《廣東專用2013高考數學總復習 第三章第五節(jié) 課時跟蹤訓練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣東專用2013高考數學總復習 第三章第五節(jié) 課時跟蹤訓練 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、
課時知能訓練
一、選擇題
1.＝( )
A. B. C．2 D.
【解析】 原式＝＝＝2.
【答案】 C
2．設tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，則tan (α＋)的值是( )
A. B. C. D.
【解析】 tan (α＋)＝tan [(α＋β)－(β－)]＝.
【答案】 B
3．若sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝，且α是第二象限角，則tan(＋α)等于( )
A．7 B．－7 C. D．－
【解析】 ∵sin(α－β)sin β－cos
2、(α－β)cos β＝，
∴cos α＝－.
又α是第二象限角，
∴sin α＝，則tan α＝－.
∴tan(＋α)＝＝＝.
【答案】 C
4．已知cos(α－)＋sin α＝，則sin(α＋π)的值是( )
A．－ B. C．－ D.
【解析】 ∵cos(α－)＋sin α＝，
∴cos α＋sin α＋sin α＝，
∴(cos α＋sin α)＝，
∴sin(α＋)＝，
因此sin(α＋π)＝－sin(α＋)＝－.
【答案】 C
5．(2011·浙江高考)若0＜α＜，－＜β＜0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，則
3、cos(α＋)＝( )
A. B．－ C. D．－
【解析】 ∵0＜α＜，∴＜＋α＜π，
所以由cos(＋α)＝，得sin(＋α)＝，
又－＜β＜0，且cos(－)＝，
則＜－＜，∴sin(－)＝，
故cos(α＋)＝cos[(＋α)－(－)]
＝cos(＋α)cos(－)＋sin(＋α)sin(－)
＝.
【答案】 C
二、填空題
6．已知α是第二象限角，tan(π＋2α)＝－，則tan α＝________.
【解析】 ∵tan(π＋2α)＝－，
∴tan 2α＝－，由二倍角公式得＝－，
又α為第二象限角， ∴tan α＝－.
【答案】?。?/p>
4、
7．已知sin(π＋α)＝－，且α是第二象限角，那么sin 2α＝________.
【解析】 ∵sin(π＋α)＝－，∴sin α＝，
又∵α是第二象限的角，
∴cos α＝－＝－，
∴sin 2α＝2sin αcos α＝2××(－)＝－.
【答案】 －
8．sin α＝，cos β＝，其中α，β∈(0，)，則α＋β＝________.
【解析】 ∵α，β∈(0，)，sin α＝，cos β＝，
∴cos α＝，sin β＝.
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝0.
∵α，β∈(0，)，∴0＜α＋β＜π，故α＋β＝.
5、
【答案】
三、解答題
9．已知0＜x＜，化簡：lg(cos x·tan x＋1－2sin2)＋lg[cos(x－)]－lg(1＋sin 2x)．
【解】 lg(cos x·tan x＋1－2sin2)＋lg[cos(x－)]－lg(1＋sin 2x)
＝lg(sin x＋cos x)＋lg(cos x·cos ＋sin x·sin )－lg(1＋2sin xcos x)
＝lg(sin x＋cos x)＋lg(cos x＋sin x)－lg(sin x＋cos x)2
＝2lg(sin x＋cos x)－lg(sin x＋cos x)2
6、
＝lg(sin x＋cos x)2－lg(sin x＋cos x)2
＝0.
圖3－5－1
10．(2012·惠州模擬)如圖3－5－1，以Ox為始邊作角α與β(0＜β＜α＜π)，它們終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標為(－，)．
(1)求的值；
(2)若·＝0，求sin(α＋β)．
【解】 由三角函數的定義知，cos α＝－，sin α＝，
(1)原式＝＝
＝2cos2α＝2×(－)2＝.
(2)∵·＝0，∴α－β＝，
因此β＝α－，
∴sin(α＋β)＝sin(2α－)＝－cos 2α＝1－2cos2α
7、＝1－2×(－)2＝.
11．已知向量a＝(sin θ，－2)與b＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈(0，)．
(1)求sin θ和cos θ的值；
(2)若5cos(θ－φ)＝3cos φ，0＜φ＜，求cos φ的值．
【解】 (1)∵a⊥b，
∴sin θ×1＋(－2)×cos θ＝0，∴sin θ＝2cos θ.
∵sin2θ＋cos2θ＝1，
∴4cos2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝.
∵θ∈(0，)，
∴cos θ＝，∴sin θ＝.
(2)由5cos(θ－φ)＝3cos φ得
5(cos θcos φ＋sin θsin φ)＝3 cos φ，
∴cos φ＋2sin φ＝3cos φ，
∴cos φ＝sin φ.
∵0＜φ＜，∴cos φ＝.
5
廣東專用2013高考數學總復習 第三章第五節(jié) 課時跟蹤訓練 理
