【沖擊高考】年高考物理二輪專項復(fù)習 能力演練 專題三 圓周運動、萬有引力及航天
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1、 2013年高考二輪復(fù)習專題三 圓周運動、萬有引力及航天能力演練檢測 一、選擇題(104分) 1.在越野賽車時,一輛賽車在水平公路上減速轉(zhuǎn)彎,從俯視圖可以看到,賽車沿圓周由P向Q行駛.下列圖中畫出了賽車轉(zhuǎn)彎時所受合力的四種方式,其中正確的是( ) 【解析】將F向切向和徑向分解,切向分力使其減速,徑向的分力產(chǎn)生向心加速度,故D正確. [答案] D 2.備受關(guān)注的京滬高速鐵路預(yù)計在2010年投入運營.按照設(shè)計,乘高速列車從北京到上海只需4個多小時,由于高速列車的速度快,對軌道、軌基的抗震動和抗沖擊力的要求都很高.如圖所示,列車轉(zhuǎn)彎可以看成是做勻速圓周運動,若某彎道的半徑為R,列
2、車設(shè)計時速為v,則該彎道處鐵軌內(nèi)外軌的設(shè)計傾角θ應(yīng)為( ) A.a(chǎn)rctan B.a(chǎn)rcsin C.a(chǎn)rccot D.a(chǎn)rccos 【解析】設(shè)計的傾角θ應(yīng)使列車過彎道時重力與支持力的合力提供向心力:mgtan θ=m,解得:θ=arctan . [答案] A 3.2005年12月11日,有著“送子女神”之稱的小行星“婚神”(Juno)沖日,在此后十多天的時間里,國內(nèi)外天文愛好者憑借雙筒望遠鏡可觀測到它的“倩影”.在太陽系中除了八大行星以外,還有成千上萬顆肉眼看不見的小天體,沿著橢圓軌道不停地圍繞太陽公轉(zhuǎn).這些小天體就是太陽系中的小行星.沖日是觀測小行星難得的機遇.此時,小行
3、星、太陽、地球幾乎成一條直線,且和地球位于太陽的同一側(cè).“婚神”星沖日的虛擬圖如圖所示,則( ) A.2005年12月11日,“婚神”星的線速度大于地球的線速度 B.2005年12月11日,“婚神”星的加速度小于地球的加速度 C.2006年12月11日,必將發(fā)生下一次“婚神”星沖日 D.下一次“婚神”星沖日必將在2006年12月11日之后的某天發(fā)生 【解析】由G=m得v2∝,“婚神”的線速度小于地球的線速度,由a==G知,“婚神”的加速度小于地球的加速度,地球的公轉(zhuǎn)周期為一年,“婚神”的公轉(zhuǎn)周期大于一年,C錯誤,D正確. [答案] BD 4.2007年11月5日,嫦娥一號探
4、月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達月球附近,在距月球表面200 km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球俘獲,進入橢圓軌道 Ⅰ 繞月飛行,如圖所示.之后,衛(wèi)星在P點經(jīng)過幾次“剎車制動”,最終在距月球表面200 km、周期127 min的圓形軌道 Ⅲ 上繞月球做勻速圓周運動.若已知月球的半徑R月和引力常量G,忽略地球?qū)︽隙鹨惶柕囊ψ饔?,則由上述條件( ) A.可估算月球的質(zhì)量 B.可估算月球表面附近的重力加速度 C.可知衛(wèi)星沿軌道Ⅰ經(jīng)過P點的速度小于沿軌道Ⅲ經(jīng)過P點的速度 D.可知衛(wèi)星沿軌道Ⅰ經(jīng)過P點的加速度大于沿軌道Ⅱ經(jīng)過P點的加速度 【解析】由G=m(R月+h)可得: 月球的質(zhì)量M
5、=,選項A正確.
月球表面附近的重力加速度為:
g月=G=,選項B正確.
