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1、
《圓》第二節(jié) 直和圓位置關系導學案3
主編人：占利華 主審人：
班級： 學號： 姓名：
學習目標：
【知識與技能】
1、掌握切線長的概念及切線長定理
2、掌握三角形的內切圓及內心等概念
3、會作三角形的內切圓
【過程與方法】
1、 利用圓的軸對稱性幫助探索切線長的特征
2、 結合求三角形內面積最大的圓的問題，給出了三角形的內切圓和內心的概念
3、 類比思想、數形結合、方程思想的運用
【情感、態(tài)度與價值觀】
通過操作、實驗、發(fā)現、證明等數學活動，探索數學結論，激發(fā)學生學習數學的興趣
【重點】
切線長定理
【難點】
2、內切圓、內心的概念及運用
學習過程:
一、自主學習
（一）復習鞏固
1、三角形的外心：
2、角平分線的性質定理：
3、切線的判定定理：
4、切線的性質定理：
3、
（二）自主探究
1、按探究要求，請同學們動手操作，思考24．2—12中， OB是⊙O的一條半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？ 利用圖形的軸對稱性，說明圓中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關系？
__________________________________________
2、什么叫切線長?
4、
注意：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是 ，不能度量；切線長是 的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。
3、切線長定理：
5、從圓外一點可以引圓的兩條 ，它們的切線長 ，這一點和圓心
的連線 兩條切線的 .
4、 常用輔助線
已知PA，PB切⊙O于A，B。
1 / 5
（1） （2）
6、; （4） （3）
圖（1）中，有什么結論？
7、
圖（2）中，連結AB，增加了什么結論？
圖（3）中，再連結OP，增加了什么結論？
圖（4）中，再連結OA，OB。又增加了什
8、么結論？
5、 和三角形的各邊都相切的圓
與三角形各邊都 的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條 的交點，叫做三角形的內心。
注意：“接”與“切”是說明三角形頂點和邊與圓的關系，頂點都在圓上的叫做“接”，各邊都與圓相切的叫做“切”。
9、（三）、歸納總結：
1、圓的切線長概念
2、切線長定理
3、三角形的內切圓及內心的概念
10、
（四）自我嘗試：
1、如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線，分別相交于C、D，已知PA=7cm，則△PCD的周長等于_________．
(1)
2、如圖，已知⊙O是△ABC的內切圓，切點為D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1，且△ABC的面積為6．求內切圓的半徑r．（提示：內心為O,連接OA,OB,OC）
3、當 △ABC的內切圓的半徑r, △ABC的周長為L,求△ABC的面積
二、教師點拔
1、切線長是一條 長，是經過圓外一
11、點向圓作的 ，這一點與切點間的線段
的長度。而切線是 ，不能度量它的長度。我們不能說兩切線相等，而應該說
兩 相等。
2、作三角形的內切圓，關鍵是找圓心的位置和確定圓的半徑大小，圓心就是三角形 ，而半徑等于這個交點到三角形 的距離，由此可見，任何一個三角形 內切圓，而一個圓有 個外切三角形。
三、課堂檢測
1、如圖3，PA、PB分別切圓O于A、B兩點，C為劣弧AB上一點，∠APB=30°，則
∠AOB=_________．
(3)
12、 (4)
2、Rt在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則△ABC的內切圓的半徑r=_________．
3、如圖4，圓O內切Rt△ABC，切點分別是D、E、F，則四邊形OECF是_______．
四、課外訓練
1、如圖所示，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，
求證：∠ABO=∠APB.
2．圓外一點P，PA、PB分別切⊙O于A、B，C為優(yōu)弧AB上一點，若∠ACB=a，則
∠APB=（ ）
A．180°-a B．90°-a C．90°+a
13、D．180°-2a
3．如圖3，邊長為a的正三角形的內切圓半徑是_________．
4、如下圖所示，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果
∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度數．
5、如圖，已知⊙O是△ABC的內切圓，切點為D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且
△ABC的面積為6．求內切圓的半徑r．（提示：內心為O,連接OA,OB,OC）
6、 如圖，△ABC中，∠A＝α°，O是△AB
14、C的內心。求證：
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《圓》第二節(jié)直線和圓和位置關系導學案
