性質(zhì)4： （五）課堂小結(jié) 1.對(duì)數(shù)定義（關(guān)鍵點(diǎn)） 2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換（重點(diǎn)） 3.求值（理解指數(shù)對(duì)數(shù)互換基礎(chǔ)上應(yīng)用） （六）課堂作業(yè)： P64練習(xí)題1，2，3，4 （七）板書(shū)設(shè)計(jì) 2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 一、導(dǎo)入 x=? 二、概念 對(duì)數(shù)概念 三、兩種特殊的對(duì)數(shù) 四、對(duì)數(shù)的性質(zhì) （八）教學(xué)反思 對(duì)數(shù)的教學(xué)采用講練結(jié)合的教學(xué)模式。教學(xué)中，抓住問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互相可以轉(zhuǎn)化性質(zhì)，體會(huì)轉(zhuǎn)換過(guò)程的奧妙，充分揭示對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對(duì)數(shù)值的方法。