衛(wèi)星沿軌道Ⅰ經(jīng)過P點時有:
m>G
沿軌道Ⅲ經(jīng)過P點時:m=G
可見vPⅢ 6、各天體質(zhì)量變?yōu)镸′=M,變化后的向心力F′=G=F,B正確.又由G=mr,得T′=T.
[答案] BC
6.假設(shè)有一載人宇宙飛船在距地面高度為4200 km的赤道上空繞地球做勻速圓周運動,地球半徑約為6400 km,地球同步衛(wèi)星距地面高為36000 km,宇宙飛船和一地球同步衛(wèi)星繞地球同向運動,每當兩者相距最近時.宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號,然后再由同步衛(wèi)星將信號發(fā)送到地面接收站,某時刻兩者相距最遠,從此刻開始,在一晝夜的時間內(nèi),接收站共接收到信號的次數(shù)為( )
A.4次 B.6次 C.7次 D.8次
【解析】設(shè)宇宙飛船的周期為T有:
=()3
解得:T=3 7、h
設(shè)兩者由相隔最遠至第一次相隔最近的時間為t1,有:
(-)t1=π
解得t1= h
再設(shè)兩者相鄰兩次相距最近的時間間隔為t2,有:
(-)t2=2π
解得:t2= h
由n==6.5(次)知,接收站接收信號的次數(shù)為7次.
[答案] C
7.圖示為全球定位系統(tǒng)(GPS).有24顆衛(wèi)星分布在繞地球的6個軌道上運行,它們距地面的高度都為2萬千米.已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度為3.6萬千米,地球半徑約為6400 km,則全球定位系統(tǒng)的這些衛(wèi)星的運行速度約為( )
A.3.1 km/s B.3.9 km/s
C.7.9 km/s D.11.2 km/s
【解析】同步 8、衛(wèi)星的速度v1=r=3.08 km/s.又由v2∝,得定位系統(tǒng)的衛(wèi)星的運行速度v2=3.9 km/s.
[答案] B
8.均勻分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛(wèi)星夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北極等少數(shù)地區(qū)外的全球通信.已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,地球的自轉(zhuǎn)周期為T.下列關(guān)于三顆同步衛(wèi)星中,任意兩顆衛(wèi)星間距離s的表達式中,正確的是( )
A.R B.2R
C. D.
【解析】設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,則由萬有引力提供向心力可得:G=mr
解得:r=
由題意知,三顆同步衛(wèi)星對稱地分布在半徑為r的圓周上,故s=2rcos 30=,選項D正確.
[答案] D
9.發(fā)射通 9、信衛(wèi)星的常用方法是,先用火箭將衛(wèi)星送入一近地橢圓軌道運行;然后再適時開動星載火箭,將其送上與地球自轉(zhuǎn)同步運行的軌道.則( )
A.變軌后瞬間與變軌前瞬間相比,衛(wèi)星的機械能增大,動能增大
B.變軌后瞬間與變軌前瞬間相比,衛(wèi)星的機械能增大,動能減小
C.變軌后衛(wèi)星運行速度一定比變軌前衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時的最大速度要大
D.變軌后衛(wèi)星運行速度一定比變軌前衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時的最大速度要小
【解析】火箭是在橢圓軌道的遠地點加速進入同步運行軌道的,故動能增大,機械能增大,A正確.
設(shè)衛(wèi)星在同步軌道上的速度為v1,在橢圓軌道的近地點的速度為v2,再設(shè)橢圓軌道近地點所在的圓形軌道的衛(wèi)星的速 10、度為v3.
由G=m,知v3>v1;又由向心力與萬有引力的關(guān)系知v2>v3.故v1 11、能相等;②小球在運動過程中,電勢能與機械能相互轉(zhuǎn)化,總能量守恒,故在d點處機械能最小,b點處機械能最大.
[答案] C
二、非選擇題(共60分)
11.(7分)圖甲是“研究平拋物體的運動”的實驗裝置圖.
(1)圖乙是正確實驗取得的數(shù)據(jù),其中O為拋出點,則此小球做平拋運動的初速度為______________m/s.
