《圓》第二節(jié)點和圓的位置關系導學案

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1、 《圓》第二節(jié) 點和圓位置關系導學案1 主編人：占利華 主審人： 班級： 學號： 姓名： 學習目標： 【知識與技能】 弄清并掌握點和圓的三種位置關系及數(shù)量間的關系，探求過點畫圓的過程，掌握過不在同一直線上三點畫圓方法；了解運用“反證法”證明命題的思想方法 【過程與方法】 通過生活中的實際事例，探求點和圓三種位置關系，并提煉出相關的數(shù)學知識，從而滲透數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想 【情感、態(tài)度與價值觀】 通過本節(jié)知識的學習，體驗點和圓的位置關系與生活中的射擊、投擲等活動緊密相連，感知數(shù)學就在我們身邊。從而更加熱愛生活，激發(fā)學習數(shù)學的興

2、趣。 【重點】 ⑴圓的三種位置關系；⑵三點的圓；⑶證法； 【難點】 ⑴線和圓的三種位置關系及數(shù)量間的關系；⑵反證法； 學習過程: 一、自主學習 （一）復習鞏固 1、圓的定義是 2、什么是兩點間的距離： （二）自主探究 1、 放寒假了,愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面墻上，規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分

3、別是他們三人某一輪擲鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？ 2、觀察下圖這些點與圓的位置關系有哪幾種？ . . . . . . . . 3、點與圓的位置與這些點到圓心的距離有何關系? 到圓心的距離等于半徑的點在 ,大于半徑的點在 ,小于半徑的點在 ． 4、在平面內任意取一點P，若⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d， 那么： 1 / 5 點P在圓 d r 點P在圓 d r 點P在圓 d r 5、若⊙A

4、的半徑為5,點A的坐標為(3,4),點P的坐標為(5,8),則點P的位置為( ) A.在⊙A內 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不確定 6、兩個圓心均為O的甲,乙兩圓,半徑分別為r1和r2,且r1＜OA＜r2,那么點A在( ) A.甲圓內 B.乙圓外 C.甲圓外,乙圓內 D.甲圓內,乙圓外 7、探索確定圓的條件 經過一點可以作無數(shù)條直線，經過二點只能作一條直線， 那么，經過一點能作幾個圓？經過二

5、點、三點呢？請同學們按下面要求作圓． （1）作圓，使該圓經過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？ （2）作圓，使該圓經過已知點A、B，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？ （3）作圓，使該圓經過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上），你是如何做的？如何確定圓心？你能作出幾個這樣的圓？ 結論：不在同一直線上的三個點確定 圓 8、經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的 圓． 外接圓的圓心是三角形三條邊 的交點，叫做這個三角形的 心．

6、 9、用反證法的證明：經過同一條直線上的三個點不能作出一個圓． 證明：如圖，假設過同一直線L上的A、B、C三點可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線L1，又在線段 的垂直平分線L2，即點P為L1與L2的 點，而L1⊥L，L2⊥L，這與我們以前所學的“過一點有且只有 條直線與已知直線 ”矛盾．所以，過同一直線上的三點不能作圓． 上面的證明方法與我們前面所學的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立（即假設過同一直線上的三點可以作一個圓），由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得

7、到命題成立．這種證明方法叫做 ． 在某些情景下，反證法是很有效的證明方法． 10、用反證法證明：若∠A 、∠B、∠C分別是的三個內角， 則其中至少有一個角不大于60 11、判斷正誤 ①經過三個點一定可以作圓. ( ) ②任意一個三角形一定有一個外接圓. ( ) ③任意一個圓一定有一內接三角形,并且只有一 個內接三角形. （ ） ④.三角形的外心到三角形各個頂點的距離都相等. （ ） （三）、歸納總結： 1．點和圓的位置關系有 、

8、 和 ；不在 的三個點確定一個圓； 2、反證法是 （四）自我嘗試： 1、已知⊙P的半徑為3，點Q在⊙P外，點R在⊙P上，點H在⊙P內， 則PQ__ 3，PR____3,PH_____3 2、⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm， 則點A、B、C與⊙O的位置關系是：點A在 ；點B在 ；點C 在 ； 3、正方形ABCD的邊長為2

9、cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A ；點C 在⊙A ；點D在⊙A 。 4、某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復制該瓷盤確定 其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心． 5、下列圖形中四個頂點在同一個圓上的是（ ） A．矩形、平行四邊形 B．菱形、正方形 C．正方形、平行四邊形 D．矩形、等腰梯形 6、一個三角形的外心在三角形的內部，則這個三角形是 三角形. 7、．在中，，，，則此三角形的外心是 ，外接圓的半徑為

10、 . 8、．在中，，外心到的距離為，則外接圓的半徑為 . 9、．已知矩形的邊，. ⑴以點為圓心，為半徑作⊙，求點、、與⊙的位置關系； ⑵若以點為圓心作⊙，使得、、三點中有且只有一點在圓外，求⊙的半徑 的取值范圍. 二、教師點拔 1、三角形外接圓的圓心叫三角形的 ，它是三角形三邊 的交點。三角形的外心到三角形的 的距離相等。要注意的是，銳角三角形的外心在三角形的 ；直角三角形的外心是三角形是三角形的 ；鈍角三角形的外心在三角形的 ；反之成立； 2、反證法是證

11、明問題的一種方法。反證法證明的一般步驟：首先假設 不成立，然后進行 ，得出與所設相矛盾，或與已知矛盾，或與學過的定義、定理、公理等相矛盾。最后得出結論， 成立。 三、課堂檢測 1．已知⊙的直徑為，若點是⊙內部一點，則的長度的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 2．直角三角形的兩條直角邊分別為和5，則其外接圓的半徑為（ ） A．5 B．12 C．13 D．6.5 3．下列命題不正確的是（ ） A．三點確定

12、一個圓 B．三角形的外接圓有且只有一個 C．經過一點有無數(shù)個圓 D．經過兩點有無數(shù)個圓 4．、、是平面內的三點，，，，下列說法正確的是（ ） A．可以畫一個圓，使、、都在圓上 B．可以畫一個圓，使、在圓上，在圓外 C．可以畫一個圓，使、在圓上，在圓外 D．可以畫一個圓，使、在圓上，在圓內 5．三角形的外心是（ ） A．三角形三條中線的交點 B．三角形三條高的交點 C．三角形三條角平分線的交點 D．三角形三條邊的垂直平分線的交點 6．若

13、⊙的半徑為5，圓心的坐標為（3，4），點的坐標（5，8），則點的位置為（ ） A．⊙內 B．⊙上 C．⊙外 D．不確定 四、課外訓練 1、已知⊙的半徑為5，為一點，當時，點在 ；當 時，點在圓內；當時，點在 . 2、已知的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形的外接圓的面積為________.（結果用含π的代數(shù)式表示） 3、如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示，、、為市內的三個住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區(qū)都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址． 4、如圖，在中，，，，，以點為圓心，為半徑畫⊙，請判斷、、與⊙的位置關系，并說明理由. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！