2015高考數(shù)學（理）一輪復習配套文檔：第3章 第5節(jié)　兩角和與差的正弦、余弦和正切

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1、 【考綱下載】 1．會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式． 2．能利用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式． 3．能利用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系． 4．能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶)． 1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 sin(αβ)＝sin_αcos_βcos_αsin_β， cos(αβ)＝cos_αcos_β?sin_αsin_β， tan(αβ)＝. 2．二倍角的正弦、余弦、

2、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α， cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α， tan 2α＝. 3．有關(guān)公式的逆用、變形 (1)tan αtan β＝tan(αβ)(1?tan_αtan_β)； (2)cos2α＝，sin2α＝； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin αcos α＝sin. 4．輔助角公式 asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝. 1．兩角和與差的正弦、余弦公式對任意角α，β都成立嗎？ 提示：都

3、成立． 2．兩角和與差的正切公式對任意角α，β都成立嗎？其適用條件是什么？ 提示：在公式T(α＋β)與T(α－β)中，α，β，αβ都不等于kπ＋(k∈Z)，即保證tan α，tan β，tan(α＋β)都有意義；若α，β中有一角是kπ＋(k∈Z)，可利用誘導公式化簡． 3．函數(shù)f(x)＝asin x＋bcos x的最大值和最小值各是什么？ 提示：最大值為，最小值為－. 1 / 5 1．(2013江西高考)若sin＝，則cos α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：選C　因為sin＝，所以cos α＝1－2sin

4、2 ＝1－22＝. 2．(教材習題改編)sin 34sin 26－cos 34cos 26的值是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：選C　sin 34sin 26－cos 34cos 26＝－(cos 34cos 26－sin 34sin 26) ＝－cos(34＋26)＝－cos 60＝－. 3．已知tan＝，tan＝，則tan(α＋β)的值為(　　) A. B. C. D．1 解析：選D　tan(α＋β)＝tan ＝＝＝1. 4．(2013四川高考)設(shè)sin 2α＝

5、－sin α，α∈，則tan 2α的值是________． 解析：∵sin 2α＝2sin αcos α＝－sin α，∴cos α＝－，又α∈，∴sin α＝，tan α＝－，∴tan 2α＝＝＝. 答案： 5．tan 20＋tan 40＋tan 20tan 40＝________. 解析：∵tan (20＋40)＝，∴－tan 20tan 40＝tan 20＋tan 40， 即tan 20＋tan 40＋tan 20tan 40＝. 答案： 易誤警示(三) 三角函數(shù)求角中的易誤點 [典例]　(2013北京高考)已知函數(shù)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋co

6、s 4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值； (2)若α∈，且f(α)＝，求α的值． [解題指導]　先利用倍角公式化簡f(x)的解析式，然后求解． [解]　(1)因為f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x＝cos 2xsin 2x＋cos 4x ＝(sin 4x＋cos 4x)＝sin，所以f(x)的最小正周期為，最大值為. (2)因為f(α)＝，所以sin＝1.因為α∈，所以4α＋∈， 即4α＋＝.故α＝. [名師點評]　1.解決本題易忽視α∈，由sin＝1，得出4α＋＝，從而得到α＝的錯誤結(jié)論． 2．在解決三角函數(shù)求角中的問題時，要牢記：當求出某角的三角函數(shù)值，如果要求這角的取值時，一定要考慮角的范圍，只有同時滿足三角函數(shù)值及角的范圍的角才是正確的． 已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值． 解：∵tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝>0，∴0<α<. 又tan 2α＝＝＝>0，∴0<2α<. ∴tan(2α－β)＝＝＝1.∵tan β＝－<0，∴<β<π，－π<2α－β<0. ∴2α－β＝－. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！