(2)在另一次實驗中將白紙換成方格紙,每小格的邊長L=5 cm,通過實驗,記錄了小球在運動途中的三個位置,如圖丙所示,則該小球做平拋運動的初速度為________m/s;B點的豎直分速度為________m/s.
【解析】(1)方法一 取點(19.6,32.0)分析 12、可得:
0.196=9.8t12
0.32=v0t1
解得:v0=1.6 m/s.
方法二 取點(44.1,48.0)分析可得:
0.441=9.8t22
0.48=v0t2
解得:v0=1.6 m/s.
(2)由圖可知,物體由A→B和由B→C所用的時間相等,且有:
Δy=gT2
x=v0T
解得:v0=1.5 m/s,vBy==2 m/s.
[答案] (1)1.6 (2分) (2)1.5 (3分) 2 (2分)
12.(8分)圖甲為測量電動機轉(zhuǎn)動角速度的實驗裝置,半徑不大的圓形卡紙固定在電動機轉(zhuǎn)軸上,在電動機的帶動下勻速轉(zhuǎn)動.在圓形卡紙的旁邊安裝一個改裝了的電火花計 13、時器.
下面是該實驗的實驗步驟:
①使電火花計時器與圓形卡紙保持良好接觸;
②啟動電動機,使圓形卡紙轉(zhuǎn)動起來;
③接通電火花計時器的電源,使它工作起來;
④關(guān)閉電動機,拆除電火花計時器,研究卡紙上留下的一段痕跡(如圖乙所示),寫出角速度ω的表達式,代入數(shù)據(jù)得出ω的測量值.
(1)要得到角速度ω的測量值,還缺少一種必要的測量工具,它是________.
A.秒表 B.游標卡尺 C.圓規(guī) D.量角器
(2)寫出ω的表達式,并指出表達式中各個物理量的含義:___________________________
______________________________ 14、___________________________.
(3)為了避免在卡紙連續(xù)轉(zhuǎn)動的過程中出現(xiàn)打點重疊,在電火花計時器與盤面保持良好接觸的同時,可以緩慢地將電火花計時器沿圓形卡紙半徑方向向卡紙中心移動.這樣,卡紙上打下的點的分布曲線不是一個圓,而是類似一種螺旋線,如圖7-4丙所示.這對測量結(jié)果有影響嗎?____________(填“有影響”或“沒有影響”)理由是:________________________
________________________________________________________________________________________ 15、_____________________.
【解析】(1)角速度ω=,需量角器測量轉(zhuǎn)過的夾角,故選項D正確.
(2)ω=,θ是n個點的分布曲線所對應(yīng)的圓心角,t是電火花計時器的打點時間間隔
(3)沒有影響,因為電火花計時器向卡紙中心移動時不影響角度的測量.
[答案] (1)D (2分)
(2)ω=,θ是n個點的分布曲線所對應(yīng)的圓心角,t是電火花計時器的打點時間間隔 (3分)
(3)沒有影響 (1分) 電火花計時器向卡紙中心移動時不影響角度的測量 (2分)
13.(10分)火星和地球繞太陽的運動可以近似看做是同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運動.已知火星公轉(zhuǎn)軌道半徑大約是地球公轉(zhuǎn)軌道半 16、徑的.從火星、地球于某一次處于距離最近的位置開始計時,試估算它們再次處于距離最近的位置至少需多少地球年.[計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,=1.85]
【解析】由G=mr可知,行星環(huán)繞太陽運行的周期與行星到太陽的距離的二分之三次方成正比,即T∝r
所以地球與火星繞太陽運行的周期之比為:
=()=()=1.85 (3分)
設(shè)從上一次火星、地球處于距離最近的位置到再一次處于距離最近的位置,火星公轉(zhuǎn)的圓心角為θ,則地球公轉(zhuǎn)的圓心角必為2π+θ,它們公轉(zhuǎn)的圓心角與它們運行的周期之間應(yīng)有此關(guān)系:θ=,θ+2π= (3分)
得:2π+= (2分)
最后得:t==T地≈2.2年 (2分)
[答案] 17、 2.2
14.(11分)若宇航員完成了對火星表面的科學(xué)考察任務(wù),乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運動的軌道艙,如圖所示. 為了安全,返回艙與軌道艙對接時,必須具有相同的速度. 已知:該過程宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得的總能量為E(可看做是返回艙的初動能),返回艙與人的總質(zhì)量為m,火星表面重力加速度為g,火星半徑為R,軌道艙到火星中心的距離為r,不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響. 問:
(1)返回艙與軌道艙對接時,返回艙與人共具有的動能為多少?
(2)返回艙在返回軌道艙的過程中,返回艙與人共需要克服火星引力做多少功?
【解析】(1)在火星表面有:=g (2分)
設(shè) 18、軌道艙的質(zhì)量為m0,速度大小為v,則有 :
G=m0 (2分)
返回艙和人應(yīng)具有的動能Ek=mv2 (1分)
聯(lián)立解得Ek=. (1分)
(2)對返回艙在返回過程中,由動能定理知:
W=Ek-E (2分)
聯(lián)立解得:火星引力對返回艙做的功W=-E (2分)
故克服引力做的功為:-W=E-. (1分)
[答案] (1) (2)E-
15.(11分)中國首個月球探測計劃嫦娥工程預(yù)計在2017年送機器人上月球,實地采樣送回地球,為載人登月及月球基地選址做準備.設(shè)想機器人隨嫦娥號登月飛船繞月球飛行,飛船上備有以下實驗儀器:
A.計時表一只;
B.彈簧秤一把;
C.已知質(zhì) 19、量為m的物體一個;
D.天平一臺(附砝碼一盒).
在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運動,機器人測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t.飛船的登月艙在月球上著陸后,遙控機器人利用所攜帶的儀器又進行了第二次測量,利用上述兩次測量的物理量可出推導(dǎo)出月球的半徑和質(zhì)量.(已知引力常量為G),要求:
(1)說明機器人是如何進行第二次測量的.
(2)試推導(dǎo)用上述測量的物理量表示的月球半徑和質(zhì)量的表達式.
【解析】(1)機器人在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體,靜止時讀出彈簧秤的示數(shù)F,即為物體在月球上所受重力的大?。?3分)
(2)在月球上忽略月球的自轉(zhuǎn)可知:
mg 20、月=F (1分)
G=mg月 (1分)
飛船在繞月球運行時,因為是靠近月球表面,故近似認為其軌道半徑為月球的半徑R,由萬有引力提供物體做圓周運動的向心力可知:
G=mR,又T= (2分)
聯(lián)立可得:月球的半徑R== (2分)
月球的質(zhì)量M=. (2分)
[答案] (1)機器人在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體,靜止時讀出彈簧秤的示數(shù)F,即為物體在月球上所受重力的大?。?
(2)R= M=
16.(13分)如圖所示,一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下,固定在水平面上.整個空間存在磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向下的勻強磁場.一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運動, 21、圓心為O′.球心O到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為θ(0<θ<).為了使小球能夠在該圓周上運動,求磁感應(yīng)強度B的最小值及小球P相應(yīng)的速率.(已知重力加速度為g)
【解析】據(jù)題意可知,小球P在球面上做水平的勻速圓周運動,該圓周的圓心為O′.P受到向下的重力mg、球面對它沿OP方向的支持力FN和磁場的洛倫茲力f洛,則:
f洛=qvB (1分)
式中v為小球運動的速率,洛倫茲力f洛的方向指向O′
根據(jù)牛頓第二定律有:
FNcos θ-mg=0 (2分)
f洛-FNsin θ=m (2分)
可得:v2-v+=0 (2分)
由于v是實數(shù),必須滿足:
Δ=()2-≥0 (2分)
由此得:B≥ (1分)
可見,為了使小球能夠在該圓周上運動,磁感應(yīng)強度B的最小值為:
Bmin=
此時,帶電小球做勻速圓周運動的速率為:
v= (2分)
解得:v=sin θ. (1分)
答案 sin θ
- 8 -
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